垂直的教案
作为一名教师，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那么你有了解过教案吗？以下是小编为大家收集的垂直的教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
垂直的教案1
线段的垂直平分线（第二课时）
教学目标：
1．能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。知道为什么这样做图，提高熟练地使用直尺和圆规作图的技能。
2．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。
教学重点：作已知线段的垂直平分线。
教学难点：理解三线共点的证明方法。
教学过程：
引入：
剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么？当利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线时，你是否也发现了同样的结论？
定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
证明：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线相交于点P，连接AP、BP、CP，
∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）
同理：PB=PC
∴PA=PC
∴点P在AC的垂直平分线上
（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。
∴AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P。
议一议：1、已知三角形的一条边及这条边上的'高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？（这样的三角形能作出无数多个，它们不都全等）
2、已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？（满足条件的等腰三角形可和出两个，分加位于已知边的两侧，它们全等）。
做一做：
已知底边上的高，求作等腰三角形。
已知：线段a、b
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h
垂直的教案2
教学目标
知识技能
通过探究，归纳出多边形的内角和
数学思考
1、通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
2、通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用，同时
时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过度到
论证几何
解决问题
通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题。
情感态度
通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情。
重点
探索多边形内角和的公式的探究过程。
难点
在探索多边形的内角和时，如何把多边形转化成三角形。
知识联系
多边形的对角线和三角形的内角和为本节课的知识做了铺垫，本节课的内容为多边形的外角和做知识上的准备。
知识背景
对多边形在生活中有所认识
学习兴趣
通过探究过程更能激发学生学习的兴趣。
教学工具
三角板和几何画板。
教学流程设计
活动流程图
活动内容和目的
活动一，教师和学生任意画几个多边形，用量角器测其内角和
活动二、探索四边形的内角和
活动三、探索五边形、六边形、七边形的内角和
活动四、探索任意多边形的内角和公式
活动五、多边形内角和公式的运用
活动六、小结和布置作业
通过分组测量，得出这几个多边形的内角和
通过用不同方法分割四边形为三角形，探索四边形的.内角和。
通过类比四边形内角和的得出方法，探索其他多边形的内角和，发展学生的推理能力
通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用，同时让学生体会从特殊到一般的思考问题方法
通过画正八边形体会和应用多边形的内角和
梳理所学知识，达到巩固发展和提高的目的
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
设计情景：什么是正多边形？
正八边形有什么特点？
你会画边长为3cm的正八边形吗？
学生思考并回答问题
学生不会画八边形，画八边形需要知道它的每一个内角，怎么就能知道八边形的每一个内角，就是今天要解决的问题，以此来激发学生的学习兴趣和求知欲。
活动1、
在练习本画出任意四边形，五边星，六边形，七边形
分组让学生量出每一个多边形的内角并求出他们的内角和，教师在黑板上画这四个四边形
通过测量猜想每一个多边形的内角和，感受数学的可实验性，感受数学由特殊到一般的研究思想
活动2（重点）（难点）
探索四边形的内角和
学生在练习本上把一个四边形分割成几个三角形，教师在黑板上画几个四边形，叫几个学生来分割，从而用推理求四边形的内角和，师生共同讨论比较那一种分割方法比较合理有优点。
通过分割及推理，培养学生用推理论证来说明数学结论的能力，同时也培养学生比较和归纳的能力。
活动3、探索五边形、六边形，七边形的内角和
学生根据活动二的分析，进一步用最优方法来分割五边形、六边形，七边形，从而通过推理得出他们的内角和
通过分割及推理，进一步培养学生的解决问题和推理的能力。
活动4、探索任意多边形的内角和
把活动2和3中的结论写下来，进行对比分析，进一步猜想和推导任意多边形的内角和，教师作总结性的结论，并且用动画演示多边形随着边数的增加其内角和的变化过程。
通过猜想、归纳、推导让学生体会从特殊到一般的思想，通过公式的归纳过程，体会数形之间的联系
活动5、画一个边长为3cm的八边形
让学生在练习本上画一个边长为3cm的八边形，教师进行评价和展示
巩固和应用多边形内角和，培养学生的应用意识
活动6、小结和布置作业
师生共同回顾本节所学过的内容
垂直的教案3
【教学内容】
新世纪小学数学四年级上册第21-23页
【教材分析】
本课是在学生认识直线、射线、线段、角以及平行的基础上进行教学的。教材在编写上加强了大量的操作活动，便于学生直观认识图形、积累经验。课时安排为一课时。
【学生分析】
本课是在学生初步认识直线、射线、线段和平行线的基础上进行教学的。学生已有一定的知识经验与生活体验，对学习几何图形的内容比较感兴趣，但由于受图形空间观念和动手技能的影响，有部分学生学起来还感到吃力，动手操作灵活性有待进一步提高。
【学习目标】
1、结合现实情境理解两条直线在什么情况下平行、相交及互相垂直。
2、理解掌握画垂线的方法，能用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。
3、能根据点与线之间垂线段最短的'原理，解决生活中的一些简单问题。
4、培养学生的空间观念和初步的画图能力。
【教学准备】
1、教具：电脑及课件，投影，三角尺，铅垂线等。
2、学具：三角尺，正方形的纸或长方形的纸，正方体或长方体的小盒等。
【教学过程】
一、导入：
请同学们在准备好的白纸上，任意画两条直线，画完后在组内交流，看看自己与其他同学画的是否相同?师选取有代表性的画法，投影展示。通过辨析请学生说出两条直线的位置关系，师顺势启发：同一平面，两条直线的相互位置关系有两种情况（相交，平行），这节课我们就一起来研究相交。（板书课题）
二、引导探究新知：
（一）认识“互相垂直”
1、动手摆一摆
让学生用小棒代替直线相交得到四个角，将这四个角标上序号，互相说说各是什么角？当其中一个角是直角时其它三个角是什么角？（汇报）
2、引发思考
师：摆成锐角和钝角用眼睛也可以判断出来。可是直角是90度，用眼睛判断不够精确，你有什么方法证明自己摆的角是直角吗？
（生：用量角器量一量、用三角板上的直角量一量、用30度和60度角拼、用书的角去比……）（课件示范用三角尺直角去量）多名学生说自己的想法。
3、揭示概念
（课件出示）两条直线开始相交，然后一条直线转动，成直角，两条直线互相垂直。（板书：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直）
师：互相垂直的两条直线都有一个交点，你能给它起个名字吗？（用字母o表示垂足）同桌选一个自己刚才所画的图标上字母互说。
4、辨析质疑
（１）“互相”是什么意思？
（２）判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么？（相交成直角）
（3）互相垂直是相交的一种特殊情况。
（二）加深认识互相垂直
１、折一折
（１）拿出一张正方形纸折一折，使两条折痕互相垂直。折完后，请同学们用不同颜色的彩笔把每组折线画出来，便于区分。
（２）怎样验证你的折痕是相互垂直的？（动手尝试让学生进一步加深理解）
２、摸一摸说一说
以小组为单位，指出长方体或正方体纸盒上的那些边是互相垂直的。说一说生活中互相垂直的线段。
３、画一画
师指导画垂线的两种情况：一是过直线上的一点画一条与这直线垂直的直线；一是过直线外一点画一条与这直线垂直的直线。
三、实践应用
１、p22练一练第2题
2、测身高、比赛跳高（量高度）
3、p23小实验
四、全课小结，畅谈收获。
垂直的教案4
教学内容：北师大版本教材第七册《相交与垂直》
教学目标:
1、 让学生通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂线等内容，掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点，掌握作垂线的基本技能。
2、 通过学生的实践活动，领悟相交与垂直的内涵，建立相交与垂直的抽象概念。让学生感知、实践作垂线的方法。
3、 通过学生在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在身边，数学就在自己的生活中。培养学生学习数学的积极情感，培养学生在生活中发现数学的良好习惯。
教学重、难点：让学生建立抽象的互相垂直的概念，让学生掌握作垂线的技能。
一、导入
老师拍摄了一些漂亮的照片，大家想看吗？这些直线都有一个特点，它们都（相交）。
日常生活中有许多相交的线，相交的两条直线会组成角，今天我们学习的`内容与相交有关。
二、新授
1、两根小棒相交可以得出角，大家想动手玩玩吗？（要求）同桌合作摆小棒，摆好后把两根小棒相交得出的角在中画出来。然后汇报
2观察一下这些直线，相交后线与线之间形成了（角）有（锐角、钝角）还有（直角）你有什么方法证明自己摆的角是直角吗？
（生：用量角器量一量、用三角板上的直角量一量、用30度和60度角拼、用书的角去比）。（课件示范用三角尺直角去量）
这三组直线都相交成什么角？（板书：成直角）它是由几条直线相交成直角？（板书：两条直线相交）
3. 揭示概念
像这样，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么？（相交成直角）
4.质疑：对于互相垂直你们还有什么地方不明白的吗？互相是什么意思？
师举高一根小棒，能不能说这根小棒垂直？ （不能）必须有另一根小棒与它垂直
我们以图①为例，为了区别它们，在直线上取一点。我们不能说线段OA是垂直的。
应该是OA垂直于OB，还可以说OB也垂直于OA。记作：OAOB
互相垂直的两条直线都有一个交点，叫做垂足。
两条直线相互垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线
4、进一步认识概念
（1）让学生举出见过的物品中哪两条边是互相垂直的。
学生独立思考后交流。
（2）判断并指出下列图形哪几个图的哪两条直线是相互垂直的？为什么？
学生判断，并说出理由。
（3）用一张正方形的纸折一折，使两条折痕相互垂直。
学生试折，再汇报。（鼓励学生用多种方法来折。）
3、变换形式，强化概念
（1）说一说正方体的哪几条边是相互垂直的。
（2）我说你摆：课本21面练一练第1题。
（3）看一看：课本21面练一练第2题。
三、应用------画垂线。
1、 画两条互相垂直的直线。
（先画一条直线，再用三角尺的一条直角边和直线对齐重合，沿着另一条直角边画另一条直线。）
2、 过直线上一点作垂线。
将三角尺的一条直角边与已知直线重合，平移三角尺使已知点A与三角尺的另一条边也重合，沿三角尺的另一条边（过A点）画一条直线，这条直线就与已知直线垂直。
3、 过直线外一点作垂线。
方法同2，放手让学生动手操作。
4、 实践感知：点到直线的距离，垂线段最短。
四、 解决问题
让学生应用所学的内容，解决上课引入的问题，用正确的方法找到小明到公路边的最短路线。
课后反思：
这节课是通过学生的操作活动,探索有关垂直的知识，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，使学生在自己的认知的基础上进行学习。我有这样几点感受：
1、一定要从实际出发，从理论中抽象出直观原型。这节课开始从学生熟悉的剪刀和红十字这两个生活中的事例，引出两条直线相交的两种不同情况，接着引导观察、讨论这些相交的图形中线与线形成什么角，从而引出其中的一个特殊角直角，抽象出生活中互相垂直的图形，学生理解起来更清晰。
2 、重视动手操作。本节课，我让学生动手，把正方形的纸折出两条互相垂直的线，然后引导学生观察，学生得出用一张纸先折一次，然后沿折痕对折，得到两条互相垂直的直线。在折的时候，出现了有的同学折得很复杂，找出了很多组互相垂直的线，从中悟出结论：要形成互相垂直的必备条件是：在两直线相交成直角。
3、重视联系生活。通过让学生寻找教室或生活中的垂线，这个寻找垂线的练习设计,贴近学生的生活,激发学生学习数学的兴趣。
这节课存在值得思考和探究的问题：学生用于折的时间较长，是否应该缩减？（2）多种概念的介绍对于孩子来说理解记忆有一定难度，让孩子作笔记，又使得课堂内容不够紧凑。该如何协调这些关系呢？
垂直的教案5
线段的垂直平分线（第一课时）
教学目标：
1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。
2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。
3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。
教学重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理。
教学难点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。
教学过程：我们曾利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离睛等，你能证明这一结论吗？
一、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
1．让学生把准备好的方方正正的纸拿出来，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的关系。
2．让学生说出他们观察猜测的'结果是什么，肯定他们的发现，引导学生思考：这样一个结论是比较直观和明显的，我们可以说出两组边分别是相等的，但是，我们可以用观察说服别人吗?
3．给学生留出时间和空间思考如何把猜想变成事实。学生可以讨论交流不同的方法。提示学生在证明之前，要把文字语言变成数学语言，根据图形写出已知和求证。
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。
求证：PA=PB。
证明：∵MN⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC，PC=PC
∴△PCA≌△PCB（SAS）
∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）
想一想，你能写出上面这个定理的逆合题吗？
它是真命题吗？如果是请证明．
垂直的教案6
教材分析:
垂直与平行 是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在空间与图形的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
学生分析:
从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中永不相交比较困难；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。
学习目标:
知识与技能目标：初步理解垂直和与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。
过程与方法目标：通过观察、分类、比较等环节，认识垂线和平行线，感知生活中垂直和平行的现象。
情感、态度和价值观：体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点:
正确理解相交互相平行互相垂直平行线垂线等概念。
发展学生的空间想象能力。
教学难点:
正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。
教学过程:
一、创设情景 导入新课
1、多媒体播放奥运会开幕式片段。
解说：对于一届奥运会来说，精彩的开幕式就是成功的一半。参加开幕式演出的部队官兵经过130多天的艰苦排练后，才形成了如此宏伟、壮观、盛大的场面。横成排、竖成列、整齐划一。实现了精雕细刻、精益求精、精彩绝伦的目标，向全世界展示了中国军人的风采。
其实在如此盛大的场面里蕴含着许多数学知识。如果把每个人想象成一个点，你们看，这一排排、一列列像我们数学上的什么呢？（直线）
沿着不同的角度观察，就会找到许多条直线。把这个场面转化成一张平面图。
2、出示平面图，找出其中的一些直线。
这些直线都在舞台表面上，我们就可以说这些直线都在同意平面内。
板书：在同一平面内。
今天这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。
板书: 两条直线。
【从开幕式演出的片段入手，把数学问题的.研究置身生活之中，激发学生的学习兴趣，转化成平面图，使学生感受到点连成线、线连成面，初步建立垂线和平行线的表象】
二、观察分类，感受特征
1、提出问题
同学们，你准备解决哪两条直线的位置关系？
大屏幕展示学生提出的各种方案。
2、观察分类
师：仔细观察这6种情况中两条直线的位置关系，能把它们分分类吗？想好后和同桌交流交流。
学生汇报：生1：1和2、3和5、4和6分三类。
生2：1和2一类，3、4、5、6一类。
生3：1一类，2、3、4、5、6一类。
在学生说到交叉的分为一类时，告知学生交叉在数学上叫做相交。
板书：相交
针对学生的不同分类引发学生的争议，在争议中统一意见，大致按相交、不相交分为两类。
3、认识平行线
（1）观察、体会平行线的特点
师：为何要把1号单列出来？1号图中两条直线的位置关系有什么特点？
生1、两条直线之间的距离不变。
生2、不相交。
师：延长后会相交吗？（不会）
动画演示延长后不相交的过程。
小结：像这种位置关系的两条直线在数学上叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
板书：平行线。
（2）揭示平行线的定义
师：同学们，你在生活中见到过这种位置关系的两条线吗？
学生举例
那到底怎样的两条直线叫平行线呢？
生：永不相交的两条直线叫做平行线。
师补充在同一平面内。
大屏幕出示：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
师：为什么要加上互相呢？
生：是2条直线啊！
小结：要说互相平行或平行线至少需要2条直线。
师：能说一条直线是平行线吗？应该怎么说呢？
引导学生说出：红线是绿线的平行线，或绿线是红线的平行线，也可以说红先和绿线互相平行。
【分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为交叉、不交叉、快要交叉三类时，引导学生自己发现问题，利用直线可以延长的性质，把快要交叉的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交。在观察比较、讨论交流、教师点拨中逐步达成共识，也使学生在探究过程中，感受到相交不相交这些垂直和平行概念的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。】
（3）、巩固练习
师：现在我们已经知道了什么叫做平行线，会用小棒摆摆吗？
用小棒代替直线，摆两根小棒平行。
展示学生的作品
再摆第三根小棒也和第一根小棒平行，得出：如果两条直线都和同一条直线平行，那这两条直线也互相平行。
【让学生动手动脑，加深理解平行线的特点】
4、认识垂直
（1）分类
师：我们已经知道了1号图中两条直线的位置关系是互相平行。接下来我们继续研究2、3、4、5、6这5中情况中两条直线的位置关系。
这5种情况中的两条直线又一个共同的特点是什么呢？（相交）
如果要把这5种情况再一次进行分类应该怎么分？
生：3和5一类，2、4、6一类；
今天我们重点研究3和5 图中两条直线的位置关系。
【让学生在相交的情况中找出特殊的情况相交成直角，为学生进一步理解垂直的特点做好铺垫】
师：为什么要把3、5单独分一类呢？
生1：因为它们都是十字性的。
生2、它们都有四个直角。
（2）揭示垂直的定义
师：像这样两条直线相交成直角在数学上叫做互相垂直。
大屏幕出示：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
【在分类，比较的基础上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，为学生进一步理解概念的包含与从属关系进行了潜行的渗透】
师：你认为判断两条直线是否垂直最主要的是看什么？
生：相交成直角
师：能不能说红线是垂线。
引导学生说出：红线是绿线的垂线，或绿线是红线的垂线，也可以说红线和绿线互相垂直。
同学们请看数学书的封面上有垂直的现象吗？（有）
在生活中还有垂直的例子吗？
学生举例
（3）巩固练习
会用小棒摆摆垂直吗？
学生摆垂直
全课总结：今天这节课我们认识了在同一平面内两条直线特殊的位置关系：垂直与平行（板书课题）
再次播放开幕式片段
【让学生寻找影片中的垂直和平行现象，感悟数学无处不在和数学的美感】
垂直的教案7
一、教学目标
（一）知识与技能
理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。
（二）过程与方法
在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。
（三）情感态度和价值观
在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。
二、教学重难点
教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。
教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。
三、教学准备
、学具等。
四、教学过程
（一）情境导入，画图感知
1．学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。
教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？
（1）学生交流汇报。
（2）像这样很平的面，我们就称它为平面。（板书：平面）
我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？
（3）闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的情况？
2．学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。
把你想象的情况画在白纸上。注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。
【设计意图】通过简单的谈话直奔研究主题，让学生快速进入学习情境。通过操作、想象等数学活动，在课堂开始就让学生感悟“同一平面”，为后面突破教学难点做了很好的铺垫。让学生想象在同一平面先出现一条直线，再出现一条直线，有利于学生想象出很多的位置关系，培养学生的空间想象能力。
（二）观察分类，感受特征
1．展示作品。
教师：同学们想象力真丰富！相互看一看，你们的想法一样吗？老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。
如果你画的和这几种情况不一样，可以补充到黑板上。
不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。（板书：同一平面）
【设计意图】本环节的教学结合画一画把学生想象的.结果外化出来，也为后续教学进行分类探究提供了原始素材，同时再一次有意识地渗透研究两条直线位置关系的重要前提：在同一平面内。
2．分类讨论。
教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？为了方便描述，咱们给作品标上序号，可以怎么分？按什么标准分？
（1）先独立思考：我打算怎么分？分几类？
（2）再小组交流：怎么分？为什么这么分？
3．汇报交流。
教师：哪组来说一说你们的研究结果？
学情预设：
（1）分两类：交叉的为一类，不交叉的为一类。
（2）分三类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类。
（3）分四类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类，交叉成直角的为一类。
教师：你们所说的交叉在数学上叫相交。（板书：相交）
质疑：2、3两幅图中的两条直线相交吗？
学生说明自己的想法和理由。
演示：两条直线延长后相交于一点。
图6属于哪一种情况？（相交）
小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。
【设计意图】于学生的学习素材有利于调动学生的学习积极性，这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。
（三）自主探究，揭示概念
1．揭示平行的概念。
（1）感知平行的特点。
教师：这两条直线就真的不相交吗？怎样验证？
结合学生回答用演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。
（2）揭示平行的定义。
①教师：像屏幕上这样，两条直线的位置关系在数学上叫什么呢？
②出示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）
③教师：你认为在这句话中哪个词应重点强调？为什么？
结合学生回答，教师举例：这两条直线互相平行吗？为什么？（出示一个长方体）
学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。
（3）介绍平行符号。
①分别呈现三组不同位置的平行线。
②教师：这三幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
③教师：用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎么样？是呀，像这样来表示两直线互相平行，既形象又方便。
（4）体验生活中的平行现象。
教师：生活中我们常常遇到平行的现象，你能举几个例子吗？
学生举例后，教师可用多媒体适时补充一些生活中的实例。
【设计意图】在师生就分类达成共识后，自然引出平行线概念的探究，结合学生原有认知，通过实物演示再次引发认知冲突，从而进一步完善了平行线的概念，有效地突破了“同一平面”这个较难理解的教学难点。通过媒体的动态演示和直观的实物模型有意识地培养学生的空间观念。
2．揭示垂直的概念。
（1）感知垂直的特点。
教师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。（或实物投影呈现几组典型的作品）
教师：观察一下这些相交的情况，你们发现了什么？（都形成了四个角，有的是锐角，有的是钝角；还有的比较特殊，四个角都是直角……）
教师：你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢？请同学们量一量，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度？通过测量，你们又有什么新发现？
学生通过测量能够发现有一种情况比较特殊，所形成的四个角，每个角都是90°。
（2）认识垂直的定义。
教师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
呈现三组垂线。
教师：观察这里的三幅图，它们有什么相同点和不同点？根据刚才的比较，能尝试总结你的发现吗？
预设：垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。
（3）介绍垂直符号。
教师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”，直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
（4）感受生活中的垂直现象。
教师：生活中我们还会常常遇到垂直的现象，你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？
学生举例后，教师用多媒体补充一些实例。
教师：同学们，以上内容就是今天我们学习的有关平行和垂直的知识。
（板书课题：平行与垂直）
【设计意图】使学生经历新知的动态生成过程，引导学生在观察、对比中发现问题，通过学生用工具验证相交后成直角的现象，清晰揭示出互相垂直的概念，同时培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。
（四）练习巩固，拓展延伸
1．P57做一做。
2．练习十第1题。
结合新知完善对长、正方形特征的认识。
3．练习十第2题。
本题以游戏形式完成，相互交流、总结规律。
【设计意图】通过练习不断加深对“平行”和“垂直”概念本质的认识，同时充分发挥习题的价值，拓展学生思维。通过摆小棒的数学游戏引导学生在直观操作中巩固和运用概念，在摆的过程中发现规律，拓展对平行和垂直的认识。
（五）全课小结
通过今天这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？
垂直的教案8
教学目标
（一）使学生理解和掌握垂直、互相垂直、垂线等概念。
（二）初步学会画垂线的方法。
（三）培养学生初步画图的能力。
教学重点和难点
使学生理解和掌握垂直、垂线、距离等概念是教学重点；学生画垂线是学习的难点。
教学过程设计
（一）复习准备
1.指出下面图形中的直线、射线和线段。
2.量出各角的度数，并说出各是什么角。
（二）学习新课
我们今天要在学过直线和角的知识基础上学习一种新的概念：垂直。（板书课题：垂直）
1.认识垂线。
（1）理解垂直的含义。
①教师演示：
用两条颜色不同的毛线表示两条直线，使它们相交。
提问：
两条直线相交成几个角？（4个角）标出∠1，∠2，∠3，∠4.
这4个角分别是什么角？（∠1，∠3是锐角；∠2，∠4是钝角。）
②转动其中一条直线，使其中一个角变为直角。
提问：其余三个角是什么角？
想一想，为什么其他的角也变成了直角？
引导学生明确，把一条直线分成两个角，∠1是直角，∠2也会变成直角，180°－90°=90°，同样∠3=90°，得出四个角都是直角。
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。（板书）
③观察下面几组图形，看哪组两条直线相交成直角？哪两条直线是互相垂直的.？
引导学生观察并测量得知：图（2）、图（3）两条直线相交成直角，图（2）、图（3）两条直线是互相垂直的。
（2）建立垂线的概念。
师指出：上图中的（2）、（3）是两条直线互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
板书：垂线、垂足。
提问：两条直线互相垂直的关键是什么？
引导学生明确，两条直线互相垂直的关键是直线相交成直角，这两条直线就叫互相垂直，与两条直线放置的方向没有关系。
垂直的教案9
一、教学目标
1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。
2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。
3.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
二、教学重点、难点
1.教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
2.教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。
三、课前准备
1.教师准备：教学课件
2.学生自备：
三角形纸片、铁丝(代表直线)、纸板(代表平面)、三角板
四、教学过程设计
1.直线与平面垂直定义的建构
(1)创设情境
①请同学们观察图片，说出旗杆与地面、高楼的侧棱与地面的位置有什么关系?
②请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系?
③请将①中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。
(2)观察归纳
①思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系?
②多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化。
③归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念。
定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.
直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
用符号语言表示为：
(3)辨析(完成下列练习)：
①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。
②若a⊥α,b
α，则a⊥b。
在创设情境中，学生练习本上画图，教师针对学生出现的问题，如不直观、不标字母等加以强调，并指出这就叫直线与平面垂直，引出课题。
在多媒体演示时，先展示动画1使学生感受到旗杆AB所在直线与过点B的直线都垂直。再展示动画2使学生明确旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直，进而引导学生归纳出直线与平面垂直的定义。
在辨析问题中，解释“无数”与“任何”的不同，并说明线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化，给出常用命题：
2.直线与平面垂直的判定定理的探究
(1)设置问题情境
提出问题：学校广场上树了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法?
(2)折纸试验
如图，请同学们拿出准备好的一块(任意)三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，(BD、DC与桌面接触).观察并思考：
①折痕AD与桌面垂直吗?
②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直?
③多媒体演示翻折过程。
(3)归纳直线与平面垂直的判定定理
①思考：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗?由此你能得到什么结论?
②归纳出直线与平面垂直的判定定理。
定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
用符号语言表示为：
在讨论实际问题时，学生同桌合作进行试验(将铁丝当旗杆，桌面当地面)后交流方案，如用直角三角板量一次，量两次等。教师不作点评，说明完成下面的折纸试验后就有结论。
在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导这两类学生进行交流，根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因。学生再次折纸，进而探究直线与平面垂直的条件，经过讨论交流，使学生发现只要保证折痕AD是BC边上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就与桌面垂直，再利用多媒体演示翻折过程，增强几何直观性。
在归纳直线与平面垂直的判定定理时，先让学生叙述结论，不完善的地方教师引导、补充完整，并结合“两条相交直线确定一个平面”的事实，简要说明直线与平面垂直的判定定理。然后，学生试用图形语言表述，练习本上画图，可能出现垂足与两相交直线交点重合的情况(如图)，教师加以说明，同时给出符号语言表述。
在理解直线与平面垂直的判定定理时，强调“两条”、“相交”缺一不可，并结合前面“检验旗杆与地面垂直”问题再进行确认。指出要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，这充分体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想。
3.直线与平面垂直的判定定理的初步应用
(1)尝试练习：
求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。
学生根据题意画图，将其转化为几何命题：不妨设
请三位同学板演，其余同学在练习本上完成，师生共同评析，明确运用线面垂直判定定理时的具体步骤，防止缺少条件，同时指出：这为证明“线线垂直”提供了一种方法。
(2)尝试练习：如图，有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)C、D。如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直.为什么?
本题需要通过计算得到线线垂直。学生练习本上完成后，对照课本P69例1,完善自己的解题步骤。
(3)尝试练习：如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α。
此题有一定难度，教师引导学生分析思路，可利用线面垂直的定义证，也可用判定定理证，提示辅助线的添法，学生练习本上完成，对照课本P69例2,完善自己的解题步骤。
4.总结反思
(1)通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法?
(2)在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题?
(3)本节课你还有哪些问题?
学生发言，互相补充，教师点评，归纳出判断直线与平面垂直的方法，给出框图(投影展示)，同时，说明本课蕴含着转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路，并鼓励学生反思，大胆质疑，教师作好记录，以便查缺补漏。
5.布置作业
(1)如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.
求证：PO⊥平面ABCD
(2)课本P70 练习2
(3)探究：如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形?四棱锥呢?
【板书设计】
教学设计说明
在这次新课程数学教学内容中，立体几何不论从教材编排还是教学要求上都发生了很大变化，因而，我在本节课的处理上也作了相应调整，借助多媒体辅助教学，采用“引导—探究式”教学方法。整个教学过程遵循“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知规律，注重发展学生的合情推理能力，降低几何证明的'难度，同时，加强空间观念的培养，注重知识产生的过程性，具体体现在以下几个方面：
1.线面垂直的定义没有直接给出，而是让学生在对图形、实例的观察感知基础上，借助动画演示帮助学生概括得出，并通过辨析问题深化对定义的理解。这样就避免了学生死记硬背概念，有利于理解数学概念的本质。
2.线面垂直的判定定理不易发现，在教学中，通过创设问题情境引起学生思考，安排折纸试验，讨论交流，给学生充分活动的时间与空间，帮助学生从自己的实践中获取知识。教师尽量少讲，学生能做的事就让他们自己去做，使学生更好的参与教学活动，展开思维，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
3.本节中教师不作例题示范，而是让学生先尝试完成，后讲评明晰。为更好地巩固判定定理，设置了有梯度的练习，其中练习(1)是补充题，是判定定理的最简单的运用。作业中增加了基础题(第1题)和开放性题目(第3题)，这样，有助于培养学生的发散思维，使学生在不同的几何体中体会线面垂直关系，发展学生的几何直观能力与一定的推理论证能力。同时，在教学中，始终注重训练学生准确地进行三种语言(文字语言、图形语言和符号语言)的转换，培养运用图形语言进行交流的能力。
4.以问题讨论的方式进行小结，培养学生反思的习惯，鼓励学生对问题多质疑、多概括。
垂直的教案10
一、教学内容分析
《直线与平面垂直的判定》共2课时，本课是第1课时，本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分，均为概念性知识。本节内容以“垂直”的判定为主线展开，“垂直”在定义和描述直线和平面位置关系中起着重要的作用，集中体现在：空间中垂直关系的相互转化。
其中核心内容为——直线与平面垂直的定义和判定定理。本节具有承上启下的作用，在已有“直线与平面位置关系，直线与直线垂直定义与判定”的基础上，引出直线与平面垂直，为学习“平面与平面的位置关系，平面与平面的垂直”做准备，其中直线与直线垂直，直线与平面垂直，平面与平面垂直，这三类垂直问题的研究主线是类似的，都是以定义——判定——性质为主线。判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，并体会“平面化”以及“降维”的转化思想，是本节课的重要任务。
二、教学目标的确定
1。课程目标
（1）对空间几何体整体观察，认识空间图形；
（2）以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；
（3）能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定；
（4）了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。
2。单元教学目标
本单元将在前一单元整体观察、认识几何体的基础上，以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；通过对大量图形的观察、实验、操作和说理，能进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述集合对象的位置关系，初步体验公理化思想，养成逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题。具体目标是：
（1）点、线、面之间的位置关系
①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，了解公理1、公理2、公理3、公理4以及等角定理作为推理的依据。
②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。
③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
3。“直线与平面垂直的判定”的课堂教学目标
立体几何的符号语言是数学简约美的重要体现之一，从运动的观点来讲，线可以看成是点的轨迹，面可以看成是线的轨迹，因此，线、面可以看成是点的集合，从而抽象出用集合语言描述点、线、面关系的符号语言。教学中，通过捕捉生活中的数学现象，抽象得出线面垂直的定义及判定，使生活问题数学化，让学生感受数学与现实生活的联系，从现实生活中发现数学、学习数学、理解数学、应用数学，从而感受数学的魅力。正如荷兰数学家弗赖登塔尔在他所著的《作为教育任务的数学》一书中所讲：“数学起源于现实”，“数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。”
新课标中立体几何的体系和内容都发生了较大的变化，要求能通过直观感知、操作确认，归纳出直线和平面垂直的判定定理。
基于上述认识，将单元目标“以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定。”具体化为：
（1）学生能借助直线与平面垂直的具体实例，解释“直线与平面垂直”的含义；
（2）学生通过参与折纸试验，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并会用数学语言表述；
（3）会用直线与平面垂直的定义和判定定理进行简单的推理论证，并体会线线垂直与线面垂直相互转化的数学思想。
三、学生学情分析
大千世界，数学无处不在，线面垂直的定义及判定定理来源于大量的生活现实，如：大桥的桥柱和水面的位置关系，火箭与地面的位置关系，国旗旗杆与地面上的影子的位置关系，为何木工师傅使用直角尺一量就知道物体是否垂直？……这些是学生能够感知的生活现实，所以学生很容易得出线面垂直的定义，从而引出课题：如果用定义来判定直线与平面垂直在实际应用时有困难（由于平面内直线有无数条），那么是否存在更加简便、易行的方法呢？线面垂直的判定定理则解决了上述困难。根据这一定理只要在平面内选择两条相交直线，考虑它们是否与平面外的直线垂直即可。另外，直线与平面垂直的判定定理，体现的`仍然是“平面化”的思想。当然，通过直线与直线垂直判断直线与平面垂直，还蕴涵了“降维”的思想。
另外学生已经学习了点、线、面的位置关系，已经初步具有辩证唯物主义观点和公理化的思想、空间想象能力和思维能力，以及学习了直线与直线、直线与平面的位置关系，也已经初步体验到了数学转化的基本思想。本节还需在此基础上进一步体会空间与平面的转化思想，使其得到螺旋式的巩固和提高。
学生在学习本节内容时主要有以下两个困难：
1。理解直线与平面垂直的定义，让学生认识到线面垂直是用线线垂直来刻画的，逐步形成概念体系，体会其中的转化思想，这对于高一的学生来讲是比较困难的。
所以在设计教学时，首先通过一组图片让学生直观感知直线与平面垂直的具体形象，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确的描述，让学生在此过程中体会直线与平面垂直定义的合理性。
2。用定义去判定直线与平面垂直是不方便的，如何在较短的时间内，让多数学生找到判定直线与平面垂直的简便方法，这需要一个较好的载体，去引导学生探究直线与平面垂直的判定定理，同时完成对定理条件的确认。
所以，在教学过程中，通过折纸试验，精心设置问题，引导学生归纳出直线与平面垂直的判定定理。并且引导学生通过操作、摆出反例模型，对定理的两个关键条件“双垂直”和“相交”进行理解和确认。
四、教学策略分析
学生已经学习了有关集合的内容，并且经过函数、方程、不等式，三角函数等一系列内容对集合语言的应用，学生已经非常熟悉，所以很容易发现并掌握用集合语言表示空间点、线、面位置关系的符号语言。另外，在上一节当中学习了直线与平面的位置关系、直线与平面平行的判定和性质，已经初步体会到数学中的转化思想。基于大多数学生本身的“数学现实”，通过直观感知，学生容易抽象出线面垂直的定义，但对定义中“任意性”的理解却是许多同学难以理解的，所以，在定义辨析中，通过一系列的设问，对“任意性”从正反两方面，全方位、多角度进行澄清，理解。
学生们通过动手探究的实践过程，也容易抽象出数学命题即线面垂直的判定定理，但在操作确认的过程中，有一点是学生不容易想到的，也是学生难以理解的，就是关于两个关键条件：“双垂直”和“相交”的感知和确认。这里只能利用定义一条途径来说明，通过阶梯性的设问逐渐引导学生通过操作模型——旋转和平移，并在教学过程中恰当地使用现代信息技术——几何画板展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质（包括证明）的教学提供形象的支持，提高学生的几何直观能力。将直线与平面内两条相交直线垂直转化为与平面内任意一条直线都垂直，从而加深对判定定理的理解。
在例题教学中，面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，一方面能够加强对定义、定理的理解与应用能力，另一方面也能够调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。
根据以上分析，本节课采用启发探究式的教学方式。
在启发式教学过程中，以问题引导学生的思维活动。教学设计突出了对问题串的设计，教学中，结合学生的思维发展变化不断追问，使学生对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高。
尝试通过试验的方法进行立体几何的教学。本节课主要是通过直观感知、操作确认归纳出直线和平面垂直的判定定理。但借助什么去感知？怎样操作才能归纳出判定定理？确认到什么程度，才能在不对定理进行证明的情况下，不失数学的逻辑性和严谨性？本节课立足教材，重视对具体实例的观察、分析，并且给学生提供动手操作的机会，引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论，把合情推理作为一个重要的推理方式融入到学生的学习过程中。
五、教学过程
原苏联数学教育家斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》一书中指出：“数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维活动，对数学家而言，这是一个发现活动；对于数学教学来说，我们要教给学生的不是死记现成的材料，而是发现数学真理（自己独立的发现科学上已经发现了的东西），学生发现那些在科学上早已被发现的东西的时候，他是像第一次发现者那样去推理的。”[3]在弗赖登塔尔的论述中也指出：“学生通过自己努力得到的结论和创造是数学教育内容的一部分”。 [2]新课标也在倡导积极主动、勇于探索的学习方式。基于这样的理念的指导，结合本课的教学内容，本课采用启发探究发现式教学法，以问题为载体，学生活动为主线，给学生留下思考的空间，为学生创造合作、探索、发现、创新的氛围，激发学生的学习兴趣，体现学生的主体地位，将传授知识和培养能力融为一体。
本节课通过创设情境、系列设问，学生体验探索新知的氛围，学生从已有的线线垂直知识的经验，容易迁移得到线面垂直，体验成功的乐趣，产生继续探索新发现的欲望，老师再带领学生发现线面垂直的判定定理，学生分组合作探究，使学生亲身经历数学知识的发生、发展及解决的全过程，体会到发现数学，应用数学的乐趣。
直线与平面垂直的判定定理将原本判定直线与平面垂直的问题，通过判定直线和直线的垂直来解决。从获得判定定理的思维来看，与获得直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的过程类似。虽然平面内直线有无数多条，但它却可以由两条相交直线完全确定，因此是否有“一条直线和平面内两条相交直线垂直，那么就有这条直线就与平面内任意直线垂直”就成为重点考察问题。
当然，这时学生也许会问，两条平行直线也确定一个平面，为什么不能用“一条直线与两条平行直线垂直来判定呢？”实际上，由公理4知，平行具有“传递性”，因此一条直线与平面内一条直线垂直，那么它与这个平面内的平行于这条直线的所有直线都垂直，但不能保证与其他直线垂直。
所以，为了更好地培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知、操作确认的基础上，归纳概括出直线与平面垂直的判定定理，学生通过教科书上的“探究”试验：通过折叠三角形纸片，探究在什么条件下，就能使折痕与桌面垂直，通过动手实践，自己发现“当且仅当折痕AD是BC边上的高时……”，并对65页的思考进行交流，然后得到一般的结论（即判定定理），如果此时仍有学生心存质疑，这时引导学生通过操作模型来认识其本质原因：一条直线和平面内两条相交直线垂直，那么只要以AD为轴通过旋转和平移就有这条直线就与平面内任意直线垂直，其中必须保证有足够的时间进行探索活动。
例题教学中，第一题给出了一个判定直线和平面垂直时常用的命题：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于该平面。这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系。第二题本题为课本的探究题，本题思路跳跃性较大，如果直接让学生去做就会有一部分学生比较困难，产生畏难情绪，所以在探究之前先搭建两个台阶，这样学生思维活动就比较平缓，大部分学生都能顺利探究出问题答案，从而树立学生学习数学的自信心。两道例题均体现数学中线线垂直与线面垂直相互转化的思想。
学生对如何运用定义、定理解决问题也是跃跃欲试，在展示学生答案之后，给全体学生一个畅所欲言的机会，互相评价，最终得到完善的答案，在集体交流中感受合作的巨大力量。这样做，对于不善于表现自己的学生可能会失去和大家交流的机会，可能有个别学生要面临一定的问题、困惑、挫折甚至失败，但通过组内合作交流和老师的指导，也可以克服。这也体现了一个人成长、发展所必须经历的过程，对于培养意志品质起到了重要作用。
垂直的教案11
教学目的：使学生初步认识垂线，会用三角板画垂线。
教具准备：三角板，直尺，两条毛线，透明胶纸。
数学过程：
一、复习
1．下面的图形哪个是直线？哪个是射线？哪个是线段？
2．用量角器量出下面各角的龟度．说出各是什么角。
3．用三角板画一个90。角，指出夹角的两条边。
二、新课
1．认识垂线。
教师用一条毛线，拉直，表示一条直线．粘在黑板上；再拿另一条毛线，拉直，粘在黑板上与第一条相交。
然后提问：“两条直线相交成几个角：“
教师标出／1、／2、之3、之4，如下图：
再现察一下各是什么角：教师边说边演示引出垂直。
两条直线的交点不动，转动其中的一条直线，使／1变成直角。提问：这时／2、之3、／4变成什么角？
想一想：为什么其他的角也变成直角了呢？
教师指出：两条直线相交成直角时，我们就把这两条直线叫做互相垂直。板书：互相垂直(在图上标出垂直符号)
再观察几个图形，看两条直线相交了没有？两条直线相交成什么角？(指名用三角板检验)哪两条直线是互相垂直的？
我们看到上面第2、3图中两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。(板书垂线)例如第2图，直线乙是直线甲的垂线，反过来直线甲也是直线乙的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。(在上面第2、3图中注明。垂足”。)
教师：在我们教室里的实物中有没有两条直线是互相垂直的呢？
再问：在我们周围还有哪些物体的边是互相垂直的？
做一做：拿一张纸，折出两条互相垂直的直线。
(练习二十九的第1题)写出垂足在什么地方。教师巡视。
2．教学画垂线。
说明画垂线在生活中有广泛的应用。如工人师傅要做家具、门、窗，经常要画垂线。谁看到工人师傅用什么在工件上画垂线？
我们可以用三角板画垂线。想一想：为什么用三角板能画垂线？
说明画垂线主要有两种情况：
(1)过直线上的一点画一条与这条直线垂直的直线。
教师演示：先横着画一条直线，在直线上点上一点，说明要过这条直线的这一点画一条垂线。
第一步：把三角板的夹直角的一条边与直线重合。
第二步：向右慢慢移动三角板，注意使三角板的边沿直线移动，直到三角板上的顶点与直线上的一点接近重合为止。(说明为了便于过直线上的点画垂线，三角板的边与已知点之间要稍留一些空隙。)
第三步：沿三角板的另一条直角边画直线。
然后让学生看书上图，说说过直线上的点画与这条直线垂直的直线的步骤，并让学生在本上练习画(第139页“做一做”)。教师巡视指导。
(2)过直线外的一点画一条与这条直线垂直的直线。
教师演示：先横着画一条直线，在直线外点上一点(如下图)，说明要过这一点画一条垂线与下面的直线垂直。
先看看书上第139页的画法，指名说一说步骤，再和过直线上的一点画垂线的步骤比较，有什么不同点。
然后让学生在练习本上画(第139页“做一做”)，教师巡视指导。
引导学生小结画垂线的步骤。教师着重说明不论过直线上一点，还是过直线外一点，画一条直线的垂线时，都要先把三角板夹直角的一条边与直线重合，然后沿着这条直线慢慢移动三角板，到三角板的另一条直角边接近画出的点为止，然后沿着另一条直角边画出一条直线与已知直线重直。
3．认识垂线的特性。
把131页图放大画在小黑板上，让学生观察。
提问：过A点向这条直线画了几条线段？哪条线段是这条直线的垂线？用三角板检验一下。再量一量每条线段的长度。哪条最短？
教师说明：“从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做这点到直线的.距离。”提问：老师站在这一点，如果要量出老师到对面墙根那条直线的距离有多少米，该怎样量呢？
做练习二十九的第4题。
4．应用画垂线的方法，画长方形、正方形。
出示第131页的例题。想一想：该怎样画呢？共同讨论画法。
第一步：明确先画2．5厘米的线段后，每人在练习本上画出来。
第二步：明确过这条线段的两个端点在同侧各画一条2厘米长的垂线段后，每人在练习本上画出来。
第三步：明确把两条垂直线段的两个端点用线段连接起来，每人在练习本上画出来。
三、巩固练习
完成练习二十九的第2、5(1)题。
教师注意巡视指导。
四、全课小结
这节课我们学习了什么？什么叫垂线？怎样画垂线？画垂线有哪些用处？(明确可以用来确定从一点到一条直线的距离，还可以用来画长方形、正方形等。)
五、课外作业
练习二十九的第3、5(2)、6题。
垂直的教案12
教学目标
通过学习使学生知道低层大气的组成成分及其所起的作用；了解大气垂直分层的依据以及各层大气的特点；通过对图表的分析，训练学生阅读图表分析问题的技能；通过学习使学生初步了解人类活动对大气的影响，以及各层大气与人类活动的关系，初步树立人地协调的观念。
教学建议
关于大气的垂直分布的教学分析
本节教材的另一个重点内容是关于大气的垂直分布以及各分层的特点，特别是对流层和平流层与人类活动关系极为密切，教材讲述的较为详细，平流层以上部分，包括中间层、热层、外层，教材归纳为高层大气，这是新教材与以往教材不同之处，教材这样处理，既突出了重点即与人类关系极为密切的对流层和平流层，同时又利于学生了解高层大气中与人类关系较为密切的电离层，至于目前与人类联系相对较少的其他几层大气，简略处理，减少学习的头绪，详略编排得当，符合学生的认知规律。对于各大气层的特征，应该抓住关键环节，即气温的垂直变化不同引起大气的运动特点各异，对流层大气气温随高度增加而递减，因此导致大气对流运动显著，由于对流运动，使水汽易于凝结，而对流层大气固体杂质丰富，因而容易形成降水；平流层大气气温随高度增加而增加，因而空气以水平运动为主，不易产生复杂多变的天气，利于飞行。由此可以看出每层大气其运动特点都是由于气温的变化引起的，气温的变化可从教材提供的图像中得以了解。
关于大气的组成的教学分析
本节教材介绍的关于大气的组成和垂直分布等知识，是了解大气环境的最基础知识。其中低层大气的各种组成物质及其对生命活动和地理环境的影响是本节教材的重点内容之一，教材通过表格形式介绍了低层大气中所占比例较大的干洁空气中主要成分的比例关系，从表中可以看出各主要成分的比例悬殊很大，氮、氧所占的比例非常大，其他成分所占比例很小，但其作用是不容忽视的，特别是二氧化碳及表格中未涉及的臭氧，它们对地球上的生命活动和自然环境有着重要作用，这一点教材着重进行了描述，对于低层大气中比例较少的水汽和固体杂质，主要强调其对地面和大气温度以及大气降水的影响，同时教材指出它们在大气中的含量因时因地而异，这与干洁空气有所不同，这为后面讲述人类活动对大气的影响，干预大气中的水汽含量和大量排放污染物质导致大气中固体杂质增多，形成大雾天气等天气变化埋下伏笔。
教材在介绍人类活动对大气影响时，提出由于人类不合理的活动导致大气中的微量气体二氧化碳增多，而且大气中出现了新的成分如氟氯烃化合物，而这种成分可以导致臭氧总量的减少，大气中这些微量成分的变化都会对人类生存的环境构成威胁。由于本节教材使大气环境这个单元的起始部分，因此教材中没有涉及有关大气中各组成成分对大气热状况、大气降水等如何起作用，只是将结论描述出来，至于作用机理留待后面相关章节进行解决。
关于教学方法的教学建议
建议采用讲授法、讨论法，运用启发式进行授课。讲授“大气的组成”时可以引导学生回忆化学课所学的关于空气的组成，并与地理教材进行对照，使学生明确“干洁空气、水汽和固体杂质”是低层大气的主要组成，其中组成成分极少的二氧化碳、臭氧、水汽和固体杂质，其作用不容忽视，教师要将这四种组成部分的作用给学生分析清楚，但原理不必细讲，留待后面章节讲解，大气中水汽和固体杂质的含量因时因地而异的特点应提问学生，引导学生分析其原因，关于人类活动对大气的影响，教师可以引导学生分析二氧化碳和臭氧的含量是否会发生变化？因为什么发生变化？含量发生变化后，会产生什么后果？对人类产生什么影响？大气垂直分层的关键是各层气温的垂直变化特点，这部分内容，教师应注意引导学生读图，通过阅读教材中的相关图像，让学生自己总结各层大气气温垂直变化特点，在学生基本掌握这以知识的基础上，教师可以让学生自行绘制各层大气气温垂直变化图，绘制时教师应提醒学生，对流层大气气温随高度增加而递减，因此绘制方法与以往有所不同；掌握了气温变化特点，教师可以引导学生分析大气运动状况，特别是平流层大气运动特点可以与学生生活实际相联系，说明大型飞机在平流层飞行为什么平稳，再结合水汽和固体杂质的分布及作用，了解对流层和平流层天气变化状况；对于高层大气，重点是电离层，注意引导学生与已学过的太阳活动的知识相联系，说明电离层与人类活动的关系即可。
教学设计示例
【教学重点】
①低层大气各种组成物质及其对生命活动和地理环境的影响；
②大气的垂直分布以及各分层的特点。
【教学手段】
【教学过程】
（引课）中学化学课中学过大气的组成，其主要成分有哪些？
（教师出示“大气组成”表格）引导学生阅读表格说明大气的主要成分是什么？与化学课所学内容有什么异同？说明地理课主要强调低层大气的`组成。通过阅读表格，使学生明确各种成分所占的比例以及所起的作用。特别提醒学生注意四种所占比例极其微小的成分：二氧化碳、臭氧、水汽和固体杂质，引导学生说明这四种成分的作用是什么？
（结合学生生活实际提问）如果某地有大面积的水域或者森林，其水汽含量是否会发生变化？如果某地大气污染很严重，或发生火山爆发等突发灾害，其固体杂质的含量是否会发生变化？由此说明水汽和固体杂质的含量时因时因地而异。
（提问）人类的哪些活动能够引起大气中的一些组成成分发生变化？可能发生哪些变化？其变化带来的后果什么？
（总结板书）
探究活动
题目：为什么登山运动员的服装与其他运动员的不一样？
分析：本活动属于课内的探究性活动，通过解答这个问题来激发学生希望了解大气层垂直分布差异的兴趣。问题的解答有两个方面不容忽视：即在高山处的大气成分有何变化？大气层不同高度温度有何变化？当然还有产生这些差异的原因。弄清楚这两个问题对展开本节的教学有比较直接的帮助。而且从实际生活中的实例出发容易让学生理解本章内容和现实生活联系紧密，培养深入学习的兴趣。
垂直的教案13
相交与垂直
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第94~95页上的教学内容，练习十八第1~4题。
【教学目标】
1?结合现实情境了解相交和垂直的现象，理解垂线的意义，理解两条直线在什么情况下互相垂直，体会垂线在现实生活中的作用。
2?掌握垂线的画法，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。
3?经历探索相交与垂直的学习过程，在学习过程中获得成功的体验。
【教具学具准备】
教师准备多媒体课件和视频展示台；每组学生准备两根纸条、一颗图钉和一块木板。
【教学过程】
一、引入课题
教师：同学们会画角吗？画几个角来大家看一看。
学生画角，抽几个学生画的角在视频展示台上展示出来。图6?1
教师：这些角的两条边都分别相交于一点（课件上的线闪动），这节课我们就来继续研究相交。
（板书：相交）
[点评：把学生的学习活动建立在学生原有的经验上，有效地利用学生原有认识基础来促进学生对新知识的探究。]
二、进行新课
1?教学单元主题图。多媒体课件出示单元主题图。
教师：生活中也有许多两条直线相交于一点的现象，你能从这幅图中找出哪些直线是相交的。
学生找出图中两条直线相交于一点的现象以后，多媒体课件隐去图中的其他情境，只剩下两条线相交的一些图形。
教师：这些直线是怎样相交的呢？我们可以用纸条来摆一摆，两根纸条怎样摆才是相交的.呢？
学生摆出相交的纸条后，让学生在视频展示台上展示，并用多媒体课件把两条直线相交的现象抽象出来（如图6?2）。图6?2
教师：从图中你发现些什么？
引导学生说出，两条直线相交于一点，形成4个角。
教师：两条相交直线确定一点，这个点我们称为交点，再看看4个角，能分别说出它们是什么角吗？
学生：角1和角3是大小相同的锐角，角2和角4是大小相同的钝角。
教师：下面请同学们用图钉钉住相交纸条的交点，钉的时候可以用木板垫着钉，注意不要把桌子钉坏了。
教师：这样一来，这两根相交的纸条就可以转动了，请同学们转动纸条，你又有些什么新的发现？
学生的发现包括：（1）这些纸条是绕着交点转动的；
（2）随着转动，角的大小要起变化。
教师：我们重点看一看这些角是怎样变化的？你能将其中的一个角转为直角吗？
学生转动后，让学生在视频展示台上展示，并把学生展示的图形用多媒体课件抽象出来（如图6?3）。图6?3
教师：你发现了什么？
学生：我发现一个角成直角时，其他三个角也是直角。
教师：这个结论正确吗？用三角板上的直角边比一比。
学生比后，证实这个结论是正确的。
教师：两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直，交点就是垂足。
教师在课题后接着板书：垂直，使课题成为：相交与垂直。
教师：老师这儿有个问题，什么叫“互相”垂直？
引导学生对照图形直观地理解一条直线垂直于另一条直线时，就有另一条直线也垂直于这条直线的结论，这叫做互相垂直。
教师：能说说生活中有哪些物体上相邻两条边是互相垂直的？
学生回答略。
引导学生完成课堂活动第1题，要求学生说一说图中哪些直线相交？哪些直线互相垂直？再引导学生完成课堂活动第2题。
[点评：这个教学环节关注了这样几个问题，一是重视从现实生活中抽象出数学知识的过程；二是突出从一般的相交到特殊的相交（垂直）的认知过程，三是用纸条摆相交的方式突出学生在学习过程中的主体地位；四是关注对一些重点问题的理解，比如组织学生讨论相交的两条直线构成的四个角中，如果一个角是直角，另三个角是什么角？什么叫“互相”垂直？加深对这些问题的理解，能提高学生对知识的掌握水平。]
2?教学例1、例2。
教师在黑板上画一条直线。
教师：怎样用三角板画这条直线的垂线呢?
引导学生讨论后回答：画这条直线的垂线，就是要使要画的线与黑板上的线成90°的角，这就需要先找到三角板上的直角边，然后把直角的一条边与这条直线重合，紧靠另一条直角边画出一条直线，这条直线就和已知的这条直线成直角。教师：同学们用这种方法画一画垂线。让学生用三角板在下面试画后，抽一个同学在黑板上画?。
三、课堂小结（略）
四、课堂作业
练习十八第1~4题。
垂直的教案14
教学目标
1．通过直观演示及观察，使学生初步认识垂线，积极探索画垂线的方法并会用三角板画垂线．
2．提高学生规范作图的能力．
3．培养学生认真仔细的学习态度和自觉检验的学习习惯．
教学重点
认识垂线、掌握画垂线的方法．
教学难点
利用三角板正确、规范地画出已知直线的垂线．
教学过程
一、引入新课
出示下列图形．
教师提问：每组都有两条直线，每组的两条直线之间有什么共同特点？
（延长后都相交一点，成四个角）
教师导入：相交是两条直线位置关系中的一种，今天这节课我们就来研究两条直线相交的一种特殊情况——垂直．（板书课题“垂直”）
二、指导探索
（一）认识垂线．
1．播放视频“认识垂线”．
教师提问：大家都看到了∠1变成了直角？那么∠2、∠3、∠4变成了什么角呢？（∠1变成直角，∠2、∠3、∠4也变成了直角）
学生讨论：∠1变成直角，为什么另外三个角也变成了直角？
（相邻两个角组成一个平角，180°— 90°还是90°）
2．教师讲解：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足．
教师提问：你怎样理解互相垂直？怎样理解“其中一条直线叫做另一条直线的垂线？”
3．判断哪组两条直线互相垂直？
4．引导学生说出生活中哪些物体的边是互相垂直的（举实例）
（二）垂线的画法．
1．画垂线．
（1）教师说明：工人师傅一般用角尺画垂线，我们画垂线通常使用三角板．
教师提问：你猜猜，我们会利用三角板的哪一部分画垂线？
（2）分组讨论过直线上（或直线外）一点，画已知直线的垂线．（每组自选内容）并尝试画垂线．
（3）分组汇报演示．
（4）播放视频“垂线画法1”和“垂线画法2”．
（5）学生比较：两种情况在画法上哪些地方相同？
（先把三角板一条直角边与已知直线重合，另一条直线边过已知点）
2．认识点到直线的距离．
（1）用尺子测量从A点引出的4条线段的长度找出最短的一条．
（2）演示动画“垂线段最短”．
（3）教师讲解：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做这点到直线的距离．
（4）练习：找出哪一条线段表示A点到直线的距离．（没有）
教师提问：那你能画出来吗？
3．画长方形和正方形．
（1）学生尝试画一个长2．5厘米，宽2厘米的长方形或画一个边长3厘米的正方形（任选一个画）
（2）互相检验所画图形是否规范．
（3）播放视频“长方形的.画法”．
（三）巩固练习．
完成第132页1题．
拿一张纸，折出两条互相垂直的直线．
2．用小棒摆出两条互相垂直的直线，指出垂足并说出这两条直线的关系．
3．游戏：4人一组，利用皮筋摆两条直线如下的关系．
①重合 ②相交 ③垂直
4．画长方形和正方形．
（1）长方厘米，宽2厘米的长方形．
（2）边长3．5厘米的正方形．
（四）质疑小结．
1．教师提问：本节课你都学会了什么？
（垂直的概念、画垂线的方法……）
2．鼓励学生对本节课内容提出质疑，组织学生进行解疑．
（五）布置作业．
练习二十九第2题
画出下面每条直线的一条垂线．
垂直的教案15
教学目标
1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
重点：通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。
难点：理解永不相交的含义
教具学具准备：
彩笔、小棒、方便贴、三角板、直尺、手工纸、课件
教学过程：
一、问题导入新课
提出问题：让学生拿出准备好的白纸，把它看成一个平面，想象平面内有两条直线，想象两条直线什么样子？
二、探索比较，掌握特征
（一）动手操作，反馈展示。
每个同学先独立思考，把可能出现的图形用彩笔画在纸上，画完后，大家把可能出现的图形展示黑板上。
（二）小组讨论交流，探索图形特征。
1、尝试把画出的图形进行分类。
把作品编号。
小组合作交流，哪几号作品分成一类。
老师巡察指导。
小组代表上黑板进行分类。
说明理由。
不同分类方法，说明理由。
怎样判断相交还是不相交？
3、引入平行概念
同一平面内，永远不相交的两条直线叫什么？
学生总结归纳平行的概念。
分析概念，怎样理解互相平行？
垂直概念
相交的两条直线形成了什么？
出现了哪些角？
哪些作品形成了直角？怎样知道它是直角？
在同一平面内相交形成直角的两条直线在数学上叫什么？
学生归纳总结。
相交点叫什么？
同一平面内，研究两条直线的特殊位置关系垂直与平行（板书）
（三）摆一摆
1、拿出一根红色的和一根绿色的.小棒，摆一摆使它们互相平行，再摆一根红色的小棒使它和绿色小棒平行，看看两跟红色小棒发现了什么？
2、摆一跟绿色的和一根红色的使它们互相垂直，再摆一根红色的小棒使它和绿色小棒垂直，看看两根红色小棒你发现了什么？
三、巩固练习
1、生活中垂直与平行的现象？
2、操场上垂直与平行的现象？
3、几何中垂直与平行的现象？
四、全课总结，完善认知
同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？
五、课后作业：P651、2
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