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一元二次方程单元测试题附答案
无论是身处学校还是步入社会，我们总免不了要接触或使用试题，试题可以帮助学校或各主办方考察参试者某一方面的知识才能。什么样的试题才是好试题呢？以下是小编帮大家整理的一元二次方程单元测试题附答案，欢迎阅读与收藏。
一元二次方程单元测试题附答案 1
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )
A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9
C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5
2、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于( )
A、-1 B、0 C、1 D、2
3、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )
A、k B、k- 且k0
C、k D、k- 且k0
4、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )
A、x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0
C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0
5、已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是( )
A、-2 B、-1 C、0 D、1
6、某城20xx年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到20xx年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是( )
A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363
C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300
7、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是( )
A、x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0
C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0
8、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为( )
A、2 B、0 C、-1 D、
9、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为( )
A、2 或 B、 或2
C、 或2 D、 、2 或
二、填空题(每小题3分，共30分)
11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .
12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .
13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 .
14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是 .
15、20xx年某市人均GDP约为20xx年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为 .
16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm)
17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为 m.
18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的'面积为 .
19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则 的值是 .
20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为、，则 + 的值为 .
三、解答题(共60分)
21、解方程(每小题3分，共12分)
(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0
(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=0
22、(8分)已知：x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根，且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.
23、(8分)已知：关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0
(1)当m取何值时，方程有两个实数根?
(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.
24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根
(1)求k的取值范围
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.
25、(8分)已知a、b、c分别是△ABC中A、B、C所对的边，且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.
26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2
求：(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.
27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克
(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?
(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?
参考答案
一、选择题
1～4 BCCB 5～9 CBDAD
二、填空题
11～15 4 25或16 10%
16～20 6.7 ， 4 3
提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根
在等腰△ABC中
若BC=8，则AB=AC=5，m=25
若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=16
20、∵△=32-411=5
又+=-30，0，0，0
三、解答题
21、(1)x=9或1(2)x=2 (3)x=0或3或-1
22、解：依题意有：x1+x2=1-2a x1x2=a2
又(x1+2)(x2+2)=11 x1x2+2(x1+x2)+4=11
a2+2(1-2a)-7=0 a2-4a-5=0
a=5或-1
又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a0
a=5不合题意，舍去，a=-1
23、解：(1)当△0时，方程有两个实数根
[-2(m+1)]2-4m2=8m+4 m-
(2)取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2
24、解：(1)一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根
△=16-4k k4
(2)当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1
当x=3时，m= - ，当x=1时，m=0
25、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b0，即bc
又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0
即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0，(a-b)(a-c)=0，所以a=b或a=c
所以是△ABC等腰三角形
26、解：(1)1250(1-20%)=1000(m2)
所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2
(2)设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则
1000(1+x)2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，(舍去)，所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.
27、解：(1)设每千克应涨价x元，则(10+x)(500-20x)=6000
解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5
(2)设涨价x元时总利润为y，则
y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125
当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125
答：(1)要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.
(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.
一元二次方程单元测试题附答案 2
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是()
A．x2＋3x＝0B．y2－2x＋1＝0C．x2－5x＝2D．x2－2＝(x＋1)2
2．方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是()
A．2B．3C．－1，2D．－1，3
3．用配方法将二次三项式a2－4a＋3变形，结果是()
A．(a－2)2－1B．(a＋2)2－1C．(a＋2)2－3D．(a－2)2－6
4．(2016攀枝花)若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋32ax－a2＝0的一个根，则a的值为()
A．－1或4B．－1或－4C．1或－4D．1或4
5．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为()
A．2B．3C．4D．8
6．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是()
A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解
C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
7．下列方程，适合用因式分解法解的是()
A．x2－42x＋1＝0B．2x2＝x－3C．(x－2)2＝3x－6D．x2－10x－9＝0
8．若x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3b＝0的两个根，且x12＋x22＝7，则b的值为()
A．1B．－7C．1或－7D．7或－1
9．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是()
A．x(x＋1)＝182B．x(x－1)＝182C．x(x＋1)＝182×2D．x(x－1)＝182×2
10．当m＜－2时，关于x，y的方程组x＝my，y2－x＋1＝0的实数解的个数是()
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．将方程x2－2x＋1＝4－3x化为一般形式为__________，其中a＝________，b＝________，c＝________，方程的根为________．
12．一元二次方程(x＋6)2＝5可转化为两个一次方程，其中一个方程是x＋6＝5，则另一个一次方程是________________．
13．如果x2－2(m＋1)x＋m2＋5是一个完全平方式，则m＝________．
14．已知关于x的一元二次方程(1－2k)x2－2kx－1＝0有实数根，则k的取值范围为________．
15．如图是一个正方体的展开图，标注字母A的面是正方体的正面，标注了数字6的面为底面，如果正方体的左、右两面标注的代数式的值相等，则x＝________.
16．两个数的和是16，积是48，则这两个数分别为____________．
17．(2016随州)已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为________．
18．如图，某工厂师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m，则裁剪后剩下的阴影部分的面积为________．
三、解答题(共66分)
19．(16分)解方程：
(1)x(x－2)＋x－2＝0;(2)3x2＋x－5＝0；(公式法)
(3)4(x＋2)2－9(x－3)2＝0；(因式分解法)(4)x2＋2x－399＝0.(配方法)
20．(6分)求证：不论m为任何实数，关于x的一元二次方程x2＋(4m＋1)x＋2m－1＝0总有实数根．
21．(8分)(2016巴中)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，以维护老百姓的利益．某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．
22．(8分)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
23．(8分)已知，关于x的方程x2－2mx＝－m2＋2x的两个实数根x1，x2满足|x1|＝x2，求实数m的值．
24．(10分)某水果经销商上月份销售一种新上市的'水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克．经市场调查，若将该水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y(千克)与x(元/千克)之间符合一次函数关系式y＝kx＋b，当x＝7时，y＝2000；当x＝5时，y＝4000.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？(利润＝售价－成本价)
25．(10分)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一动点P从C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t(s)．
(1)当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的14？
(2)△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值，说明理由．
参考答案
1．C2.D3.A4.C5.C6.C7.C8.A9.B
10．C
11.x2＋x－3＝0 11 －3 －1 ±132
12．x＋6＝－5
13.2
14.0≤k≤1且k≠12
15.1或2
16.12，4
17.19或21或23
18.2m2
19.解：
(1)x1＝2，x2＝－1
(2)x1＝－1＋616，x2＝－1－616
(3)x1＝1，x2＝13
(4)x1＝－21，x2＝19
20.Δ＝(4m＋1)2－4(2m－1)＝16m2＋5＞0，∴方程总有实数根
21．解：设该种药品平均每次降价的百分率是x，由题意得：200(1－x)2＝98，解得：x1＝1.7(不合题意，舍去)，x2＝0.3＝30%.即该种药品平均每次降价的百分率是30%
22.(1)Δ＝4－4(2k－4)＝20－8k，∵方程有两个不等的实根，∴Δ＞0，即20－8k＞0，∴k＜52(2)∵k为正整数，∴0＜k＜52即k＝1或2，x1＝－1＋5－2k，x2＝－1－5－2k，∵方程的根为整数，∴5－2k为完全平方数，当k＝1时，5－2k＝3，k＝2时，5－2k＝1，∴k＝2
23.解：原方程可变形为：x2－2(m＋1)x＋m2＝0，x1，x2是方程的两个根，∴Δ≥0，即：4(m＋1)2－4m2≥0，∴8m＋4≥0，m≥－12.又x1，x2满足|x1|＝x2，∴x1＝x2或x1＝－x2，即Δ＝0或x1＋x2＝0，由Δ＝0，即8m＋4＝0，得m＝－12.由x1＋x2＝0，即：2(m＋1)＝0，得m＝－1(不合题意，舍去)，∴m＝－12
24.(1)y＝－1000x＋9000(2)由题意可得1000(10－5)(1＋20%)＝(－1000x＋9000)(x－4)，整理得x2－13x＋42＝0，解得x1＝6，x2＝7(舍去)，所以该种水果价格每千克应调低至6元
25.解：
(1)S△PCQ＝12t(8－2t)，S△ABC＝12×4×8＝16，∴12t(8－2t)＝16×14，整理得t2－4t＋4＝0，解得t1＝t2＝2.∴当t＝2s时，△PCQ的面积为△ABC面积的14
(2)当S△PCQ＝12S△ABC时，t(8－2t)×12＝16×12，整理得t2－4t＋8＝0，Δ＝(－4)2－4×1×8＝－16＜0，∴此方程没有实数根，∴△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半
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