(经典)《完全平方公式》教案15篇
作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。那么你有了解过教案吗？以下是小编为大家收集的《完全平方公式》教案，希望能够帮助到大家。
《完全平方公式》教案1
一、教学目标
（1）知识与技能；学生通过推导完全平方公式，掌握公式结构，能计算。
（2）过程与方法目标；学生探究完全平方公式，体会数形结合。
二、教学重点：
公式结构及运用。
三、教学难点：
公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。
四、教具：
自制长方形、正方形卡片
五、教学过程：
活动
学生活动
1、创设情景，提出问题，引入课题
（1）想一想
一位老人很喜欢孩子，每当孩子到他家做客时，老人都拿出糖招待他们，来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。
（1）第一天，a个男孩去看老人，老人共给他们几块糖？
（2）第二天，个女孩子去看望老人，老人共给他们多少块糖？
（3）第三天，（）个孩子一起去看望老人，老人共给他们多少块糖？
（4）第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多？多多少？为什么？（分组讨论）
学生四人一组讨论。
填空：
（1）第一天给孩子块糖。
（2）第二天给孩子块糖。
（3）第三天给孩子块糖。
男孩子第三天多得块糖
女孩第三天多得块糖。
活动
学生活动
（2）做一做、请同学拼图
教师巡视指导学生拼图
1、教师提问：
（1）大正方形边长？（2）每一块卡片的.面积是多少？（3）用不同形式表示正方形总面积，比较发现什么？
2、想一想
（1）（a+b）用多项式乘法法则说明
（2）（a—b）
3、请同学们自己叙述上面的等式
4、说一说，ab能表示什么？
（□+○）□+2□○+○
5、算一算
（1）（2X—3）（2）（4X+5Y）
请同学们分清ab
6、练一练
（1）（2X—3Y）（2）（2XY—3X）
7、试一试（a+b+c）
作业：P1351、2
学生2人一组拼图交流
2、学生观察思考
（1）大正方形边长？
（2）四块卡片的。面积分别是
（3）大正方形的总面积是多少？
3、（1）学生运用多项式乘法法则推导
（a+b）=a+2ab+b说出每一步运算理由
（2）学生自己探究交流
4、学生用语言叙述公式
5、师生共同a、b对应项教师书写
6、学生独立完成练一练展示结果
7、学生四人一组讨论交流
8、有兴趣的同学可以探
《完全平方公式》教案2
教学过程
一、议一议
探索单项式除以单项式法则(出示投影1)计算下列各题，并说说你的理由 1. x yx , (8m n )(2m n) , (a b c)(3a b).师生共同分析:此题是做除法运算，可以从两方面思考:根据除法是乘法的逆运算，将除法问题转化为乘法问题去解决，即( )x = x y，由单项式乘以单项式法则可得(x y)x = x y，因此，x yx =x y . 另外，根据同底数幂的除法法则，由约分也可得 =x y.学生动笔:写出(2)(3)题的结果. 教师板书: x yx =x y, (8m n )(2m n)=4n , (a b c)(3a b)= a bc师:以上运算是单项式除以单项式的运算，你能说说如何进行单项式除以单项式的运算?学生活动:小组讨论，教师引导学生从系数、同底数幂、只在被除式含有的字母三方面思考，讨论充分后，由一名同学叙述，其余同学补充纠正.出示单项式除法法则(投影显示)单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
二、做一做
巩固新知例1计算1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) 学生活动:在练习本上计算.教师引导学生按法则进行运算，首先确定它们的系数，把系数的商作为商的`系数，其次确定相同的字母，在被除式中出现的字母作为商中可能含有的字母，相同字母的指数之差作为商式中对应字母的指数，只在被除式中含有的字母指数不变，最后化简.第(1)(2)题对照法则进行，第(3)题要按运算顺序进行.第(4)题先把(2a+b)看作一个整体 (一个字母)相除，后用完全平方公式计算.教师板书如下:解: 1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)=(- 3)x y =(105)a b c =- y =2ab c 3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) =8x y (-7xy )(14 x y ) =(2a+b) =-56x y (14 x y ) =(2a+b) =-4x y =4a +4ab+b
三、随堂练习
P40 1学生活动:让四名同学到黑板板演，其余同学在练习本上计算，同伴可交流，互相订正.教师巡回检查，对存在问题及时更正.待四名板演同学完成后，师生共同订正.
四、小结
本节课主要学习了单项式除以单项式的运算.在运用法则计算时应注意以下几点:
1.系数相除与同底数幂相除的区别;
2.符号问题;
3.指数相同的同底数幂相除商为1而不是0;4.在混合运算中，要注意运算的顺序.五、作业课本习题1.15.P41 1、2. 3
《完全平方公式》教案3
课题教案：完全平方公式
学科：数学
年级：七年级
1内容本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
1.1以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。使学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
1.2用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。
2教学目标
2.1知识目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。
2.2技能目标：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下坚实的基础。
2.3情感与态度目标：通过观察、实验、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。
3教学重点完全平方公式的准确应用。
4教学难点掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。
5教育理念和教学方式
5.1教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生的结论和对自己的超越，尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择。
学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。
5.2采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。
6具体教学过程设计如下：
6.1提出问题:[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗?
(x+3)2=，(x-3)2=，
这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:
(2m+3n)2=，(2m-3n)2=
6.2分析问题
6.2.1[学生回答]分组交流、讨论 多项式的结构特点
（1）原式的特点。两数和的平方。
（2）结果的.项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍
（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。
（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。
6.2.2[学生回答]总结完全平方公式的语言描述：
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；
两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。
6.2.3、[学生回答]完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.
6.3运用公式，解决问题
6.3.1口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）
(m+n)2=, (m-n)2=,
(-m+n)2=, (-m-n)2=,
6.3.2小试牛刀
①(x+y)2=;②(-y-x)2=;
③(2x+3)2=;④(3a-2)2=;
6.4学生小结:你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？
(1)公式右边共有3项。
(2)两个平方项符号永远为正。
(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。
(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。
6.5[作业]P34随堂练习P36习题
《完全平方公式》教案4
目标：
1、使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；
2、理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力。
3、进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．
4、通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。
重难点
重点：运用完全平方式分解因式。
难点：灵活运用完全平方公式公解因式。
设计
1、问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经了哪些因式分解的方法?
答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解。我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法。
2、把下列各式分解因式：
(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。
解(1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)
(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2
=(4m2+n2)(4m2－n2)
=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。
问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?
答：有完全平方公式。
请写出完全平方公式。
完全平方公式是：
(a+b)2=a2+2ab+b2，(a－b)2=a2－2ab+b2。
这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解。
和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2。
这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式。运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式。
问：具备什么特征的多项是完全平方式?
答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的'两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式。
问：下列多项式是否为完全平方式?为什么?
(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；
(3)25x4－10x2+1；(4)16a2+1。
答：(1)式是完全平方式。因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以
x2+6x+9=(x+3) 。
(2)不是完全平方式。因为第三部分必须是2xy。
(3)是完全平方式。25x =(5x )，1=1，10x =2·5x ·1，所以
25x－10x +1=(5x－1) 。
(4)不是完全平方式。因为缺第三部分。
请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=?
答：完全平方公式为：
其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y。
例1把25x4+10x2+1分解因式。
分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是(5x2)的平方，第三项“1”是1的平方，第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍。所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式。
解25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2。
例2把1－m+分解因式。
问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?
答：这个多项式由三部分组成，第一项“1”是1的平方，第三项“ ”是的平方，第二项“－m”是1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。
解法1 1－m+ =1－2·1· +（）2=（1－）2。
解法2先提出，则
1－m+ = (16－8m+m2)
= (42－2·4·m+m2)
= (4－m)2。
1、填空：
(1)x2－10x+（）2=（）2；
(2)9x2+（）+4y2=（）2；
(3)1－（）+m2/9=（）2。
2、下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多项式改变为完全平方式。
(1)x2－2x+4；(2)9x2+4x+1；(3)a2－4ab+4b2；
(4)9m2+12m+4；(5)1－a+a2/4。
3、把下列各式分解因式：
(1)a2－24a+144；(2)4a2b2+4ab+1；
(3)19x2+2xy+9y2；(4)14a2－ab+b2。
答案：
1、(1)25，(x－5) 2；(2)12xy，(3x+2y) 2；(3)2m/3，（1－m3）2。
2、(1)不是完全平方式，如果把第二项的“－2x”改为“－4x”，原式就变为x2－4x+4，它是完全平方式；或把第三项的“4”改为1，原式就变为x2－2x+1，它是完全平方式。
(2)不是完全平方式，如果把第二项“4x”改为“6x”，原式变为9x2+6x+1，它是完全平方式。
(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2。
(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2。
(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。
3、(1)(a－12) 2；(2)(2ab+1) 2；
(3)(13x+3y) 2；(4)（12a－b）2。
运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：
1、首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解。有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解。
2、在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是负号，则用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2。
把下列各式分解因式：
1、(1)a2+8a+16；
(2)1－4t+4t2；
(3)m2－14m+49；
(4)y2+y+1/4。
2、(1)25m2－80m+64；
(2)4a2+36a+81；
(3)4p2－20pq+25q2；
(4)16－8xy+x2y2；
(5)a2b2－4ab+4；
(6)25a4－40a2b2+16b4。
3、(1)m2n－2mn+1；
(2)7am+1－14am+7am－1；
4、(1) x－4x；
(2)a5+a4+ a3。
答案：
1、(1)(a+4)2；
(2)(1－2t)2；
(3)(m－7) 2；
(4)（y+12）2。
2、(1)(5m－8) 2；(2)(2a+9) 2；
(3)(2p－5q) 2；
(4)(4－xy) 2；
(5)(ab－2) 2；
(6)(5a2－4b2) 2。
3、(1)(mn－1) 2；
(2)7am－1(a－1) 2。
4、(1) x(x+4)(x－4)；
(2)14a3 (2a+1) 2。
课堂教学设计说明
1、利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质。
2、本节课要求学生掌握完全平方公式的特点和灵活运用公式把多项式进行因式分解的方法。在教学设计中安排了形式多样的课堂练习，让学生从不同侧面理解完全平方公式的特点。例1和例2的讲解可以在老师的引导下，师生共同分析和解答，使学生当堂能够掌握运用平方公式进行完全因式分解的方法。
《完全平方公式》教案5
教学过程
一、议一议
探索单项式除以单项式法则（出示投影1）计算下列各题，并说说你的理由 1. x yx ， （8m n ）（2m n) ， (a b c)(3a b)。师生共同分析:此题是做除法运算，可以从两方面思考:根据除法是乘法的逆运算，将除法问题转化为乘法问题去解决，即（ ）x = x y，由单项式乘以单项式法则可得（x y）x = x y，因此，x yx =x y 。 另外，根据同底数幂的除法法则，由约分也可得 =x y.学生动笔:写出(2)(3)题的结果。 教师板书: x yx =x y, (8m n ）(2m n)=4n ， (a b c)(3a b)= a bc师:以上运算是单项式除以单项式的运算，你能说说如何进行单项式除以单项式的运算？学生活动:小组讨论，教师引导学生从系数、同底数幂、只在被除式含有的字母三方面思考，讨论充分后，由一名同学叙述，其余同学补充纠正。出示单项式除法法则（投影显示）单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的`字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
二、做一做
巩固新知例1计算1.（- x y ）（3 x y) 2.(10a b c ）（5a bc)3.(2x y) (-7xy ）（14 x y ） 4.（2a+b) (2a+b) 学生活动:在练习本上计算。教师引导学生按法则进行运算，首先确定它们的系数，把系数的商作为商的系数，其次确定相同的字母，在被除式中出现的字母作为商中可能含有的字母，相同字母的指数之差作为商式中对应字母的指数，只在被除式中含有的字母指数不变，最后化简。第(1)(2)题对照法则进行，第(3)题要按运算顺序进行。第(4)题先把(2a+b)看作一个整体 （一个字母）相除，后用完全平方公式计算。教师板书如下:解: 1.(- x y ）（3 x y) 2.(10a b c ）（5a bc)=(- 3)x y =(105)a b c =- y =2ab c 3.(2x y) (-7xy ）（14 x y ） 4.（2a+b) (2a+b) =8x y (-7xy ）（14 x y ） =（2a+b) =-56x y (14 x y ） =(2a+b) =-4x y =4a +4ab+b
三、随堂练习
P40 1学生活动:让四名同学到黑板板演，其余同学在练习本上计算，同伴可交流，互相订正。教师巡回检查，对存在问题及时更正。待四名板演同学完成后，师生共同订正。
四、小结
本节课主要学习了单项式除以单项式的运算。在运用法则计算时应注意以下几点:
1、系数相除与同底数幂相除的区别；
2、符号问题；
3、指数相同的同底数幂相除商为1而不是0;4.在混合运算中，要注意运算的顺序。五、作业课本习题1.15.P41 1、2. 3
《完全平方公式》教案6
教学目标
1、知识与技能：体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算.
2、过程与方法：通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力.培养学生的数形结合能力.
3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心.
教学重难点
教学重点：
1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述(学生自己的语言)、几何解释.
2、会运用公式进行简单的计算.
教学难点：
1、完全平方公式的推导及其几何解释.
2、完全平方公式的结构特点及其应用.
教学工具
课件
教学过程
一、复习旧知、引入新知
问题1：请说出平方差公式，说说它的结构特点.
问题2：平方差公式是如何推导出来的?
问题3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明.
问题4：想一想、做一做，说出下列各式的.结果.
(1)(a+b)2(2)(a-b)2
(此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣.)
二、创设问题情境、探究新知
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.(如图)
(1)四块面积分别为：、、、;
(2)两种形式表示实验田的总面积：
①整体看：边长为的大正方形，S=;
②部分看：四块面积的和，S=.
总结：通过以上探索你发现了什么?
问题1：通过以上探索学习，同学们应该知道我们提出的问题4正确的结果是什么了吧?
问题2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索.(a+b)2表示的意义是什么?请你用多项式的乘法法则加以验证.
(教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确，只有再通过验证才能得出真知，但还是要鼓励学生大胆猜想，发表见解，但要验证)
问题3：你能说说(a+b)2=a2+2ab+b2
这个等式的结构特点吗?用自己的语言叙述.
(结构特点：右边是二项式(两数和)的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的二倍)
问题4：你能根据以上等式的结构特点说出(a-b)2等于什么吗?请你再用多项式的乘法法则加以验证.
总结：我们把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2称为完全平方公式.
问题：①这两个公式有何相同点与不同点?②你能用自己的语言叙述这两个公式吗?
语言描述：两数和(或差)的平方等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的2倍.
强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减.
三、例题讲解，巩固新知
例1：利用完全平方公式计算
(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2
解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32
=4x2-12x+9
(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2
=16x2+40xy+25y2
(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2
=m2n2-2mna+a2
交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤
(1)确定首、尾，分别平方;
(2)确定中间系数与符号，得到结果.
四、练习巩固
练习1：利用完全平方公式计算
练习2：利用完全平方公式计算
练习3：
(练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价.也可学生独立完成后，学生互相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、教师应及时帮助.)
五、变式练习
六、畅谈收获，归纳总结
1、本节课我们学习了乘法的完全平方公式.
2、我们在运用公式时，要注意以下几点：
(1)公式中的字母a、b可以是任意代数式;
(2)公式的结果有三项，不要漏项和写错符号;
(3)可能出现①②这样的错误.也不要与平方差公式混在一起.
七、作业设置
《完全平方公式》教案7
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用．难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)．完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，完全平方公式。
1．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：
这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的．
这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
2．只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式．
在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如 可先变形为 或 或者 ，再进行计算．
在运用公式时，防止发生 这样错误．
3．运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式 混淆，而随意写成 ．
（2）切勿把“乘积项” 中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
4． 与 都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．
三、教法建议
1．在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“ ”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算．
2．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的'平方的结果．
3．如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点．
（1）既讲“法”，又讲“理”
在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆．我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视．在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正．
（2）讲联系、讲对比、讲特点
对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(a+b)2=a2+b2的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点．所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点．
教学设计示例
一、教学目标
1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．
2．熟练运用公式进行计算．
3．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．
4．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．
5．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法．
2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式 混淆，而随意写成 ．
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．
（二）难点
综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．
（三）解决办法
加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．
2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．
3．举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容．
4．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课重点学习完全平方公式及其应用．
（二）整体感知
掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律．
（三）教学过程
1．计算导入；求得公式
（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；
（2）用简便方法计算
①103×97
②103 × 103
（3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果．
学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．
要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘
法公式”．
引例：计算 ，
学生活动：计算 ， ，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．
或合并为：
教师引导学生用文字概括公式．
方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书．
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．
【教法说明】
①复习平方差公式，主要是引起回忆，巩固公式；编题在于提高兴趣．
②有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法，因此推导完全平方公式可以由计算直接得出．
2．结合图形，理解公式
根据图形完成下列问题：
如图：A、B两图均为正方形，
（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）
图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________，初中数学教案《完全平方公式》。
（2）图B中，正方形的面积为____________________，
Ⅲ的面积为______________，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。
分别得出结论：
学生活动：在教师引导下回答问题．
【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想。
3．探索新知，讲授新课
（1）引例：计算
教师讲解：在 中，把x看成a，把2y看成b，在 中把2x看成a，把3y看成b，则 、 ，就可用完全平方公式来计算，即
【教法说明】 引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础．
（2）例1 运用完全平方公式计算：
① ② ③
学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，3个学生板演．
【教法说明】 让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例呈中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成 ，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力．
4．尝试反馈，巩固知识
《完全平方公式》教案8
教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．
教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用.
教学过程：
一、提出问题，学生自学
问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=aa，那么(a+b)2应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；(m+2)2=_______；
（2）(p1)2=(p1)(p1)=_______；(m2)2=_______；
学生讨论，教师归纳，得出结果：
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1
(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4
(2)(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1
(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4
分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是两个数乘积的'二倍(1)(2)之间只差一个符号．
推广：计算(a+b)2=__________；(ab)2=__________.
得到公式，分析公式
结论：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2
即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
二、几何分析：
你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？
图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2，因此，整个面积为a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，即说明(a+b)2=a2+2ab+b2. 请点击下载Word版完整教案：新人教版八年级数学上册《完全平方公式》教案教案《新人教版八年级数学上册《完全平方公式》教案》，来自网！
《完全平方公式》教案9
一、教学目标：
经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；在变式中，拓展提高；通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于创新的精神和合作学习的习惯；重点是正确理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步运用；难点是完全平方公式的运用。
二、教学过程：
1.检查学生的“预习知识树”，导入课题：
师：前面学习了平方差公式，同学们对平方差公式的结构特点、运用以及学习公式的意义有了初步的认识。今天，我们继续学习、研究另一种“乘法公式”――完全平方公式。请拿出你的“预习知识树”，小组内互查并交流，在预习中有疑问的同学请询问。
(活动：老师巡视、检查学生的预习情况，并解答学生在预习中存在的问题)生：(互查、讨论“预习知识树”，有问题的询问问题。)师：(老师点评学生预习情况，并出示老师做的“知识树”，引出课题：完全平方公式。)说明：把预习提到课前，利用“知识树”引导学生自学，学生可以独立思考、自主学习，也可合作交流、讨论研究，这样预习会更充分，听讲时就能有准备、有选择；一上课，老师就检查“预习知识树”，了解学生新课学习情况，适当点拨，在课堂上留出更多的时间大量拓展、提高，发展学生的能力。
2.自学检测，制造通用工具：师：下面进行自学检测.计算：⑴(x+3)2；⑵(2x-5)2；⑶(mn+t)2；⑷(-4x+y2)2。
(活动：投影显示练习题。)生：(四人到黑板上板演，答错了，由学生纠正，老师再点评。)师：观察练习，公式中的`a、b可代表什么？
生：可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式。
说明：点评时，老师反复引导学生分清题目中哪部分相当于公式中的a，哪部分相当于公式中的b，就是让学生明确“公式中的a、b可表示数，也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律，即制造通用工具。在前面学习平方差公式时，学生应该认识到这个道理，在这里再次强化。
师：说得非常好，明确“公式中的a、b可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式”的变化规律，就能正确运用公式解题了。显然，刚做的练习题是由公式变化来的，若是变下去，能变多少道题？
生：无数道。师：最终是几道题？生：一道。说明：这就是老师的“暗线”语言，引导学生明白从公式出发，反映在a、b上只是取值不同，可以演变出无数道题，是“解压”的过程，最终还是利用公式解题，所有的题目只有“一道”，只是形式不同，这又是“压缩”的过程，把握了变化规律才能更好地解题。
师：你会变了吗？请各小组编题。(活动：四人小组先在组内讨论、交流，再推选完成最快的两个小组出示题目，其他小组同学练习。)说明：引导学生现场出题，一是激发学生兴趣、活跃气氛，二是验证变化规律。
师：下面思考，如何计算：(a+b+c)2生1：可根据多项式乘以多项式来计算，就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。
师：不错。还有其他方法吗？生2：也可以把其中的(a+b)两项看成一项，变成[(a+b)+c]2的形式，就能直接运用完全平方公式了。
师：说得非常好。两种方法都可以，但哪种更简单呢？请你任选一种，完成练习。
生：(紧张地做题，同时找两个学生到黑板上板演。)师：这道题若是变为(a+b+c+d)2，你会做吗？
生：(齐答)会。师：怎么办？生1：把其中(a+b)看做一项，(c+d)看做一项，还是利用完全平方公式解题。
生2：还有其他分组方式，如把(a+c)看做一项，(b+d)看做一项，也能直接运用公式解题。
师：方法一样吗？生：一样的。师：还能变下去吗？这样可以变出多少道题？
生：无数道。师：最终是几道题？生：(齐答)一道题。师：现在，老师相信每个学生都会解这样的题了。课下，请同学们思考：如果把(a+b)2的指数变化一下，又可以变出多少道题，你能计算出来吗？
(活动：投影显示一组题目，如(a+b)3、(a+b)4……)说明：这就是老师进一步利用这个例子论证“公式中的a、b可表示数，也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规律。
3.通过大量的习题验证通用工具，学生并且自造通用工具。
师：通过前面的检测，看出同学们已经基本掌握了完全平方公式。下面进入达标检测。
(活动：投影显示达标检测题)1.填空：
①(2x+3y)2=______；②(14a-1)2=116a2-____+1；③当x=5，y=2，则(x+y)(x-y)-(x-y)2=_________。
2.计算：
①(-2m-n)2；②(2-3a2)(3a2-2)；③(-cd+12)2；④(n+3)2-n23.计算：(x+2y+3)(x+2y-3)生：(积极、主动地在作业本上完成上面练习题。)师：(巡视，批阅完成快的学生的作业，最后集体点评，只讲不会的。)说明：第2①题，可先变形为[-(2m+n)]2，再按(a+b)2的公式展开，也可直接理解成-2m与n的差，按(a-b)2计算；第2②题将(2-3a2)变形为-(3a2-2)，原式可转化为-(3a2-2)2，直接运用公式计算；第2④题把(n+3)看做a
、n看做b，逆用平方差公式也是一种解法，同时训练学生的逆向思维；第3题是下节课训练内容，在这里可以提前，引导学生通过变形，得出(x+2y+3)(x+2y-3)=[(x+2y)+3][(x+2y)-3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9，这里还是把(x+2y)看做a、3看做b，进一步验证了“通用工具”，即“解决某一类问题的一种思维方式或方法”。拓展提高还是在“变”上下功夫，要求学生能较熟练掌握，逐步达到脑算的层次，水到渠成，能力自然提高，学生就会自造“通用工具”了。
4.嫁接“知识树”，推荐作业。师：本节课你有什么收获？还有什么问题吗？
(活动：再次投影本节课“知识树”。)生：这节课我们学习、研究了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，知道了公式中a、b，可以是单项式也可以是多项式，能运用公式解题了，能力上又有新的提高.师：课下完成本节课的作业.[投影显示]思考题：计算(a+b+c)2、(a+b+c+d)2的结果，观察有什么规律，感兴趣的同学还可计算(a+b)3、(a+b)4的结果，你又能发现什么规律.预习指导：①课本第38-39页内容，重点研究例3两个题目的解题方法，能尝试独自解答课后随堂练习或习题，②设计下节课“知识树”，优化本单元“知识树”。说明：本环节是将本节课“知识树”
移植到乘法公式的单元“知识树”上，整体构建知识，同时更加强化了学生的“能力树”。作业是推荐性的作业，达标检测就是“堂堂清”，学生课下只须做好预习作业就行了，这样会有更多自由安排的时间，发展个性。
《完全平方公式》教案10
一、教学目标
(1)知识与技能;学生通过推导完全平方公式,掌握公式结构,能计算。
(2)过程与方法目标;学生探究完全平方公式,体会数形结合。
二、教学重点;公式结构及运用。
三、教学难点;公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。
四、教具;自制长方形、正方形卡片
五、教学过程;
教师活动
学生活动
1、1、创设情景,提出问题,引入课题
(1)想一想
一位老人很喜欢孩子,每当孩子到他家做客时,老人都拿出糖招待他们,来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。
(1)第一天,a个男孩去看老人,老人共给他们几块糖?
(2)第二天,个女孩子去看望老人,老人共给他们多少块糖?
(3)第三天,()个孩子一起去看望老人,老人共给他们多少块糖?
(4)第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多?多多少?为什么?(分组讨论)
1、1、学生四人一组讨论。
填空:
(1)第一天给孩子块糖。
(2)第二天给孩子块糖。
(3)第三天给孩子块糖。
男孩子第三天多得块糖
女孩第三天多得块糖。
教师活动
学生活动
(2)做一做、请同学拼图
a
教师巡视指导学生拼图
2、2、教师提问:
(1)、大正方形边长?(2)每一块卡片的'面积是多少?(3)用不同形式表示正方形总面积,比较发现什么?
3、3、想一想
(1)(a+b)用多项式乘法法则说明
(2)(a-b)
4、请同学们自己叙述上面的等式
5、说一说,ab能表示什么?
(□+○)□+2□○+○
6、算一算
(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)
请同学们分清ab
7、练一练
(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)
8、试一试(a+b+c)
作业:P1351、2
学生2人一组拼图交流
2、学生观察思考
(1)大正方形边长?
(2)四块卡片的面积分别是
(3)大正方形的总面积是多少?
3、(1)学生运用多项式乘法法则推导
(a+b)=a+2ab+b说出每一步运算理由
(2)学生自己探究交流
4、学生用语言叙述公式
5、师生共同a、b对应项教师书写
6、学生独立完成练一练展示结果
7、学生四人一组讨论交流
8、有兴趣的同学可以探
《完全平方公式》教案11
教学目标：
1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；
2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；
3.了解完全平方公式的几何背景。教学重点：
1.弄清完全平方公式的.来源及其结构特点，能用自己的。语言说明公式及其特点；
2.会用完全平方公式进行运算。教学难点：会用完全平方公式进行运算教学过程：
一、探索练习：
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。(图略)
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？
观察得到的式子，想一想：
(1)(a+b)2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？
(2)(a-b)2等于什么？小颖写出了如下的算式：
(a-b)2=[a+(b)]2.
她是怎么想的？你能继续做下去吗？
由此归纳出完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a22ab+b2
教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来。
例：(利用完全平方公式计算)
(1)(2x-3)2
解：(2x-3)2
=(2x)2-2(2x)3+32
=4x12x+9
二、巩固练习：
1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算xxxxxxxxx
(1) ;(2) ;
(3) ;(4) .
2.计算下列各式：
(1) ;(2) ;(3) ;
(4) ;(5) ;
(6) .
4.填空：
(1) xxxxxxxxx_;(2) ;
(3) ;三、提高练习：
1.求的值，其中
2.若
小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算。作业：课本P36习题1.13：1.2.教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误：(1)(a+b)2=a2+b2 (2)(+a)(2-a)=6-a2
对公式的真正理解有待加强。
《完全平方公式》教案12
1．能根据多项式的乘法推导出完全平方公式；(重点)
2．理解并掌握完全平方公式，并能进行计算．(重点、难点)
一、情境导入
计算：
(1)(x＋1)2; (2)(x－1)2；
(3)(a＋b)2; (4)(a－b)2.
由上述计算，你发现了什么结论？
二、合作探究
探究点：完全平方公式
【类型一】 直接运用完全平方公式进行计算
利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)2；
(2)(－3－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.
解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3－4n)2＝92＋24n＋16n2；
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题
【类型二】 构造完全平方式
如果36x2＋(＋1)x＋252是一个完全平方式，求的值．
解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定的值．
解：∵36x2＋(＋1)x＋252＝(6x)2＋(＋1)x＋(5)2，∴(＋1)x＝±26x5，∴＋1＝±60，∴＝59或－61.
方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型三】 运用完全平方公式进行简便计算
利用完全平方公式计算：
(1)992; (2)1022.
解析：(1)把99写成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展开计算．(2)可把102分成100＋2，然后根据完全平方公式计算．
解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801；
(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404.
方法总结：利用完全平方公式计算一个数的平方时，先把这个数写成整十或整百的数与另一个数的和或差，然后根据完全平方公式展开计算．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第13题
【类型四】 灵活运用完全平方公式求代数式的值
若(x＋)2＝9，且(x－)2＝1.
(1)求1x2＋12的值；
(2)求(x2＋1)(2＋1)的值．
解析：(1)先去括号，再整体代入即可求出答案；(2)先变形，再整体代入，即可求出答案．
解：(1)∵(x＋)2＝9，(x－)2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2×222＝54；
(2)∵(x＋)2＝9，x＝2，∴(x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋)2－2x＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.
方法总结：所求的展开式中都含有x或x＋时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
【类型五】 完全平方公式的几何背景
我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( )
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
解析：空白部分的面积为(a－b)2，还可以表示为a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故选C.
方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型六】 与完全平方公式有关的'探究问题
下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a＋b)n(n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a＋b)6展开式中所缺的系数．
(a＋b)1＝a＋b，
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，
则(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.
解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a＋b)n－1的相邻两个系数的和，由此可得(a＋b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1；(a＋b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此(a＋b)6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1，故填20.
方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题
三、板书设计
1．完全平方公式
两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍．
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
2．完全平方公式的运用
本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央．教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆。
《完全平方公式》教案13
学习目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。
3、数形结合的数学思想和方法。
学习重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
学习难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a.b的.广泛含义。
学习过程：
一、学习准备
1、利用多项式乘以多项式计算：(a+b)2 (a-b)2
2、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。
尝试用自己的语言叙述完全平方公式：
3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。
4、完全平方公式的结构特征：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
左边是 形式，右边有三项，其中两项是 形式，另一项是
注意：公式中字母的含义广泛，可以是 ，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：(□±△)=□2±2□△+△2
5、两个完全平方公式的转化：
(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=
二、合作探究
1、利用乘法公式计算：
(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2
分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b
2、利用乘法公式计算：
(1) 992 (2) ( )2
分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化( )2，( )2可以转化为( )2
3、利用完全平方公式计算：
(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3
三、学习
对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我测试
1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；
(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1
(2) (3x2- )2=9x4-
(3) (xy+4)2=x2y2+16
(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4
2、利用乘法公式计算：
(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2
(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2
3、利用乘法公式计算：
(1) 9992 (2) (100.5)2
4、先化简，再求值；
( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3
五、思维拓展
1、如果x2-kx+81是一个完全平方公式，则k的值是
2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是
3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ，求xy的值
4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=
5、已知x- =4，则x2+ =
《完全平方公式》教案14
一、教材分析：
（一）教材的地位与作用
本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面：
（1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。
（3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式。
（二）教学目标的确定
在素质背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，尤其是创新、创造能力，以及培养学生良好的个性品质等。根据以上指导思想，同时参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求，确定本节课的教学目标如下：
1、知识目标：
理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。
2、能力目标：
渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。
3、情感目标：
培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。
（三）教学重点与难点
完全平方公式和平方差公式一样是主要的乘法公式，其本质是多项式乘法，是学生今后用于计算的一种重要依据，因此，本节教学的重点与难点如下：
本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
本节的难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。
二、教学方法与手段
（一）教学方法：
针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。
采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。
（二）教学手段：
利用投影仪辅助教学，突破教学难点，公式的推导变成生动、形象、直观，提高教学效率。
（三）学法指导：
在学法上，教师应引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。
三、教材处理
根据本节内容特点，本着循序渐进的原则，我将以“边长为(a+b)的正方形面积是多少？”这个实际问题引入新课，关于两数和的平方公式通过实例、推导、验证几个步骤完成。关于两数差的平方公式，我将为学生提供三种不同的思路，由学生自己选择学习、理解，然后再归纳的方法进行，再通过分层次练习，加以巩固。
四、教学程序
教 学 过 程
设计意图
一、创设情境，引出课题
如图，有一个边长为a米的正方形广场，则这个广场的面积是多少？
a
若在这个广场的相邻两边铺一条宽为10米的道路，则面积是多少？
a 10
引导学生利用图形分割求面积。
另一方面：正方形
10 10a 102 面积为(a+10)2, 所以：
(a+10)2=a2+20a+102
a a2 10a
a 10
b ab b2 把10替换为b,
(a+b)2=a2+2ab+b2
a a2 ab 提出课题
a b
通过较为简单的几何图形面积计算和较熟悉的整式乖法计算。引入本节学习内容(a+b)·(a+b)
（根据初一学生年龄特点，采用图形变化来激发学生学习兴趣）
问题是知识、能力的生长点，通过富有实际意义的问题能激活学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。
对公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式进行初步认识，接触
二、交流对话，探求新知
1、推导两数和的完全平方公式
计算(a+b)2
解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
2、理解公式特征
①算式：两数和的平方
②积：两个数的平方和加上这两个数积的2倍
3、语言叙述
(a+b)2=a2+2ab+b2用语言如何叙述
4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教学
①利用多项式乘法 (a-b)2=(a-b)(a-b)
②利用换元思想 (a-b)2=[a+(-b)]2
③利用图形
b
a
(a-b) b
a
5、学生总结、归纳：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
这两个公式叫做完全平方公式，两数和（或差）的`平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。
6、公式中的字母含义的理解。（学生回答）
(x+2y)2是哪两个数的和的平方？
(x+2y)2=( )2+2( )( )+( )2
(2x-5y)2是哪两个数的差的平方？
(2x+5y)2=( )2+2( )( )+( )2
变式 (2x-5y)2可以看成是哪两个数的和的平方？
利用多项式乘法推导公式，使学生了解公式的来源以及理解乘法公式的本质。
组织学生小组讨论，使学生明确公式特征，加深对公式表象的理解。
由学生对公式
(a+b)2=a2+2ab+b2进行口头语言叙述。
(1)说明：教师提供三种模式，由学生选择一种去解决。培养学生学习的主动性，开阔学生的思路。(2)同时对渗透数形结合思想、换元思想，也是分散、分步突破本节的难点的第一个层次；(3)体会辩证统一的唯物主义观点；(4)正确引导学生学习时知识的正迁移。
使学生学会对公式的正确表述，有利于学生正确用于计算之中，此时也可以让学生对两个公式特点进行讨论归纳，适当总结一定的口诀：“头平方，尾平方，两倍的乘积中间放。”
加深学生对公式中的字母含义的理解，明确字母意义的广泛性
三、整理新知形成结构
1、完全平方公式并分析公式左右的特征。
2、换元的基本想法
四、应用新知，体验成功
1、例1教学：用完全平方公式计算
(1)(a+3)2 (2)(y-)2 (3)(-2x+t)2 (4)(-3x-4y)2
学生直接运用公式计算，教师板演，讲评时边口述理由,针对第(4)题(-3x-4y)2可以看成是-3x与4y差的平方，也可以看成-3x与-4y和的平方
提出以下问题：
（1）可否看成两数和的平方，运用两数和的平方公式来计算？
（2）可否看成两数差的平方，运用两数差的平方公式来计算？
（3）能不能进行符号转化？如(-3x-4y)2=(3x+4y)2
2、公式巩固
（1）同桌同学互相编一道用完全平方公式计算题目，然后解答。
（2）下列各式的计算，错在哪里？应怎样改正？
①(a+b)2=a2+b2 ②(a-b)2=a2-b2
③(a-2b)2=a2+2ab+2b2
3、练习：运用完全平方公式计算：(学生板演)
①(a+5)2 ②(3+x)2 ③(y-2)2 ④(7-y)2
⑤(2x+3y)2⑥(-2x-3y)2 ⑦(3- )2 ⑧(- - )2
4、例2，运用完全平方公式计算：(1)1012 (2)982
5、练习：运用完全平方公式计算
(1)912 (2)7982 (3)(10 )2
6、讨论：(1-2x)(-1-2x), (x-2y)(-2y+1)如何计算
五、公式拓展，鼓励探究
1、a2+b2=(a+b)2-______ a2+b2+ _______=(a+b)2
a2+b2+ ________ =(a-b)2
2、(a+b)2-(a-b)2=______ 3、(a+b+c)2=________
4、提出思考题：(a+b)3=? (a+b)4=?
5、已知 求 的值。
6、已知： ，求 ， 的值。
6. 已知 ，求x和y的值。
(1)遵循及时巩固原则。(2)针对初一学生注意力不能持久的特点。(3)形成知识网络，有利于学生进一步学习公式的运用
(1)直接运用公式进行计算。(2)进一步帮助学生掌握换元法。(3)进行符号转化的变换，加深学生对公式理解的深度，也为进一步学习其它知识打好基础。
对这几个式子的辨析目的在于防止学生对以前学过的如(ab)2=a2b2的公式的负迁移作用
讲练结合
(1)合作学习，四人小组讨论（教师逐步引导到运用完全平方公式计算）学生讲自己解题的想法和步骤，培养语言表达能力。(2)体会公式实际运用作用，增加学习兴趣
进一步辨析完全平方公式与平方差公式的区别
公式变形利于各种计算
提出一个问题，引导学生用学习研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展变形问题。如：三项式的平方，两项式的立方、四次方等，培养学生的严谨的治学态度和钻研精神。
六、小结提高，知识升华
1、两个公式 (a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2、两种推导方法：多项式乘法导出；图形面积导出
3、换元法与转化
七、作业布置，分层落实
1、阅读教材 6.17内容
2、见省编作业本 6.17
3、对(a+b)2,(a+b)3 ……的展开式从项数、系数方面进行研究
由学生自己小结本节所学知识、方法等。教师根据学生回答情况作出补充。
(1)作业1主要以培养学习良好的学习习惯为目的。(2)结合学生实际情况，贯彻面向全体学生，因材施教原则。作业2要求全体学都能完成。作业3为选做题，部分学有余力的学生可选做。在减轻学生的课业负担同时，注重人本思想，以学生的能力发展为重。 也能满足不同层次学生的不同要求。
附：板书设计与时间大致安排
屏 幕
课题
公式……例题
学生板演
本课时的时间大致安排：
引入课题3分钟左右，探求新知15分钟左右，整理新知2分钟左右，应用新知15分钟左右，公式拓展5分钟左右，小结作业布置约5分钟。
设 计 说 明
本节课的教学设计注重体现以教师为主导、学生为主体，以发展学生为本的思想。遵循初一学生的心理特点（形象思维大于抽象思维）和认知规律（从特殊到一般）。结合学生实际学习情况（已较熟练掌握多项式乘法，并且本节之前也已经学习了平方差公式）进行本课设计的。下面就设计作几点简单说明：
1、完全平方公式的本质是多项式乘法，它的推导方法与平方差公式推导方法是一样的，根据乘方的意义与多项式乘法法则，就可以推导出完全平方公式。因此在两数和的平方公式推导中，采取先由学生自己计算(a+b)2，然后教师点题的方式，再加上引课时已经由几何图形面积的计算得出的结论(a+b)2=a2+2ab+b2，学生是容易接受的。在两数差的平方公式推导中，更进一步，由学生自主选择一种模式解决、验证，增加了数学课堂的开放性。
2、充分发挥学生自主学习、探究的能力。从引入时图形变换的教师启发引导，到公式验证、推导时的学生自主探索，再到学生与学生之间的合作交流学习，都突出了学生是探索性学习活动的主体。在公式拓展中还提出了思考题(a+b)3=？(a+b)4=？……(a+b+c)2=？培养学生严谨的治学态度和钻研探索的精神。同时让学生明确本节课不仅要学会完全平方公式，更加要学会完全平方公式的推导方法，即授学生以渔，让学生学会学习。
3、在练习设计与作业布置中都体现了分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动的参与并都能得到充分的发展。同时也遵循了面向全体与因材施教相结合的教学原则。
4、充分挖掘本课时教材中的隐含的各种数学思想，在教学中渗透如建模思想、数形结合思想、换元思想、化归思想，注重培养学生的发现问题、解决问题的能力、求简意识、应用意识、创新能力等各方面能力。
5、公式(a-b)2=a2-2ab+b2可以作为(a+b)2=a2+2ab+b2的一个应用，这样两个公式便统一为一个公式，这样做有助于学生的记忆和理解，但作为应用，实践表明还是把它们分开来用的好。因此，教学中在公式(a-b)2=a2-2ab+b2的推导过程就有意识的安排与(a+b)2=a2-2ab+b2统一，但又它与(a+b)2=a2+2ab+b2同等的对待。最后在小结时，对于两者的联系再加以说明，让学生领会到数学中的辩证统一思想。
《完全平方公式》教案15
一、教学目标
【知识与技能】
能够运用完全平方公式对简单的多项式进行因式分解
【过程与方法】
通过对实例的探究与合作，锻炼公式推导与总结能力
【情感态度与价值观】
在合作探究中，体会到数学学习的'乐趣，加强交流合作能力
二、教学重难点
【教学重点】
完全平方公式
【教学难点】
完全平方公式的推导过程与应用
三、教学过程
(1)情景设置，设疑导入
老师展示正方形广场图片，并告知已知条件：边长为a的正方形广场两个邻边有5米宽的道路，形成一个较大的正方形广场，尝试用不同方法求解整个广场(包括道路)的大小。
预设：①(a+5)(看作一个整体)
②a+5+2×5×a(看作几个部分)
(2)师生合作，新课教学
由学生板书得出等式：(a+5)=a+5+2×5×a，提出问题：如果将5米宽，换成b米宽又能得到什么呢?(小组交流讨论)
得出结论：
进行证明：
得到完全平方公式，记忆口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中央。
(3)巩固提升，深化新知
(4)小结作业，及时反思
小结：请同学们谈一谈今天这节课的收获：
1.学会了完全平方公式
2.学会了简易计算平方式的能力
3.提高了与同学们合作探究的能力，体会到了合作的乐趣
作业：
公式拓展：a+b=(a+b)+()
91=()
及时复习巩固完全平方公式，并在生活中找一找完全平方公式的运用
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