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九年级下《三角形内切圆》说课稿

时间：2024-09-01 02:34:10 说课稿我要投稿

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九年级下《三角形内切圆》说课稿

　　作为一名老师，通常会被要求编写说课稿，认真拟定说课稿，我们该怎么去写说课稿呢？以下是小编整理的九年级下《三角形内切圆》说课稿，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

九年级下《三角形内切圆》说课稿

　　一、教材分析

　　1、教材的地位与作用

　　本节课是在学生已经学习了切线的判定与性质的基础上，通过求作三角形内最大圆的问题引出三角形的内切圆的概念。学生通过本节课的学习，可以对直线与圆的位置关系有进一步的了解。本节课蕴涵了丰富的数学思想：在学习内切圆概念时，把内切圆与外接圆进行了比较，体现了类比的思想;在应用概念进行计算时，由特殊的等边三角形、直角三角形到一般的三角形，体现了从特殊到一般的思想;例2体现了用代数方法解几何题的思路，渗透了方程思想。

　　2、教学目标

　　(1)知识与技能：

　　①理解三角形内切圆的概念;

　　②掌握三角形内切圆的作法;

　　③通过例1的教学，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识;

　　(2)过程与方法：

　　①通过与三角形的外接圆进行类比，从而认识三角形的内切圆，理解内切圆;

　　②让学生经历数学知识的形成过程，从直观认识过程到理性认识过程，从而建立三角形的内切圆概念;

　　③通过例2的教学，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，渗透方程思想。

　　(3)情感与态度：

　　①充分发挥学生的主体作用，激发学生参与教学活动的热情;

　　②通过对三角形的内切圆问题的研究，培养学生的研究意识和精神.

　　3、教学重点与难点

　　(1)重点：三角形内切圆的概念;

　　(2)难点：三角形内切圆的概念与切线性质等知识的综合应用(例2)。

　　二、教法分析

　　1、教学方法：

　　针对九年级学生的年龄特点和心理特征，结合他们的认知水平，在遵循启发式教学原则的基础上，本节课我主要采用以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法。意在通过教师的引导，调动学生的积极性，让学生多交流，多讨论，主动参与到教学活动中来。

　　在教学过程中，从一个生活问题入手，利用学生的感性认识，借助电教手段，生动直观地分析问题，从而获取感性知识，增强学习的趣味性和可接受性。同时诱导和启发学生与已有的知识进行类比，来加深对理性知识的理解。

　　2、教学手段：

　　为了更形象、只管地突出重点，突破难点，增大教学容量，提高教学效率，本节课采用多媒体辅助教学，利用实物投影进行集体交流，及时反馈相关信息。

　　三、学法分析

　　现代教育理念认为，教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更要让学生“会学知识”而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。因此本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值的理论和知识，使传授知识与培养能力融为一体，真正实现本节课的教学目标。

　　四、教学过程设计

　　1、概念的引入

　　(1)提出问题：想当设计师吗?谁都会有机会!

　　如图1，园林部门准备在公园的三条小道围成的地块内建造一个圆形喷水池，要求它的面积尽量大，该如何设计呢?

　　(诱人标题，鲜活实例，能够激发学生兴趣!)

　　(2)分析问题：(对此问题，学生会有直观的认识，但从直观认识到理性认识，还有一定的难度，因此需要教师的适当引导)

　　学生开动脑筋，各抒己见。

　　学生很容易想到：“要使圆尽量大，应该让圆尽量贴在三角形的三条边上。”

　　引导1：“你们所谓的‘贴在’能用数学语言表述吗?”

　　(让圆与三角形的三条边相切)

　　屏幕上打出图2BC

　　(有直观图形借鉴，给分析思考带来方便，这是在图2分析作图题时，经常采用的方法。)

　　引导2：“我们要作一个圆，需要知道哪些条件呢?”(圆心和半径)

　　“那要作图2中这样的跟三角形三边都相切的圆，圆心和半径如何来确定呢?”

　　首先看圆心，要使得圆与三边相切，则圆心到三边的距离应该满足什么关系?

　　(由于在本章第一节学习了直线与圆的位置关系，因此学生容易想到“与三边相切”就是圆心到三边的距离都等于半径。)

　　顺势引导：“要满足到三边距离相等，那首先应该满足到两边距离相等，如图2中，到AB、AC距离相等的点在什么位置呢?”

　　(一般情况下，会有学生提出在∠A的平分线上，如果确实没有一个学生能够回答出，则教师可提示：大家还记得我们曾经学过的角平分线的性质吗?)

　　“到AB、BC距离相等的点的位置呢?”(∠B的平分线上)

　　“所以到三边距离都相等的点应该在什么位置?(既在∠A的平分线上，又在∠B的平分线上，也就是在角平分线的交点。)

　　解决了圆心的问题，半径的问题也就迎刃而解了。

　　(通过上面一组问题，由浅入深，由表及里，把学生对此问题的感性认识逐渐提升为一种理性的分析，实现了教学目标)

　　(3)解决问题

　　在找到作图途径后，教师示范作图，并让学生自己说出作法，进而引导学生：“这样的圆可以作几个?”得出如下结论：和三角形的各边相切的圆有且只有一个。

　　2、概念的形成

　　完成作图后，教师可以引出内切圆的概念：象这样和三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心叫作三角形的内心，这个三角形叫作圆的外切三角形。

　　对于此概念的理解，是学生在本节课中遇到的第二个认知障碍，要跨越此障碍，可采用以下措施：

　　(1)教师板书概念：

　　教师板书的时间，也是给学生记忆的时间。我这里所指的记忆不是死记硬背这句话，教师应该提醒学生要从“内”和“切”两层意义上去理解地记忆：“内”是指这个圆在三角形内;“切”是指圆与三角形的三条边都相切。

　　(2)给出不同的图形，让学生进行辨别

　　直观的图形更便于学生对概念的理解。

　　(3)启发学生将三角形的内切圆与外接圆的相关内容进行类比，以加深对这些概念和性质的理解。

　　图形⊙O的

　　名称△ABC的名称圆心O的名称圆心O的确定“心”的

　　性质

　　⊙O叫做△ABC的内切圆△ABC叫做⊙O的外切三角形圆心O叫做△ABC的内心作两角的角平分线内心O到三边的距离相等

　　⊙O叫做△ABC的外接圆△ABC叫做⊙O的内接三角形圆心O叫做△ABC外心作两边的中垂线外心O到三个顶点的距离相等

　　尤其强调内心的确定：它是三条内角平分线的交点。由此又引出了一条重要的辅助线：连接内心和三角形的顶点，该线平分三角形的这一内角。(强调这点，是为了给后面的例题讲解作铺垫。)

　　3、概念的应用

　　掌握了概念，学生不禁会产生疑问：“我们学这个概念是为了什么?”接下来我们研究对于这个概念的应用，它主要用来求三角形内最大圆的半径。

　　(1)讲解例1：如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直棱柱.圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆.已知直三棱柱的底面等边三角形边长为3cm。求圆柱底面的半径。

　　分析：首先要引导根据题意画出图形(原实物图形的俯视图)，启发学生要把求圆柱底面半径归结到某个直角三角形中，由△ABC是等边三角形可得AD=1.5，连接OA即得OA平分∠ACB=30°。

　　(2)变式：若将例题中等边三角形的条件改成直角三角形，且三条边长分别为3，4，5，你能求出内切圆的半径吗?

　　此时，学生可能遇到困难，因为这时给的条件无法象原题那样用到构造的直角三角形中去，但是学生应该会发现CEIF是正方形，因此教师可以启发：我们是不是可以把求半径转化成求CE的长呢?CE的长会跟我们现在知道的条件——三条边长有什么关系呢?

　　引导学生用方程的思想，设CE长为x，利用切线长相等性质来构造方程求解CE，从而得到半径。

　　(3)有了上述铺垫，再来看例2：

　　如图，设△ABC的周长为c,内切⊙o和各边分别相切于D,E,F。

　　求证：AE+BC=

　　学生会发现例2的本质和变式是一样的，这样就突破了难点。

　　说明：在做变式时，学生也有可能想到用面积法来求解，对于这样的学生，要给予充分的鼓励，因为面积法也是我们解决与内心有关的问题的常用方法，而且也可以由此将直角三角形推广到一般的三角形，得到三角形面积S、周长l与内切圆半径r之间的关系(即课本59页课内练习第2题)。总之，对于变式的两种解法都要介绍，并且都可以推广到一般情况。

　　(4)解决引例(前后呼应，让学生体会成功的喜悦)

　　4、概念的延伸

　　通过本节课的学习，大家有什么收获?有什么疑问?你还有什么想要继续探索的问题?

　　学生总结本堂课的收获时，要引导学生从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，给学生自由的空间，鼓励学生多说.如果学生没有提出继续要探讨的问题，教师可以引导学生思考：任意三角形都有内切圆，而且只有一个，那么其他多边形是否也一定会有内切圆呢?以四边形为例，请有兴趣的同学加以探究。激发学生不满足于现状，有不断提出新问题的欲望，培养学生的创新意识.

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