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求两个数的最大公因数教学片断及教学反思
教学片断：
（黑板出示）求下面每组数的最大公约数，如能简便，请用简便方法计算；如不行，就用短除法来求。
我先给3分钟学生思考，学生们认真地观察这些数字，进行着思考和计算。一会儿，有的学生喜形于色，有的紧锁眉头，此时的教室里鸦雀无声，每个学生都在积极地思索（进入了状态）。5分钟过去了，没几个学生举手。于是我又出下策，“下面我们分小组讨论，交流各自的想法。”一石激起了“千层浪”，学生们马上分小组根据老师给出的讨论要求（1.哪几组可简便？2.你们组用到什么简便方法？3.写出你经过实践证明所得出的结论4.你的结论有什么证明方法？）展开了热烈的讨论与交流。我循堂看、听，只见学生们个个都大胆说出自己的猜想，并尝试着进行实践证明……在一番自主活动后，师与生、生与生之间充分展示自己的思考方法和探究过程r
生1：我认为第一组14和15可以用简便计算，它们相差1，最大公约数就是1。
生2：我认为你的想法是错误的，14和15互质。所以它们的最大公约数是1。
生3：（支持第一个学生）我举了好几个例。比如7和8相差1，最大公约数就是1。
生4：我认为只要是两个互质数，它们的最大公约数就是1。因此，最大公约数也是1，例如：第一组中的14和15，第二组中的8和15；而其中14和15的最大公约数是1，也正好相差1，这是一个巧合，也是正确的，但它不能代表所有互质数的求法，只能代表相邻的两个数的求法，有因为相邻的两个数一定互质，我们为何不把它归为一类：两个互质数，最大公约数就是1。
同学们听后纷纷投去赞许的目光。
师：同学们，道理只有越辩越明，经过刚才的讨论，我们得出一个结论：（投影出示）如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
生5：我们组认为第三组42和18求最大公约数也可以用简便方法，可以用公约数6去除，再看所得的商海有没有其它公约数，结果没有了公有质因数，所以，42和18的最大公约数就是6。
生6：反对！我们用短除法求最大公约数时，只能用质因数去除，怎么能用公约数去除呢？
生2：就是啊，只能用质因数去除，6是一个合数，不能用6去除。（教室里顿时议论纷纷开了……）
师：既然这个最大公约数既是42的约数，又是18的约数，因此就可以用42和18的公约数去除，大家之所以习惯用公有的质因数去除，是因为短除法当时从分解质因数演变过来的，但从最大公约数的意义考虑的话，是可以用它们的公约数去除的。
学生听得非常认真，并且表现出恍然大悟的神情。
生2：我发现第四组21和7也能用简便方法，它们的最大公约数是7，7的约数有7，21的约数也有7，所以它们的最大公约数是较小数7。
生4：我对刚才那位同学说的补充一点，因为21是7的倍数，所以，21的约数必定有7，7又是它本身的约数，因此，它们的最大公约数是7。
师：同学们刚才说得非常好，这就是第二个规律：（投影出示）如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
经过刚才的发言，举手的人少了，可是有一位同学仍然坚持不懈的高举着手，我便请他说说。
生7：除了老师上面的例子，我还有一个发现，就是相邻的两个奇数一定互质，它们的最大公约数也是1，虽然它包含在互质数这一类中，但仍也是特殊的。
他的回答令我和同学们大吃一惊，对于这个说法是否正确呢？我马上与学生们一起进行了验证，结果说法完全正确，顿时，教室里不由自主的响起了热烈的掌声，而且持续了好久。接下来同学们又认真看了课本中的例题，并积极做了相关的练习。
课后反思：
我在教学《约数与倍数》这个内容时，感觉比较头疼，因为这个内容的概念较多，学生难理解，要想学生学好、掌握好这个内容，除了要认真备好课，还要扎扎实实地上好每一课时。在教学中，如果对学生不放心，束缚学生的手脚，阻碍学生思维的发展，就不能培养学生的探究能力与创新精神。在这节课中，我把主动权完全交给了学生，学生自己在进行观察、假设、探究等高层次的思维活动后，得出的结论是我始料未及的。
在教学中，学生一直处在发现问题、解决问题的状态中，用自己的思维方式进行探究，形成了独特的见解，此时的合作便有了基础。当大家的意见一致时，就会充分展示自己的思想与表现欲；当有了不同意见时，才会擦出创新的火花。
从这节课中不难看出，课本已不能当做惟一不可改变的标准。虽然课本在学习时起到了至关重要的作用，但学生们却在此基础上进行了探索与创新。学生们总结出来的规律可能被分别归入书中的几类，但他们所发现的细微的特征是书上没有的。其实，转变学生学习的方式最关键是在于我们老师，一方面要我们老师不断学习，不断更新教学观念，树立先进的教学理念，另一方面也要求我们老师把先进的教学理念转化为教学行为。只有让学生充分从事探究学习活动，发挥他们的自主性、主动性、选择性与创新性，才能使他们真正成为学习的主人！
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