数学等差数列教案优秀

数学等差数列教案优秀

　　作为一位杰出的老师，就有可能用到教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编收集整理的数学等差数列教案优秀，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

数学等差数列教案优秀1

　　一、教学内容分析

　　本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。

　　数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

　　二、学生学习情况分析

　　教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。

　　三、设计思想

　　1.教法

　　⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

　　⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的.积极性。

　　⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

　　2.学法

　　引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

　　用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

　　在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

　　四、教学目标

　　通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。

　　五、教学重点与难点

　　重点：

　　①等差数列的概念。

　　②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

　　难点：

　　①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

　　②理解等差数列是一种函数模型。

　　关键：

　　等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。

　　六、教学过程

　　（略）

数学等差数列教案优秀2

　　【教学目标】

　　一、知识与技能

　　1、掌握等差数列前n项和公式；

　　2、体会等差数列前n项和公式的推导过程；

　　3、会简单运用等差数列前n项和公式。

　　二、过程与方法

　　1．通过对等差数列前n项和公式的推导，体会倒序相加求和的思想方法；

　　2、通过公式的运用体会方程的思想。

　　三、情感态度与价值观

　　结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。

　　【教学重点】

　　等差数列前n项和公式的推导和应用。

　　【教学难点】

　　在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。

　　【重点、难点解决策略】

　　本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

　　【教学用具】

　　多媒体软件，电脑

　　【教学过程】

　　一、明确数列前n项和的定义，确定本节课中心任务：

　　本节课我们来学习《等差数列的前n项和》，那么什么叫数列的前n项和呢，对于数列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和，用sn表示，记sn=a1+a2+a3+…+an，如S1 =a1，S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我们来共同探究如何求等差数列的前n项和。

　　二、问题牵引，探究发现

　　问题1：（播放媒体资料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少圆宝石吗？

　　即：S100=1+2+3+······+100=？

　　著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世；那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？请同学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。

　　特点：首项与末项的和：1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和：2＋99＝101，第3项与倒数第3项的和：3＋98＝101，· · · · · ·

　　第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是：101×50＝5050.

　　1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050

　　同学们讨论后总结发言：等差数列项数为偶数相加时首尾配对，变不同数的加法运算为相同数的乘法运算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差数列的项数为奇数时怎么办呢？

　　探索与发现1：假如让你计算从第一层到第21层的珠宝数，高斯的首尾配对法行吗？

　　即计算S21=1+2+3+ ······ +21的值，在这个过程中让学生发现当项数为奇数时，首尾配对出现了问题，通过动画演示引导帮助学生思考解决问题的办法，为引出倒序相加法做铺垫。

　　把“全等三角形”倒置，与原图构成平行四边形。平行四边形中的每行宝石的个数均为21个，共21行。有什么启发？

　　1+ 2 + 3 + …… +20 +21

　　21 + 20 + 19 + …… + 2 +1

　　S21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231

　　这个方法也很好，那么项数为偶数这个方法还行吗？

　　探索与发现2：第5层到12层一共有多少颗圆宝石？

　　学生探究的同时通过动画演示帮助学生思考刚才的方法是否同样可行？请同学们自主探究一下（老师演示动画帮助学生）

　　S8=5+6+7+8+9+10+11+12=

　　【设计意图】进一步引导学生探究项数为偶数的等差数列求和时倒序相加是否可行。从而得出倒序相加法适合任意项数的等差数列求和，最终确立倒序相加的思想和方法！

　　好，这样我们就找到了一个好方法——倒序相加法！现在来试一试如何求下面这个等差数列的前n项和？

　　问题2：等差数列1，2，3，…，n，…的前n项和怎么求呢？

　　解：（根据前面的学习，请学生自主思考独立完成）

　　【设计意图】强化倒序相加法的理解和运用，为更一般的等差数列求和打下基础。

　　至此同学们已经掌握了倒序相加法，相信大家可以推导更一般的等差数列前n项和公式了。

　　问题3：对于一般的等差数列{an}首项为a1，公差为d，如何推导它的前n项和sn公式呢？

　　即求=a1+a2+a3+……+an=

　　∴（1）+（2）可得：2

　　∴

　　公式变形：将代入可得：

　　【设计意图】学生在前面的探究基础上水到渠成顺理成章很快就可以推导出一般等差数列的前n项和公式，从而完成本节课的中心任务。在这个过程中放手让学生自主推导，同时也复习等差数列的通项公式和基本性质。

　　三、公式的认识与理解：

　　1、根据前面的推导可知等差数列求和的两个公式为：

　　（公式一）

　　（公式二）

　　探究：1、（1）相同点：都需知道a1与n；

　　（2）不同点：第一个还需知道an，第二个还需知道d；

　　（3）明确若a1，d，n，an中已知三个量就可求Sn。

　　2、两个公式共涉及a1，d，n，an，Sn五个量，“知三”可“求二”。

　　2、探索与发现3：等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系？

　　用梯形面积公式记忆等差数列前n项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列n项和的两个公式。，请学生联想思考总结来有助于记忆。

　　【设计意图】帮助学生类比联想，拓展思维，增加兴趣，强化记忆

　　四、公式应用、讲练结合

　　1、练一练：

　　有了两个公式，请同学们来练一练，看谁做的快做的对！

　　根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn：

　　（1）a1=5，an=95，n=10

　　解：500

　　（2）a1=100，d=－2，n=50

　　解：

　　【设计意图】熟悉并强化公式的理解和应用，进一步巩固“知三求二”。

　　下面我们来看两个例题：

　　2、例题1：

　　20xx年11月14日教育部下发了<<关于在中小学实施“校校通”工程的`通知>>。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从20xx年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，20xx年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从20xx年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？

　　解：设从20xx年起第n年投入的资金为an，根据题意，数列｛an｝是一个等差数列，其中a1=500，d=50

　　那么，到20xx年（n=10），投入的资金总额为

　　答：从20xx年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。

　　【设计意图】让学生体会数列知识在生活中的应用及简单的数学建模思想方法。

　　3、例题2：

　　已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件可以确定这个等差数列的前n项和的公式吗？

　　解：

　　法1：由题意知

　　，代入公式得：

　　解得，法2：由题意知

　　，代入公式得：

　　，即，②①得，故

　　由得故

　　【设计意图】掌握并能灵活应用公式并体会方程的思想方法。

　　4、反馈达标：

　　练习一：在等差数列{an}中，a1=20，an=54，sn =999，求n。

　　解：由解n=27

　　练习2：已知{an}为等差数列，求公差。

　　解：由公式得

　　即d=2

　　【设计意图】进一强化求和公式的灵活应用及化归的思想（化归到首项和公差这两个基本元）。

　　五、归纳总结分享收获：（活跃课堂气氛，鼓励学生大胆发言，培养总结和表达能力）

　　1、倒序相加法求和的思想及应用；

　　2、等差数列前n项和公式的推导过程；

　　3、掌握等差数列的两个求和公式，；

　　4、前n项和公式的灵活应用及方程的思想。

　　…………

　　六、作业布置：

　　（一）书面作业：

　　1、已知等差数列{an}，其中d=2，n=15，an =—10，求a1及sn。

　　2、在a，b之间插入10个数，使它们同这两个数成等差数列，求这10个数的和。

　　（二）课后思考：

　　思考：等差数列的前n项和公式的推导方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢？

　　【设计意图】通过布置书面作业巩固所学知识及方法，同时通过布置课后思考题来延伸知识拓展思维。

　　附：板书设计

　　等差数列的前n项和

　　1、数列前n项和的定义：

　　2、等差数列前n项和公式的推导：

　　3、公式的认识与理解：

　　公式一：

　　公式二：

　　四：例题及解答：

　　议练活动：

　　xxx

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