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五年级数学教案《三角形面积的计算》

时间：2024-04-03 18:29:40 教案我要投稿

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五年级数学教案《三角形面积的计算》

　　在教学工作者实际的教学活动中，常常要写一份优秀的教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。教案应该怎么写呢？下面是小编为大家收集的五年级数学教案《三角形面积的计算》，欢迎阅读与收藏。

五年级数学教案《三角形面积的计算》

五年级数学教案《三角形面积的计算》1

　　教学要求：

　　1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。

　　2.能运用公式解答有关的实际问题。

　　3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。

　　教学重点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。

　　教具准备：投影

　　教学过程：

　　一、基本练习

　　1.填空。

　　⑴三角形的面积＝，用字母表示是。

　　为什么公式中有一个“÷2”？

　　⑵一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（）平方米，平行四边形的`面积是（）平方米。

　　二、指导练习

　　1.练习十七第7题：下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在途中再画出一个与涂颜色的三角形面积相等的三角形吗？试试看。

　　⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？

　　⑵看看图中哪个三角形的面积与涂了色的三角形面积相等？为什么？

　　⑶分组讨论如何在图中画出一个与涂了颜色的三角形面积相等的三角形，并试着画出来

　　2.练习十七第11※题：一张边长4厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？

　　分析与解：先求出原正方形的面积，再求出剪去的小三角形的面积，然后求出剩下部分的面积。因为剪去的是正方形的一个角，所以是个直角三角形，它的两条直角边都是正方形边长的一半，所以剪去的面积是2×2÷2＝2平方厘米。

　　3.练习十七第12※题：一块三角形土地，底是421米，高是58米。估算一下它的面积是多少平方米，大约是多少公顷。

　　分析与解：课先取三角形的底和高的近似数400米和60米，再算出这块三角形土地的面积约是：400×60÷2=12000(平方米)＝1.2公顷。

　　三、课堂练习

　　练习十七第6、8题。（分组完成）

　　四、作业

　　练习十七第9、10题。

五年级数学教案《三角形面积的计算》2

　　教学目标：

　　1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算。

　　2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。

　　3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。

　　教学重点

　　理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。

　　教学难点

　　理解三角形面积公式的推导过程。

　　教学过程：

　　一、复习铺垫。

　　1．剪下第137页的三角形，标出它的底和高（量出底和高的长度）

　　2．出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片

　　提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形面积的公式是什么？

　　师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书课题）

　　3．学习新知识之前共同回忆平行四边形面积的计算公式是怎样得出的？（电脑演示推导过程）

　　二、指导探索

　　第一部分：数方格面积。

　　1．用数方格的方法求出第69页三个三角形的面积。（小组内分工合作）

　　2．订正：看一看电脑博士数出的每个三角形的面积。

　　（演示课件：拼摆图形下载）

　　3．评价一下以上用“数方格”方法求出三角形面积。

　　第二部分：推导三角形面积计算公式。

　　拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小。

　　启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？

　　1．用两个完全一样的直角三角形拼。

　　（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导

　　（2）电脑演示拼摆过程（演示课件：拼摆图形下载）

　　（3）讨论：①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形（第三种拼法）能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？

　　②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

　　2．用两个完全一样的锐角三角形拼。

　　（1）组织学生利用手里的学具试拼。（指名演示）

　　（2）电脑演示拼摆的过程（突出旋转、平移），（演示课件：拼摆图形下载）

　　提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

　　3．用两个完全一样的钙角三角形来拼。

　　（1）由学生独立完成。

　　（2）（演示课件：拼摆图形下载）

　　4．讨论：

　　（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

　　（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

　　（3）三角形面积的计算公式是什么？

　　（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

　　第三部分：三角形面积的应用。

　　1．例1、一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？

　　2．由学生独立解答。

　　3．订正答案（教师板书）

　　5.6×4÷2＝11.2（平方厘米）

　　答：这个三角形的面积是11.2平方厘米。

　　三、质疑调节

　　1．总结这一节课的收获，并提出自己的问题。

　　2．教师提问：

　　（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

　　（2）求三角形面积为什么要除以2？

　　（3）把三角形转化成已学过的图形，还有别的方法吗？

　　四、反馈练习

　　1．下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积。

　　2．计算下面每个三角形的.面积。

　　（1）底是4.2米，高是2米；

　　（2）底是3分米，高是1.3分米；

　　（3）底是1.8米，高是.1.2米；

　　3．指出P69三个三角形的底和高，算出它们的面积各是多少？

　　五、板书设计

　　典型例题

　　1、一个三角形的底是18厘米，面积是126平方厘米，高是多少厘米？

　　分析：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形与拼成的平行四边形等底等高。

　　先用三角形面积乘以2，求出平行四边形面积，再用平行四边形面积除以底（18厘米），就是平行四边形的高，也就是三角形的高。

　　解：（厘米）

　　答：三角形的高是14厘米。

　　2、如图，正方形ABCD，三角形（1）的面积比三角形（2）的面积大8平方厘米，厘米，求DE的长。

　　分析：正方形中包括梯形AOCD，三角形ADE中也包括梯形AOCD。三角形（1）的面积比三角形（2）大8平方厘米，说明三角形ADE的面积比正方形ABCD的面积大8平方厘米。正方形面积是（平方厘米），那么三角形ADE的面积就是（平方厘米），已知三角形ADE的面积和高，就可以求出三角形的底（DE）。

　　解：（平方厘米）

　　（厘米）

　　答：DE的长为21.6厘米。

　　3、一个等腰直角三角形的斜边长是6分米，这个等腰直角三角形的面积是多少？

　　指导：按常规方法，只有找出三角形的底和高才能求出三角形的面积，显然此种途径用小学所学的数学知识是行不通的。我们可以把四个完全一样的等腰直角三角形拼成一个正方形（如图）

　　边长是6分米的正方形是一个等腰直角三角形面积的4倍。

　　（平方分米）

　　答：这个等腰直角三角形的面积是9平方分米。

　　例4下图中平方厘米，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求

　　分析：三角形ABD和三角形ADC是两个等底等高的三角形，所以它们的面积相等，三角形ADC的面积占三角形ABC的一半，面积是平方厘米。在三角形ADC中，三角形ADE和三角形CDE等底等高，所以三角形ADE的面积占三角形ACD面积的一半，是平方厘米。在三角形ADE中，AEF和DEF是两个等底等高的三角形，它们的面积相等，所以三角形DEF的面积相当于三角形ADE的一半，即平方厘米。

　　（平方厘米）

　　答：三角形DEF的面积是3平方厘米。

五年级数学教案《三角形面积的计算》3

　　教学目标：

　　1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。

　　2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

　　教学重点：

　　理解并掌握三角形面积的计算公式

　　教学难点：

　　理解三角形面积公式的推导过程

　　教学过程：

　　一、复习导入：

　　复习平行四边形面积公式的推导过程

　　二、探究新知：

　　1、教学例4：

　　师：仔细观察这3个平行四边形，请说出如何求每个涂色的三角形的面积？先自己想，随后在小组中交流。

　　学生讨论后汇报（平行四边形的面积÷2）

　　师：为什么可以用“平行四边形的面积÷2”求出每个涂色的三角形的面积？三角形与平行四边形究竟有怎样的关系？三角形的面积有应当如何计算？今天继续运用“转化”的方法来研究三角形面积的计算。（板书课题：三角形面积的计算）

　　2、教学例5：

　　（1）出示例5：

　　师：用例5中提供的三角形拼成平行四边形。（注意：组内所选的三角形都要齐全）

　　（2）小组交流：

　　你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点？

　　要使学生明确：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

　　（3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。

　　师：如何计算一个三角形的面积？从表中可以看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的`关系？（小组交流）

　　得出以下结论：

　　这两个完全一样的三角形，无论是直角、锐角，还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。

　　这个平行四边形的底等于三角形的底

　　这个平行四边形的高等于三角形的高

　　因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半

　　所以三角形的面积=底×高÷2

　　板书如下：

　　平行四边形的面积=底×高

　　2倍一半

　　三角形的面积=底×高÷2

　　（4）用字母表示三角形面积公式：S=ah

　　三、巩固练习：

　　1、完成试一试：

　　2、完成练一练：

　　（1）先让学生回忆拼得过程，再回答。

　　（2）要让学生说清是如何想的。

　　3、完成练习三第1—3题：

　　四、课外延伸：

　　介绍“你知道吗”

　　五、全课总结：

　　师：通过今天的学习有哪些收获？

　　板书设计：三角形面积的计算

五年级数学教案《三角形面积的计算》4

　　内容：小学数学第九册（84页--87页）

　　教学目标：

　　1、学会用旋转、平移的方法，推导三角形面积计算公式。

　　2、使学生理解、掌握和运用三角形面积计算公式。

　　3、培养学生自学能力和动手操作的能力。渗透爱国主义情感教育。

　　教学重点：三角形面积的计算

　　教学难点：每个三角形面积与它同底等高的平行四边形面积之间关系。

　　教具准备：动像投影片（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各两个）

　　学具准备：印发锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各一对。

　　设计说明：

　　小学数学教学如何体现素质教育？我认为，重要措施之一就是要让学生生动、活泼、主动地学习与发展。在获取知识的同时，掌握数学思维方法，发展探究推理能力。教学要改革，首先是教师的教育思想、教学观念的更新，由传授知识为主的教学观，转变为引导学生主动探究、主动研讨、主动发展，结合教学内容有机进行操作训练、听说训练、思维训练。基于以上认识，在教学《三角形面积计算》一课时，改变常规“先分后总”的方法为“先总后分”给学生最大限度地提供操作、探究、思考的时间与空间，让学生在观察中思考，感知三角形面积计算规律；在操作中思考，分层验证公式；在练习中思考，训练思维能力。

　　教学过程：

　　一、观察--思考--感知规律

　　出示一个平行四边形。

　　回忆：平行四边形面积怎样计算？

　　观察：沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。两个三角形的状，大小有什么关系？（完全一样）

　　思考、讨论：（1）三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？

　　（2）三角形面积计算规律是什么？

　　[说明：这一剪多问，学生在观察的基础上通过建立与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的.进一步探究，引发了深层次的心理动机]

　　二、操作--思考--验证公式

　　“底×高÷2”这个规律适用于所有形状的三角形面积计算吗？学生持怀疑态度，又怀着较强烈的好奇心。教师因势利导让学生利用自己的学具进行操作、剪拼、思考、归纳。

　　三角形面积计算是一个什么样的计算规律呢？教师随着这个问题提出以下要求：

　　（1）学具袋里有一些三角形，同学们可以利用学过的知识进行剪、摆、拼、思考一下三角形面积是不是都有“底×高÷2”的计算规律。

　　（2）同桌同学可共同讨论、研究。

　　（3）有结论以后可到黑板前面展示其过程，并说明理由。随学生展示出现以下情况：

　　摆拼一：用两个完全一样的三角形摆拼

　　（两个锐角三角形）（两个钝角三角形）

　　平行四边形面积=底×高

　　三角形面积=底×高÷2

　　（两个直角三角形）

　　长（正）方形面积=长×宽

　　三角形面积=底×高÷2

　　剪拼二：用一个三角形剪拼。

　　图（1）（2）（3）三角形面积=平行四边形（长方形）面积。

　　（1）三角形面积=底×（高÷2）=底×高÷2

　　（2）三角形面积=（底÷2）×高=底×高÷2

　　（3）三角形面积=底×(高÷2)=底×高÷2

　　从而归纳三角形面积=底×高÷2

　　4．引导学生用字母表示面积公式．

　　教师：如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式还可以表示成：

　　S＝ah÷2

　　[说明：学生怀着验证三角形面积是不是“底×高÷2”的强烈心理动机在课堂提供了较大“自由”空间里。主动进行摆拼、剪拼、思考、讨论。归纳并验证了“三角形面积=底×高÷2”的求积公式。手、口、脑并用，操作能力、听说能力、概括能力、思维能力、得到了充分的训练]

　　5.出示第85页的例题，让学生独立做在练习本上，抽一学生板演，集体订正．

　　三、练习--思考--培养能力

　　1．完成第85页上的“做一做”．要求学生先指出三角形的底和高各是多少，再算出它的面积．订正时，教师引导学生重点弄清为什么要除以2？

　　2.独立练习86面练习十六第1.2.3题。

　　3.想一想，下面说法对不对？为什么？

　　（1）三角形面积是平行四边形面积的一半（）

　　（2）两个等底等高三角形可以拼成一个平行四边形（）

　　（3）一个三角形面积为20cm2与它等底等高平行四边形面积是40cm2

　　4.思考：

　　（1）右图中甲、乙面积是（）

　　A.一样大B.甲大

　　C.乙大D.不能判断

　　（2）如右面三角形A.B.C的面积

　　为6cm2，底边AB长为4cm

　　在图中画出第三个顶点C的位置。

　　顶点C的位置仅有一处吗？

　　你能作几处呢？

　　[说明：练习分三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层设计判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对求积公式的理解；第三个层次，主要训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识。]

　　四、课堂小结

　　教师：今天这节课，我们主要学习了什么知识？你有什么收获？

　　板书设计：

　　平行四边形面积=底高

　　等底等高三角形面积=底高2

五年级数学教案《三角形面积的计算》5

　　重点难点

　　使学生进一步熟悉三角形面积的计算公式，熟练地计算不同三角形的面积

　　教学准备（含资料辑录或图表绘制）

　　教和学的过程

　　一、练习

　　二、总结

　　一、第5题

　　可以通过计算解决，也可以把三角形的底和高与平行四边形逐一进行比较。教学时，重点放在后一种方法的比较上。

　　二、第6题

　　要使学生画出的三角形的'面积是9平方厘米，三角形底和高的乘积应是18。因此，方格纸上画出的三角形可以分别是：底6cm，高3cm；底3cm，高6cm；底9cm，高2cm；底2cm，高9cm；底1cm，高18cm。

　　三、第9题

　　测量红领巾高时，可以启发学生把红领巾对折后再测量。

　　四、第10题

　　要使学生认识到：涂色三角形与它所在的平行四边形等底等高，所以每个涂色三角形的面积都是它所在平行四边形面积的一半。

　　五、思考题

　　每个大三角形的面积是16平方厘米；中等三角形的面积是8平方厘米；每个小三角形的面积是4平方厘米；平行四边形和小正方形的面积是8平方厘米。

　　通过今天的练习我们对三角形面积计算方法的运用就更加熟练了，在以后的学习生活中我们还要多用它去解决一些实际问题，达到学以至用的目的。

　　做练习

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