反比例函数教案

反比例函数教案

　　作为一名无私奉献的老师，时常要开展教案准备工作，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编整理的反比例函数教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

反比例函数教案1

　　教学目标

　　1、回顾反比例函数的概念、通过实际问题，进一步感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法，体会反比例函数是分析、解决实际问题的一种有效的模型、

　　2、归纳总结反比例函数的xxx象和性质，进一步体会形数结合的.数学思想方法、

　　教学过程

　　1、回顾、梳理本章的知识：

　　如同已经学过的有关方程、函数的内容一样，本章内容分为3块：

　　（1）从生活到数学：从问题到反比例函数，即建构实际问题的数学模型；

　　（2）数学研究：反比例函数的xxx象与性质；

　　（3）用数学解决问题：反比例函数的应用、

　　2、可以设计一组问题，重点归纳、整理反比例函数的xxx象与性质，进一步感受形数结合的数学思想方法、例如：

　　（1）由形到数——用待定系数法求反比例函数的关系式；由xxx象的位置或xxx象的部分确定函数的特征；

　　（2）由数到形――根据反比例函数关系式或反比例函数的性质，确定xxx形的位置、趋势等；

　　（3）形数结合——函数的xxx象与性质的综合应用

　　2例如：如xxx，点Ｐ是反比例函数y？上的一点，ＰＤ垂直x轴于点Ｄ，则△xＰＯＤ的面积为________

　　3、设计一个实际问题，让学生经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的基本过程、

　　例如：为了预防“xxx”，某学校对教室采用药薰法进行消毒、已知药物燃烧时、室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如xxx）、现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg。

　　（1）写出药物燃烧前、后y与x的函数关系式；

　　（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室、那么从消毒开始，至少需要多少时间，学生方能进入教室？

　　（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不少于10min时，才能有效灭杀空气中的病菌，那么这次消毒是否有效？

反比例函数教案2

　　一、教学目标

　　1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

　　2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

　　二、重点、难点

　　1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

　　2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式

　　3.难点的突破方法：

　　用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的.基本公式)，这一步很重要;二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围;三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。

　　三、例题的意图分析

　　教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。

　　教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。

　　补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题

反比例函数教案3

　　教学目标

　　1. 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

　　2. 理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。

　　3. 使学生会画出反比例函数的图象。

　　4. 经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。

　　教学重点

　　1、 使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象

　　2、 使学生掌握反比例函数的图象性质

　　3、 利用反比例函数解题

　　教学难点

　　1、 列函数表达式

　　2、 反比例函数图象解题

　　教学过程

　　教师活动

　　一、作业检查与讲评

　　二、复习导入

　　1.什么是正比例函数?

　　我们知道当

　　(1) 当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)

　　(2) 当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)

　　创设问题情境

　　问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。

　　分析 和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式.

　　设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时.因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以

　　从这个关系式中发现:

　　1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数.即速度增大了，时间变小;速度减小了，时间增大.

　　2.自变量v的取值是v>0.

　　问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场.设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式.

　　分析 根据矩形面积可知

　　xy=24，即

　　从这个关系中发现：

　　1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数.即矩形的一边长增大了，则另一边减小;若一边减小了，则另一边增大;

　　2.自变量的取值是x>0.

　　三、新课讲解

　　上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function).

　　说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y=kx，即，k是常数，且k≠0;反比例函数，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系.

　　2.反比例函数的解析式又可以写成：( k是常数，k≠0).

　　3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可.

　　实践应用

　　例1 下列函数关系中，哪些是反比例函数?

　　(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系;

　　(2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系;

　　(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系.

　　(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式.

　　例2 当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式.

　　例3 将下列各题中y与x的函数关系与出来.

　　(1)，z与x成正比例;

　　(2)y与z成反比例，z与3x成反比例;

　　(3)y与2z成反比例，z与成正比例;

　　例4 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2.求x=1.5时y的值.

　　分析 因为y与 x2成反比例，所以设，再用待定系数法就可以求出k，进而再求出y的值.

　　例5 已知y=y1+y2， y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19.求y与x间的函数关系式.

　　小结

　　一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function).

　　要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定.

　　练习2

　　1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数?

　　(1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花;

　　(2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2;

　　(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2;

　　(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米.

　　2.已知y与x-2成反比例，当x=4时，y=3，求当x=5时，y的值.

　　3.已知y=y1+y2， y1与成正比例，y2与x2成反比例.当x=1时，y=-12;当x=4时，y=7.(1)求y与x的函数关系式和x的取范围;(2)当x=时，求y的值.

　　4.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm.

　　(1)写出用高表示长的函数式;

　　(2)写出自变量x的取值范围;

　　(3)当x=3cm时，求y的值.

　　5.试用描点作图法画出问题1中函数的图象.

　　上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数，k≠0)的图象，探究它有什么性质.

　　二、探究归纳

　　1.画出函数的图象.

　　解 1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的`一切实数，列出x与y的对应值：

　　2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

　　3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.

　　上述图象，通常称为双曲线(hyperbola).

　　提问 这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?

　　画出反比例函数的图象

　　1.这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同?

　　2.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?

　　3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化?有什么规律?

　　反比例函数有下列性质：

　　(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;

　　(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.

　　注 1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;

　　2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.

　　以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?

　　在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少.

　　在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小.

　　三、实践应用

　　例1 若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值.

　　分析 由反比例函数的定义可知： ,又由于图象在二、四象限，所以m+1<0，由这两个条件可解出m的值.

　　解 由题意，得 解得.

　　例2 已知反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.

　　例3 已知反比例函数的图象过点(1,-2).

　　(1)求这个函数的解析式，并画出图象;

　　(2)若点A(-5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?

　　例4 已知函数为反比例函数.

　　(1)求m的值;

　　(2)它的图象在第几象限内?在各象限内，y随x的增大如何变化?

　　(3)当-3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值.

　　例5 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米.

　　(1)写出用高表示长的函数关系式;

　　(2)写出自变量x的取值范围;

　　(3)画出函数的图象.

　　说明 由于自变量x>0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.

　　小结

　　本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.

　　1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).

　　2.反比例函数有如下性质：

　　(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;

　　(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.

　　五、课堂练习

　　1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

　　2.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：

　　(1)y和x的函数关系式;

　　(2)当时，y的值;

　　(3)当x取何值时，?

　　3.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值.

　　4.已知反比例函数经过点A(2,-m)和B(n,2n)，求：

　　(1)m和n的值;

　　(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1<0< x2，试比较y1和 y2的大小

　　四、课后作业布置

　　课后练习卷一份

　　六、课后教学反思

反比例函数教案4

　　一、背景分析

　　1．对教材的分析

　　本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。

　　本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。

　　传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。

　　（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

　　（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

　　（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

　　2、对学情的分析

　　九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。

　　二、教学过程

　　一、忆一忆

　　师：同学们还记得我们在学习一次函数时，是怎么作出一次函数图象的吗？一次函数的图象是什么图形？

　　生：作一次函数的图象要采用以下几个步骤：

　　（1）列表

　　（2）描点

　　（3）连线。

　　生乙：一次函数的图象是一条直线。

　　师：大家说的很好，看来大家对过去的知识掌握的很牢固，那么同学们想一下，y=4/x是什么函数？

　　生：反比例函数。

　　师：你们能作出它的图象吗？

　　生：可以。

　　点评：复习旧知识，让学生感受到新旧知识的联系，并为后面的作反比例函数的图象做好准备。

　　二、作图象，试比较

　　师：请填写电脑上的表格，并开始在坐标纸上描点，连线。

　　师：再按照上述方法作y=-4/x的图象。

　　（学生动手操作）

　　师：下面大家分小组讨论：对照你们所作出的两个函数图象，找出它们的相同点与不同点。

　　（学生讨论交流，教师参与）

　　师：讨论结束，下面哪个小组的同学说说你们的看法？

　　生1：它们的图象都是由两支曲线组成的。

　　生2：y=4/x的图象的两条曲线分布在一、三象限内，而y=－4/x的图象的两支曲线分布在二、四象限内。

　　点评：这里让学生自己上台操作，既培养了学生的动手能力，又可以激发学生学好数学的兴趣。

　　三、细观察，找规律

　　师：大家都说得很好，下面我们一起观察反比例函数y=k/x的图象，当k的发值生变化时，函数的图象发生了怎样的变化，并分小组讨论有什么规律。

　　（展示图象，让学生观察y=k/x的图象，按下动画按钮，在运动中观察值的变化与函数的图象变化之间的关系，并与同学们充分讨论）

　　师：请同学们谈一谈刚才讨论的结果。

　　生：我发现函数图象的变化与k的值有关：当k＞0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，当k＜0时，在每一象限内，y随x的增大而增大。

　　师：看来大家都经过了认真的思考和讨论，对规律总结的也比较完整，下面我们一起把刚才两个环节的知识点一起总结一下。

　　（1）反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线所组成的。

　　（2）当k＞0时，两支曲线分别在一、三象限；当k＜0时，两支曲线分别在二、四象限。

　　（3）当k＞0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，当k＜0时，在每一象限内，y随x的增大而增大。

　　师：如果我们将反比例函数的图象绕原点旋转180后，你会发现什么现象？这说明了什么问题？

　　（由学生在电脑上进行操作）

　　生：我发现旋转后的图象与原图象完全重合了，这说明反比例函数的图象是一个中心对称图形。

　　师：大家做得很好。那么，如果我们在图象上任取a、b两点，经过这两点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为s1、s2，观察两个矩形面积的变化情况，并找出其中的变化规律。

　　题目：

　　（1）拖动k，使k变化，观察k不断变化过程中，矩形面积的变化情况，讨论得出结论。

　　（2）拖动函数上的点，观察矩形面积的变化情况，讨论得出结论。

　　生：我们发现，在同一个反比例函数中，不管k值怎么变化，矩形的`面积始终不变。

　　师：大家的观察很仔细，总结得也很正确。

　　点评：在这个环节中，既让学生动手操作，又让他们分组交流，这样既培养了他们的动手能力，又增强了他们的团结合作的意识。结论主要有学生来发现，体现了新课程理论的精神。

　　四、用规律，练一练

　　1、课本137页随堂练习1

　　生：第一幅图是y=－2/x的图象，因为在这里的k＜0，双曲线应在第二、四象限。

　　2、下列函数中，其图象唯一、三象限的有哪几个？在其图象所在象限内，的值随的增大而增大的有哪几个？

　　（1）y=1/(2x)

　　（2）y=0.3/x

　　（3）y=10/x

　　（4）y=－7/(100x)

　　生：其中（1）（2）（3）的图象在一、三象限；（4）的图象在每一象限内，y随x的增大而增大。

　　五、想一想，谈收获

　　师：通过今天的学习，你有什么收获？

　　生甲：我今天知道了怎样画反比例函数的图象。

　　生乙：我今天知道了反比例函数的图象是由两支曲线所组成的。

　　生丙：我还懂得了：当k＞0时，图象分布在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象分布在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大

　　生丁：我还能用反比例函数的相关性质解题。

　　师：看来大家今天学到了不少知识，只要大家能保持这种对数学的热情和勇于挑战的精神，在数学上一定会有所收获的。

　　总评：本节课很好的反映了新课程的一些理念，首先，就是将数学教学与多媒体教学进行了很好的整合，尤其是采用了z+z智能教育平台进行教学，在本节课从进入课堂到结束，始终有多媒体教学的参与，如在讲解反比例函数的性质时运用多媒体展示可以给学生以直观的感受，并给学生留下深刻的印象，教师也能熟练地操作电脑，可以看出教师扎实的基本功。其次，在本节课的教学中，教师将学习的主动权交给学生，课堂始终在学生自主探索、合作交流的气氛中进行，如在得出反比例函数的性质时，就在小组内进行了广泛交流，由学生自己去探索，去发现新知识，这样可以激发学生求知的欲望，达到事半功倍的目的。同时教师也主动的参与进去，把自己也当成了教室里的一员，真正体现了新课程的理念。

　　教学反思：

　　本节课由于在课前进行了大量的准备工作，包括对教材的钻研、教学内容的设计、多媒体课件的制作、学生学情的了解，因此在教学中比较顺利，对重难点内容也有效的进行了突破，尤其是电脑的引入，极大的调动了学生的学习积极性。学生由于成了课堂的主人，所以在课堂上保持了高涨的热情，因此这堂课的效果也较好。

反比例函数教案5

　　教学目标

　　（1）进一步体验现实生活与反比例函数的关系。

　　（2）能解决确定反比例函数中常数志值的实际问题。

　　（3）会处理涉及不等关系的实际问题。

　　（4）继续培养学生的交流与合作能力。重点：用反比例函数知识解决实际问题。

　　难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题。教学过程

　　1、引入新课

　　上节课我们学习了实际问题与反比例函数，使我们认识到了反比例函数在现实生活中的实际存在。今天我们将继续学习这一部分内容，请看例1（投影出课本第50页例2）。例1码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（吨／天）与卸货时间t（天）之间有怎样的关系由于紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么每天至少卸货多少吨

　　2、提出问题、解决问题

　　（1）审完题后，你的切入点是什么，

　　由题意知：船上载物重是30×8=240吨，这是一个不变量，也就是在这个卸货过程中的常量，所以根据卸货速度×卸货天数=货物重量，可以得到v与t的函数关系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函数，且t>0.t

　　（2）你们再回忆一下，今天求出的反比例函数与昨天求出的反比例函数在思路上有什么不同（昨天求出的反比例函数，常数k是直接知道的，今天要先确定常数k）

　　（3）明确了问题的`区别，那么第二问怎样解决

　　根据反比例函数v=240（t>0），当t=5时，v=48。即每天至少要48吨。这样做的答t

　　案是不错的，这里请同学们再仔细看一下第二问，你有什么想法。实际上这里是不等式关系，5日内完成，可以这样化简t=240／v，0

　　3、巩固练习

　　例2某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空。

　　（1）蓄水池的容积是多少

　　（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到q（m3），将满池水排空所需时间为t（h），求q与t之间的函数关系式。

　　（3）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少

　　（4）已知排水管的最大排水量为每时12 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空

　　这个巩固练习前三问与例题类似，设置第四问是为了与第一堂课相衔接，使学生学会将函数关系式变形。授课时，教师要对第四问进行细致分析。由学生板书，师生分析，为小结作准备。

　　4、小结让学生以小组为单位进行合作交流，总结出本节课的收获与困惑，而后师生共同得出结论：

　　（1）学习了反比例函数的应用。

　　（2）确定反比例函数时，先根据题意求出走，而后根据已有知识得出反比例函数。

　　（3）求“至少”“最多”值时，可根据函数的性质得到。

　　5、作业设计①必做题：

　　（1）课本第61页第2题。

　　（2）某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8天，设每天完成的页数y，所需天数x。问y与x是何种函数关系若要求在5天内完成任务，每天至少要完成几页

反比例函数教案6

　　教学目标

　　使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解.

　　教学重难点

　　重点：反比例函数的图象.

　　难点：利用反比例函数的图象解题.

　　教学过程

　　一、情境创设

　　反比例函数

　　解析式y=kx(k为常数，k≠0)

　　图象形状双曲线(以原点为对称中心)

　　k>0位置一、三象限

　　增减性每一象限内，y随x的增大而减小

　　k<0位置二、四象限

　　增减性每一象限内，y随x的'增大而增大

　　二、例题讲解

　　例1.如图是反比例函数的图象的一支。

　　(1)函数图象的另一支在第几象限?试求常数m的取值范围;

　　(2)点都在这个反比例函数的图象上，比较、、的大小

　　例2.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,

　　求:(1)一次函数的解析式;

　　(2)△AOB的面积.

　　四、课堂练习

　　课本P70练习1、2题

　　五、课堂小结

　　1.反比例函数的图象.

　　2.反比例函数的性质.

　　六、课堂作业

　　课本P72/第5题

反比例函数教案7

　　教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.进一步巩固作反比例函数的图象.

　　2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.

　　(二)能力训练要求

　　1.通过画反比例函数图象，训练学生的.作图能力.

　　2.通过从图象中获取信息，训练学生的识图能力.

　　3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.

　　(三)情感与价值观要求

　　让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊.

　　教学重点

　　通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.

　　教学难点

　　从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.

　　教学方法

　　教师引导学生类推归纳概括学习法.

　　教具准备

　　投影片三张

　　第一张：(记作5.2.2A)

　　第二张：(记作5.2.2B)

　　第三张：(记作5.2.2C)

　　教学过程

　　Ⅰ.创设问题情境，引入新课

　　[师]上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k0时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内;当k0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.并讨论了反比例函数

反比例函数教案8

　　教学目标：

　　使学生对反比例函数和反比例函数的xxx象意义加深理解。

　　教学重点：

　　反比例函数的应用

　　教学程序：

　　一、新授：

　　1、实例1：(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？

　　答：P=600s (s0)，P是S的反比例函数。

　　（2）、当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？

　　答：P=3000Pa

　　（3）、如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多少？

　　答：至少0.lm2。

　　（4）、在直角坐标系中，作出相应的函数xxx象。

　　（5）、请利用xxx象(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。

　　二、做一做

　　1、（1)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(）之间的函数关系如xxx5-8所示。

　　（2）蓄电池的电压是多少？你以写出这一函数的表达式吗？

　　电压U=36V，I=60k

　　2、完成下表，并回答问题，如果以蓄电池为电源的`用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

　　R() 3 4 5 6 7 8 9 10

　　I（A）

　　3、如xxx5-9，正比例函数y=k1x的xxx象与反比例函数y=60k的xxx象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，23）

　　（1）分别写出这两个函数的表达式；

　　（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流；

　　随堂练习：

　　P145~146 1、2、3、4、5

　　作业：P146习题5.4 1、2

反比例函数教案9

　　【学习目标】

　　1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

　　2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系。

　　3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。

　　【学习重点】

　　理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。

　　【学习难点】

　　反比例函数的解析式的'确定。

　　【学法指导】

　　自主、合作、探究

　　教学互动设计

　　【自主学习，基础过关】

　　一、自主学习：

　　(一)复习巩固

　　1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y，则称x为，y叫x的.

　　2.一次函数的解析式是：;当时，称为正比例函数.

　　3.一条直线经过点(2，3)、(4，7)，求该直线的解析式.

　　以上这种求函数解析式的方法叫：

　　(二)自主探究

　　提出问题：下列问题中，变量间的对应关?可用怎样的函数关系式表示?

　　1.如图K-3-8，已知反比例函数的图象经过三个点A(-4，-3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.

　　(1)当y1-y2=4时，求m的值;

　　(2)过点B，C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若△PBD的面积是8，请写出点P的坐标(不需要写解答过程).

　　26.1.2反比例函数的图象和性质：课文练习

　　1.下面关于反比例函数y=-3x与y=3x的说法中，不正确的是(　　)

　　A.其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x轴或y轴翻折“复印”得到[

　　B.它们的图象都是轴对称图形

　　C.它们的图象都是中心对称图形

　　D.当x>0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大

反比例函数教案10

　　教学目标：

　　1、借助正比例的意义理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。

　　2、在小组合作学习过程中，掌握合作学习技能，体验合作学习的快乐。

　　教学过程：

　　一、创设情境，明确问题

　　同学们,昨天老师去幼儿园接小朋友,看见幼儿园的老师正在给小朋友们分饼干,想知道他们是怎么分的吗?我们一起去看一看：

　　仔细观察，从这个表中，你知道了什么?你知道表中的哪两种量成正比例吗?(说明理由)

　　说一说成正比例的两个量的变化规律。

　　师小明的妈妈要去银行换一些零钱,请你帮忙算一算,各换多少张：

　　二、探索新知，寻求规律

　　1、独立思考:出示表格,让学生自己观察,提出问题并解决问题。

　　2、小组合作，交流探讨问题。

　　要求：认真听取别人的意见，详细说明自己的观点，如果有不懂的地方要虚心求助，最重要的是要控制好自己的.言行，小组长要协调好本组的合作过程。

　　3、汇报交流，发现规律。

　　4、教师小结，明确概念，呈现课题。

　　5、在理解概念的基础上增加记忆。

　　三、理解应用，巩固新知。

　　1、给车棚的地面铺上水泥砖，每块水泥砖的面积与所需数量如下：

　　每块水泥砖的面积与所需数量是否成反比例?为什么?

　　2、下表中x和y两个量成反比例，请把表格填写完整。

　　3、判断下面每题中的两种量是否成反比例，并说明理由。

　　(1)全班的人数一定，每组的人数和组数。

　　(2)圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。

　　(3)书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。

　　(4)圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。

　　(5)、六(1)班学生的出席人数与缺席人数。

　　4、下面各题中的两种量是不是成比例?如果成比 例，成什么比例?

　　(1)、订阅《小学生天地》的份数和总钱数。

　　(2)、小新跳高的高度与他的身高。

　　(3)、平行四边形的面积一定，底和高。

　　(4)、正方行的边长与它的周长。

　　(5)、三角形的面积一定，底和高。

　　5、生活中还有哪些成反比例关系的量?

　　四、课堂总结，拓展延伸

　　1、这节课学会了什么知识?反比例的意义是什么?

　　2、这节课你与小组同学合作的怎么样?以后应该怎么做?

反比例函数教案11

　　[教学目标]

　　1．能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题．

　　2．在解决实际向题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型．

　　[教学过程]

　　1．情境创设

　　k在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式y？（k为常数，k≠0），则xy就是x的反比例函数．由已知关系式和所给的x值（或y值）可以求出对应的y值（或x值）．

　　教学时，教师也可以从学生更加熟悉的生活事例引入课题：

　　生活中常用的刀具，使用一段时间后就会变钝，用起来很费劲，如果把刀刃磨细，刀具就会锋利起来，你知道为什么吗？

　　充满气体的气球能够用脚踩爆，超载的汽车容易爆胎？这是为什么？

　　2．例题教学

　　课本提供了两类问题：一类是速度、时间问题，另一类是几何体积问题．生活中有许多反比例函数模型的实际问题，例如：压强与受力面积（压力一定）、长方形的长与宽（面积一定）、速度与时间（路程一定）等，教师可以根据实际情况创设情境．

　　数学活动：反比例函数实例调查

　　[数学活动指导]

　　学生在“用字母表示数”这一章里已经知道不同的实际问题可以用同一个代数式表示，而同一个代数式可以表示不同的实际意义；在“一元一次方程”这一章中，再一次地感受了不同的实际问题中数量的相等关系可以用同一个方程表示，而同一个一元一次方程可以表示不同实际问题中数量的相等关系；在“一次函数”、“分式”等章节中也有类似的内容．在课本中反复出现这样的'内容，是为了引导学生充分感受数学的两个重要特征：高度的抽象性和广泛的应用性．

　　本节活动包含两个方面的内容：

　　1．“关系式y？表示什么？”主要是要求学生结合生活经验和对反比例x函数的理解与认识，列举符合条件的实际事例．

　　2．“调查生活中的反比例函数的实际例子，并运用反比例函数的有关知识解决问题”．要求学生深入生活，进行实地调查．调查可以分组，也可以单独进行，但都应该因地制宜地选择调查部门和对象．

反比例函数教案12

　　一、教学目标

　　1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

　　2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

　　二、重点、难点

　　1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

　　2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式

　　三、例题的意图分析

　　教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。

　　教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的`是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。

　　补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题

　　四、课堂引入

　　寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗?

　　五、例习题分析

　　例1.见教材第57页

　　分析：(1)问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积=底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，(2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，(3)问则是与(2)相反

　　例2.见教材第58页

　　分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量=工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，(2)问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少?

　　例1.(补充)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气体体积V(立方米)的反比例函数，其图像如图所示(千帕是一种压强单位)

　　(1)写出这个函数的解析式;

　　(2)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕?

　　(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米?

　　分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得，(3)问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可先求出气压P=144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于立方米

　　六、随堂练习

　　1.京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为

　　2.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式

　　3.一定质量的氧气，它的密度(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10时，=1.43，(1)求与V的函数关系式;(2)求当V=2时氧气的密度

　　答案：=，当V=2时，=7.15

反比例函数教案13

　　三维目标

　　一、知识与技能

　　1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．

　　2．能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题．

　　二、过程与方法

　　1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．

　　2． 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．

　　三、情感态度与价值观

　　1．积极参与交流，并积极发表意见．

　　2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．

　　教学重点

　　掌握从物理问题中建构反比例函数模型．

　　教学难点

　　从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．

　　教具准备

　　多媒体课件．

　　教学过程

　　一、创设问题情境，引入新课

　　活动1

　　问 属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用．下面的例子就是其中之一．

　　在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．

　　(1)求I与R之间的函数关系式；

　　(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．

　　设计意图：

　　运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力．

　　师生行为：

　　可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用．

　　教师应给“学困生”一点物理学知识的引导．

　　师：从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件(I与R的一对对应值)得到字母系数k的值．

　　生：(1)解：设I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是

　　2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ．

　　(2) 当I＝0.5时，R＝10I＝100.5 ＝20(欧姆)．

　　师：很好!“给我一个支点，我可以把地球撬动．”这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么 样的原理呢?

　　生：这是古希腊科学家阿基米德的名言．

　　师：是的．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”： 若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；

　　阻力×阻力臂＝动力×动力臂(如下图)

　　下面我们就来看一例子．

　　二、讲授新课

　　活动2

　　小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0．5米．

　　(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?

　　(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?

　　设计意图：

　　物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系．因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用．

　　师生行为：

　　先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题．

　　教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系．

　　教师在此活动中应重点关注：

　　①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；

　　②学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；

　　③学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣．

　　师：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题．

　　生：解：(1)根据“杠杆定律” 有

　　Fl＝1200×0.5．得F ＝600l

　　当l＝1.5时，F＝6001.5 ＝400．

　　因此，撬动石头至少需要400牛顿的力．

　　(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有

　　Fl＝600，

　　l＝600F ．

　　当F＝400×12 ＝200时，

　　l＝600200 ＝3．

　　3－1.5＝1.5(米)

　　因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5米．

　　生：也可用不等式来解，如下：

　　Fl＝600，F＝600l ．

　　而F≤400×12 ＝200时．

　　600l ≤200

　　l≥3．

　　所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

　　即若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米．

　　生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出．

　　师：很棒!请同学们下去亲自画出图象完成，现在请同学们思考下列问题：

　　用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力?

　　生：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为l，动力为F，阻力×阻力臂＝k(常数且k＞0)，所以根据“杠杆定理”得Fl＝k，即F＝kl (k为常数且k＞0)

　　根据反比例函数的性质，当k＞O时，在第一象限F随l的增大而减小，即动力臂越长越省力．

　　师：其实反比例函数在实际运用中非常广泛．例如在解决经济预算问题中的应用．

　　活动3

　　问题：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0．4)元成反比例．又当x＝0．65元时，y＝0.8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?

　　设计意图：

　　在生活中各部门，经常遇到经济预算等问题，有时关系到因素之间是反比例函数关系，对于此类问题我们往往由题目提供的信息得到变量之间的函数关系式，进而用函数关系式解决一个具体问题．

　　师生行为：

　　由学生先独立思考，然后小组内讨论完成．

　　教师应给予“学困生”以一定的帮助．

　　生：解：(1)∵y与x －0．4成反比例，

　　∴设y＝kx－0.4 (k≠0)．

　　把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得

　　k0.65－0.4 ＝0.8．

　　解得k＝0.2，

　　∴y＝0.2x－0.4＝15x－2

　　∴y与x之间的函数关系为y＝15x－2

　　(2)根据题意，本年度电力部门的纯收入为

　　(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(亿元)

　　答：本年度的纯收人为0.6亿元，

　　师生共析：

　　(1)由题目提供的信息知y与(x－0.4)之间是反比例函数关系，把x－0.4看成一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x＝0.65时，y＝0.8得出字母系数的`值；

　　(2)纯收入＝总收入－总成本．

　　三、巩固提高

　　活动4

　　一定质量的二氧化碳气体，其体积y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ＝1.1 kg／m3时二氧化碳气体的体积V的值．

　　设计意图：

　　进一步体现物理和反比例函数的关系．

　　师生行为

　　由学生独立完成，教师讲评．

　　师：若要求出ρ＝1.1 kg／m3时，V的值，首先V和ρ的函数关系．

　　生：V和ρ的反比例函数关系为：V＝990ρ ．

　　生：当ρ＝1.1kg／m3根据V＝990ρ ，得

　　V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．

　　所以当密度ρ＝1. 1 kg／m3时二氧化碳气体的气体为900m3．

　　四、课时小结

　　活动5

　　你对本节内容有哪些认识?重点掌握利用函数关系解实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解 析式，再根据解析式解得．

　　设计意图：

　　这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小结不流于形式而具有实效性．

　　师生行为：

　　学生可分小组活动，在小组内交流收获， 然后由小组代表在全班交流．

　　教师组织学生小结．

　　反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础．用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系．

　　板书设计

　　17．2 实际问题与反比例函数(三)

　　1．

　　2．用反比例函数的知识解释：在我们使 用撬棍时，为什么动 力臂越长越省力?

　　设阻力为F1，阻力臂长为l1，所以F1×l1＝k(k为常数且k＞0)．动力和动力臂分别为F，l．则根据杠杆定理，

　　Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k为常数)．

　　由此可知F是l的反比例函数，并且当k＞0时，F随l的增大而减小．

　　活动与探究

　　学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y与另一边x之间的函数关系式如下图所示．

　　(1)绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗?

　　(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内?

　　x(m) 10 20 30 40

　　y(m)

　　过程：点A(40，10)在反比例函数图象上说明点A的横纵坐标满足反比例函数表达式，代入可求得反比例函数k的值．

　　结果：(1)绿化带面积为10×40＝400(m2)

　　设该反比例函数的表达式为y＝kx ，

　　∵图象经过点A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400．

　　∴函数表达式为y＝400x ．

　　(2)把x＝10，20，30，40代入表达式中，求得y分别为40，20，403 ，10．从图中可以看出。若长不超过40m，则它的宽应大于等于10m。

反比例函数教案14

　　教学目标

　　（1）进一步体验现实生活与反比例函数的关系．

　　（2）能解决确定反比例函数中常数志值的实际问题．

　　（3）会处理涉及不等关系的实际问题．

　　（4）继续培养学生的交流与合作能力．

　　重点：用反比例函数知识解决实际问题．

　　难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题．

　　教学过程

　　1、引入新课

　　上节课我们学习了实际问题与反比例函数，使我们认识到了反比例函数在现实生活中的实际存在．今天我们将继续学习这一部分内容，请看例1（投影出课本第50页例2）．例1码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（吨／天）与卸货时间t（天）之间有怎样的关系？由于紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么每天至少卸货多少吨？

　　2、提出问题、解决问题

　　（1）审完题后，你的切入点是什么？，由题意知：船上载物重是30×8=240吨，这是一个不变量，也就是在这个卸货过程中的常量，所以根据卸货速度×卸货天数=货物重量，可以得到v与t的函数关系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函数，且t>0．t

　　（2）你们再回忆一下，今天求出的反比例函数与昨天求出的反比例函数在思路上有什么不同？（昨天求出的反比例函数，常数k是直接知道的，今天要先确定常数k）

　　（3）明确了问题的区别，那么第二问怎样解决？

　　根据反比例函数v=240（t>0），当t=5时，v=48．即每天至少要48吨．这样做的答t案是不错的，这里请同学们再仔细看一下第二问，你有什么想法．实际上这里是不等式关系，5日内完成，可以这样化简t=240／v，0

　　3、巩固练习

　　例2某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到q（m3），将满池水排空所需时间为t（h），求q与t之间的.函数关系式．（3）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？（4）已知排水管的最大排水量为每时12 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？

　　这个巩固练习前三问与例题类似，设置第四问是为了与第一堂课相衔接，使学生学会将函数关系式变形．授课时，教师要对第四问进行细致分析．由学生板书，师生分析，为小结作准备．

　　4、小结让学生以小组为单位进行合作交流，总结出本节课的收获与困惑，而后师生共同得出结论：（1）学习了反比例函数的应用．（2）确定反比例函数时，先根据题意求出走，而后根据已有知识得出反比例函数．（3）求“至少”“最多”值时，可根据函数的性质得到．

　　5、作业设计①必做题：（1）课本第61页第2题．

　　（2）某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8天，设每天完成的页数y，所需天数x．问y与x是何种函数关系？若要求在5天内完成任务，每天至少要完成几页？

反比例函数教案15

　　知识技能目标

　　1、理解反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画出反比例函数的图象，说出它的性质；

　　2、利用反比例函数的图象解决有关问题。

　　过程性目标

　　1、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；

　　2、探索反比例函数的图象的性质，体会用数形结合思想解数学问题。

　　教学过程

　　一、创设情境

　　上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线。那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质。

　　二、探究归纳

　　1、画出函数的图象。

　　分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。

　　解

　　1、列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

　　2、描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

　　3、连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象。

　　上述图象，通常称为双曲线（hyperbola）。

　　提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？

　　学生试一试：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）。

　　学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题。

　　1、这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？

　　2、反比例函数（k≠0）的图象在哪两个象限内？由什么确定？

　　3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？

　　反比例函数有下列性质：

　　（1）当k>0时，函数的'图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

　　（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

　　注

　　1、双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；

　　2、双曲线的两个分支关于原点成中心对称。

　　以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？

　　在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少。

　　在问题2中反映了在面积一定的情况下，饲养场的一边越长，另一边越小。

　　三、实践应用

　　例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值。

　　分析由反比例函数的定义可知：，又由于图象在二、四象限，所以m+1<0，由这两个条件可解出m的值。

　　解由题意，得解得。

　　例2已知反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx—k的图象经过的象限。

　　分析由于反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，因此k<0，而一次函数y=kx—k中，k<0，可知，图象过二、四象限，又—k>0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方。

　　解因为反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，所以k<0，所以一次函数y=kx—k的图象经过一、二、四象限。

　　例3已知反比例函数的图象过点（1，—2）。

　　（1）求这个函数的解析式，并画出图象；

　　（2）若点A（—5，m）在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？

　　分析（1）反比例函数的图象过点（1，—2），即当x=1时，y=—2。由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；

　　（2）由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上。

　　解（1）设：反比例函数的解析式为：（k≠0）。

　　而反比例函数的图象过点（1，—2），即当x=1时，y=—2。

　　所以，k=—2。

　　即反比例函数的解析式为：。

　　（2）点A（—5，m）在反比例函数图象上，所以，

　　点A的坐标为。

　　点A关于x轴的对称点不在这个图象上；

　　点A关于y轴的对称点不在这个图象上；

　　点A关于原点的对称点在这个图象上；

　　例4已知函数为反比例函数。

　　（1）求m的值；

　　（2）它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？

　　（3）当—3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值。

　　解（1）由反比例函数的定义可知：解得，m=—2。

　　（2）因为—2<0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大。

　　（3）因为在第个象限内，y随x的增大而增大，

　　所以当x=时，y最大值=；

　　当x=—3时，y最小值=。

　　所以当—3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为。

　　例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米。

　　（1）写出用高表示长的函数关系式；

　　（2）写出自变量x的取值范围；

　　（3）画出函数的图象。

　　解（1）因为100=5xy，所以。

　　（2）x>0。

　　（3）图象如下：

　　说明由于自变量x>0，所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支。

　　四、交流反思

　　本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质。

　　1、反比例函数的图象是双曲线（hyperbola）。

　　2、反比例函数有如下性质：

　　（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

　　（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

　　五、检测反馈

　　1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

　　（1）；（2）。

　　2、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求：

　　（1）y和x的函数关系式；

　　（2）当时，y的值；

　　（3）当x取何值时，？

　　3、若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值。

　　4、已知反比例函数经过点A（2，—m）和B（n，2n），求：

　　（1）m和n的值；

　　（2）若图象上有两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0

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