高中数学《一元二次不等式解法》说课稿

高中数学《一元二次不等式解法》说课稿范文

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　　一、教材分析

　　1.地位和作用。本课是五年制高等师范教材南京大学出版社《数学》教材第一册第二章第二节的教学内容，从知识结构看：它是一元一次不等式的延续和拓展，又是以后研究函数的定义域、值域等问题的重要工具，起到承前启后的作用；从思想层次上看：它涉及到数形结合、分类转化等数学思想方法，在整个教材中有很强的基础性。

　　2.教材内容剖析。本节课的主要内容是通过二次函数的图像探究一元二次不等式的解法。教材中首先复习引入了“三个一次”的关系，然后依旧带新，揭示“三个二次”的关系，其次通过变式例题讨论了△=0和△<0的两种情况，最后推广一般情况的讨论，教材的内容编排由具体到抽象、由特殊到一般，符合人的认知规律。

　　3.重难点剖析。重点：一元二次不等式的解法。难点：一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系。难点突破：（1）教师引导，学生自主探究，分组讨论。（2）借助多媒体直观展示，数形结合。（3）采用由简单到复杂，由特殊到一般的教学策略。

　　二、目的分析

　　知识目标：掌握一元二次不等式的解法，理解“三个二次”之间的关系。

　　能力目标：培养学生“从形到数”的转化能力，由具体到抽象再到具体，从特殊到一般的归纳概括能力。

　　情感目标：在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识。

　　三、教法分析

　　教法：“问题串”解决教学法。

　　以“一串问题”为出发点，指导学生“动脑、动手、动眼、动口”，参与知识的形成过程，注重学生的内在发展。

　　学法：合作学习：（1）以问题为依托，分组探究，合作交流学习。（2）以现有认知结构为依托，指导学生用类比方法建构新知，用化归思想解决问题。

　　四、过程分析

　　本节课的教学，设计了四个教学环节：

　　创设情景、提出问题。

　　问题1.用一根长为10m的绳子能围成一个面积大于6m2的矩形吗？“数学来源于生活，应用于生活”，首先，以生活中的一个实际问题为背景切入，通过建立简单的数学模型，抽象出一个一元二次不等式，引入课题。

　　设计意图：激发学生学习兴趣，体现数学的科学价值和使用价值。

　　自主探究，发现规律。

　　问题2.解下列方程和不等式。①2x-4=0 ②2x-4>0 ③2x-4<0

　　归纳、类比法是我们发现问题、寻求规律，揭示问题本质最常用的方法之一。寻求一元二次不等式的解法，首先从一元一次不等式的解法着手。展示问题2。学生：用等式和不等式的基本性质解题。教师：还有其他的解决方法吗？展示问题3。

　　问题3.画出一次函数y=2x-4的图像，观察图像，纵坐标y=0、y>0、y<0所对应的横坐标x取哪些数呢？

　　学生：发现可以借用图像解题。此问题揭示了“三个一次”的关系。

　　设计意图：为后面学习二次不等式的解法提供铺垫。

　　问题4用图像法能不能解决一元二次不等式的解呢？已知二次函数y=x2-2x-8.

　　（1）求出此函数与x轴的交点坐标。

　　（2）画出这个二次函数的草图。

　　（3）在抛物线上找到纵坐标y>0的点。

　　（4）纵坐标y>0（即：x2-2x-8>0）的点所对应的横坐标x取哪些数呢？

　　（5）二次函数、二次方程、二次不等式的关系是什幺？

　　教师：展示问题4。此环节，要注意下面几个问题：

　　（1）启发引导学生运用归纳、类比的方法，组织学生分组讨论，自主探究。（2）及时解决学生的疑点，实现师生合作。（3）先让学生自己思考，最后教师和学生一起归纳步骤。（求根—画图—找解），抓住问题本质，画图可省去y轴。教师抓住时机，展示例题1，巩固方法（△>0的情况），规范步骤，板书做题步骤，起到示范的作用。设计意图：运用“解决问题”的教学方法，使每位学生参与知识的形成过程，体现了教师主导学生主体的地位。

　　变式提问，启发诱导。

　　方程：ax2+bx+c=0的解情况函数：y=ax2+bx+c的图象

　　不等式的解集

　　ax2+bx+c>0ax2+bx+c<0

　　⊿>0

　　⊿=0

　　⊿<0

　　教师：展示例题2（1）.-x2+x+6≥0（2）.x2-4x+4<0（3）.x2-x+3>0。学生：尝试通过画图求解。此环节要注意：引导学生把不熟悉的问题转化为熟悉的问题解决；对于△=0，△<0的情况，启发学生用数形结合的思想方法关键在于画好图像，贵在“结合”。设计意图：通过探索、尝试的过程，培养了学生大胆猜想，勇于探索的精神。

　　自我尝试，反馈小结。

　　教师：展示练习题，把学生分成两个小组，要求当堂完成，看哪个组做的好做的快。教师对出现的问题及时反馈。同时，进一步启发引导学生将特殊、具体问题的结论推广到一般化。展示表格，学生：填写内容。

　　学生理解了“三个二次”的关系，得到一般结论应该是水到渠成。最后，教师做本节课的小结，布置作业。设计意图：激发了学生的求知欲，培养了学生的主动参与意识。

　　五、评价分析

　　1.重视学生学习的结果评价，更重视过程评价。2.本节课贯彻了新课程的理念，教学形式开放，体现了“教师主导，学生主体”的教学关系。以上是我对本节课的粗浅认识，如有不妥之处，恳求各位专家、各位同仁批评指正。

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