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高中数学对数函数教案

时间：2024-03-11 14:36:32 教案我要投稿

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高中数学对数函数教案

　　作为一名教师，通常需要用到教案来辅助教学，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编收集整理的高中数学对数函数教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

高中数学对数函数教案

高中数学对数函数教案1

　　对数函数及其性质教学设计

　　1.教学方法

　　建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。

　　高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.

　　在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。其理论依据为建构主义学习理论。它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。

　　2.学法指导

　　新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。因此本节课学生将在教师的启发诱导下对教师提供的素材经历创设情境→获得新知→作图察质→问题探究→归纳性质→学以致用→趁热打铁→画龙点睛→自我提升的过程，这一过程将激发学生积极参与到教学活动中来。

　　3.教学手段

　　本节课我选择计算机辅助教学。增大课堂容量，提高课堂效率；激发学生的学习兴趣，展示运动变化过程，使信息技术真正为教学服务．

　　4.教学流程

　　四、教学过程

　　教学过程

　　设计意图

　　一、创设情境，导入新课

　　活动1：（1）同学们有没有看过《冰河世纪》这个电影?先播放视频，引入课题。

　　（2）考古学家经过长期实践，发现冻土层内某微量元素的含量P与年份t的关系：，这是一个指数式，由指数与对数的关系，此指数式可改写为对数式。

　　（3）考古学家提取了冻土层内微量元素，确定它的残余量约占原始含量的1％，即P=0.01，代入对数式，可知

　　（4）由表格中的数据：

　　碳14的含量P

　　0.5

　　0.3

　　0.1

　　0.01

　　0.001

　　生物死亡年数t

　　5730

　　9953

　　19035

　　39069

　　57104

　　可读出精确年份为39069，当P值为0.001时，t大约为57104年，所以每一个P值都与一个t值相对应，是一一对应关系，所以p与t之间是函数关系。

　　（5）数学知识不但可以解决猛犸象的封存时间，也可以与其他学科的知识相结合来解决视频中的遗留问题，就是不知道咱们中国的猛犸象克隆问题会由班里的哪位同学解决，我们拭目以待。

　　（6）把函数模型一般化，可给出对数函数的概念。

　　通过这个实例激发学生学习的兴趣，使学生认识到数学来源于实践，并为实践服务。

　　和学生一起分析处理问题，体会函数关系，并体现学生的主体地位。

　　二、形成概念、获得新知

　　定义：一般地，我们把函数

　　叫做对数函数。其中x是自变量，定义域为

　　例1求下列函数的定义域：

　　（1）；（2）.

　　解：（1）函数的定义域是。

　　（2）函数的定义域是。

　　归纳：形如的的函数的定义域要考虑—

　　三、探究归纳、总结性质

　　活动1：小组合作，每个组内分别利用描点法画和的图象，组长合理分工，看哪个小组完成的最好。

　　选取完成最好、最快的小组，由组长在班内展示。

　　活动2：小组讨论，对任意的a值，对数函数图象怎么画？

　　教师带领学生一起举手，共同画图。

　　活动3：对a＞1时，观察图象，你能发现图象有哪些图形特征吗？

　　然后由学生讨论完成下表左边：

　　函数的图象特征

　　函数的性质

　　图象都位于y轴的右方

　　定义域是

　　图象向上向下无限延展

　　值域是R

　　图象都经过点（1，0）

　　当x=1时，总有y=0

　　当a>1时，图象逐渐上升；

　　当0当a>1时，是增函数

　　当0通过对定义的进一步理解，培养学生思维的严密性和批判性。

　　通过作出具体函数图象，让学生体会由特殊到一般的'研究方法。

　　学生可类比指数函数的研究过程，独立研究对数函数性质，从而培养学生探究归纳、分析问题、解决问题的能力。

　　师生一起完成表格右边，对0＜a＜1时，找两位同学一问一答共同完成，再次体现数形结合。

　　四、探究延伸

　　（1）探讨对数函数中的符号规律.

　　（2）探究底数分别为与的对数函数图像的关系.

　　（3）在第一象限中，探究底数分别为的对数函数图象与底数a的关系.

　　五、分析例题、巩固新知

　　例2比较下列各组数中两个值的大小：

　　（1），；

　　（2），；

　　（3），。

　　解：

　　（1）在上是增函数，

　　且3.4<8.5,

　　（2）在上是减函数，

　　且3.4<8.5,.

　　（3）注：底数非常数，要分类讨论的范围.

　　当a>1时，在上是增函数，

　　且3.4<8.5，；

　　当0且3.4<8.5，

　　练习1：比较下列两个数的大小：

　　练习2：比较下列两个数的大小：

　　（找学生上黑板讲解练习2的第一题，强调多种做法，一起完成第二小题.）

　　考察学生对对数函数图像的理解与掌握，进一步强调数形结合。

　　通过运用对数函数的单调性“比较两数的大小”培养学生运用函数的观点解决问题，逐步向学生渗透函数的思想，分类讨论的思想，提高学生的发散思维能力。

　　六、对比总结、深化认识

　　先总结本节课所学内容，由学生总结，教师补充，强调哪些是重要内容

　　（1）对数函数的定义；

　　（2）对数函数的图象与性质；

　　（3）对数函数的三个结论；

　　（4）对数函数的图象与性质的应用.

　　七、课后作业、巩固提高

　　（1）理解对数函数的图象与性质；

　　（2）课本74页，习题2.2中7，8；

　　（3）上网搜集一些运用对数函数解决的实际问题，根据今天学习的知识予以解答.

　　八、评价分析

　　坚持过程性评价和阶段性评价相结合的原则。坚持激励与批评相结合的原则.

　　教学过程中，评价学生的情绪、状态、积极性、自信心、合作交流的意识与独立思考的能力；

　　在学习互动中，评价学生思维发展的水平；

　　在解决问题练习和作业中，评价学生基础知识基本技能的掌握.

　　适时地组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用，发挥知识系统的整体优势，并为后续学习打好基础。

　　课后作业的设计意图：

　　一、巩固学生本节课所学的知识并落实教学目标；二、让不同基础的学生学到不同的技能，体现因材施教的原则；

　　三、使同学们体会到科学的探索永无止境，为数学的学习营造一种良好的科学氛围。

高中数学对数函数教案2

　　内容与解析

　　（一）内容：对数函数及其性质

　　（二）解析：从近几年高考试题看，主要考查对数函数的性质，一般综合在对数函数中考查。题型主要是选择题和填空题，命题灵活。学习本部分时，要重点掌握对数的运算性质和技巧，并熟练应用。

　　一、目标及其解析：

　　（一）教学目标

　　（1）了解对数函数在生产实际中的简单应用。进一步理解对数函数的图象和性质；

　　（2）学习反函数的概念，理解对数函数和指数函数互为反函数，能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质。。

　　（二）解析

　　（1）在对数函数中，底数且，自变量，函数值。作为对数函数的三个要点，要做到道理明白、记忆牢固、运用准确。

　　（2）反函数求法：①确定原函数的值域即新函数的定义域。②把原函数y=f（x）视为方程，用y表示出x。③把x、y互换，同时标明反函数的定义域。

　　二、问题诊断分析

　　在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易理解反函数，熟练掌握其转化关系是学好对数函数与反函数的基础。

　　三、教学支持条件分析

　　在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint 20xx。因为使用PowerPoint 20xx，有利于提供准确、最核心的.文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。

　　四、教学过程

　　问题一。对数函数模型思想及应用：

　　①出示例题：溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。

　　（Ⅰ）分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系？

　　（Ⅱ）纯净水摩尔/升，计算纯净水的酸碱度。

　　②讨论：抽象出的函数模型？如何应用函数模型解决问题？强调数学应用思想

　　问题二。反函数：

　　①引言：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量，而把这个函数的自变量新的函数的因变量。我们称这两个函数为反函数（inverse function）

　　②探究：如何由求出x？

　　③分析：函数由解出，是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为。

　　那么我们就说指数函数与对数函数互为反函数

　　④在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？

　　⑤分析：取图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点的坐标，并判断它们是否在的图象上，为什么？

　　⑥探究：如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗，为什么？

　　由上述过程可以得到什么结论？（互为反函数的两个函数的图象关于直线对称）

　　⑦练习：求下列函数的反函数：；

　　（师生共练小结步骤：解x；习惯表示；定义域）

　　（二）小结：函数模型应用思想；反函数概念；阅读P84材料

　　五、目标检测

　　1（20xx全国卷Ⅱ文）函数y=（x 0）的反函数是

　　1B解析：本题考查反函数概念及求法，由原函数x 0可知A、C错，原函数y 0可知D错，选B。

　　2（20xx广东卷理）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则（）

　　2 B解析：，代入，解得，所以，选B。

　　3求函数的反函数

　　3解析：显然y0，反解可得，将x，y互换可得。可得原函数的反函数为。

高中数学对数函数教案3

　　教学目标：

　　使学生掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法，掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法，培养学生的数学应用意识；认识事物之间的内在联系及相互转化，用联系的观点分析问题、解决问题.

　　教学重点：

　　复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.

　　教学难点：

　　复合函数单调性、奇偶性的讨论方法.

　　教学过程：

　　［例1］设loga23 ＜1，则实数a的取值范围是

　　A.0＜a＜23 B. 23 ＜a＜1

　　C.0＜a＜23 或a＞1D.a＞23

　　解：由loga23 ＜1＝logaa得

　　(1)当0＜a＜1时，由y＝logax是减函数，得：0＜a＜23

　　(2)当a＞1时，由y＝logax是增函数，得：a＞23 ，∴a＞1

　　综合（1）(2)得：0＜a＜23 或a＞1 答案：C

　　［例2］三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是

　　A.0.76＜log0.76＜60.7 B.0.76＜60.7＜log0.76

　　C.log0.76＜60.7＜0.76 D.log0.76＜0.76＜60.7

　　解：由于60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0 答案：D

　　［例3］设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1+x)|的大小

　　解法一：作差法

　　|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝| lg（1－x）lga |－| lg（1+x）lga |

　　＝1|lga| (|lg(1－x)|－|lg(1+x)|)

　　∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1+x

　　∴上式＝－1|lga| [（lg(1－x)+lg(1+x)]＝－1|lga| lg(1－x2)

　　由0＜x＜1，得lg(1－x2)＜0，∴－1|lga| lg(1－x2)＞0，∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|

　　解法二：作商法

　　lg(1+x)lg(1－x) ＝|log(1－x)(1+x)|

　　∵0＜x＜1 ∴0＜1－x＜1+x

　　∴|log(1－x)(1+x)|＝－log(1－x)(1+x)＝log(1－x)11＋x

　　由0＜x＜1 ∴1+x＞1，0＜1－x2＜1

　　∴0＜(1－x)(1+x)＜1 ∴11＋x ＞1－x＞0

　　∴0＜log(1－x) 11＋x ＜log(1－x)(1－x)＝1

　　∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|

　　解法三：平方后比较大小

　　∵loga2（1－x）－loga2(1＋x)＝[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga（1－x）－loga(1＋x)]

　　＝loga(1－x2)loga1－x1＋x ＝1|lg2a| lg(1－x2)lg1－x1＋x

　　∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜1－x1＋x ＜1

　　∴lg(1－x2)＜0，lg1－x1＋x ＜0

　　∴loga2(1－x)＞loga2(1+x)

　　即|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|

　　解法四：分类讨论去掉绝对值

　　当a＞1时|loga（1－x）|－|loga(1+x)|

　　＝－loga(1－x)－loga(1+x)＝－loga(1－x2)

　　∵0＜1－x＜1＜1+x，∴0＜1－x2＜1

　　∴loga(1－x2)＜0， ∴－loga(1－x2)＞0

　　当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有loga（1－x）＞0，loga(1+x)＜0

　　∴|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝|loga(1－x)+loga(1+x)|＝loga(1－x2)＞0

　　∴当a＞0且a≠1时，总有|loga（1－x）|＞|loga(1+x)|

　　［例4］已知函数f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的`取值范围.

　　解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立.

　　当a2－1≠0时，其充要条件是：

　　a2－1＞0△＝（a＋1）2－4（a2－1）＜0 解得a＜－1或a＞53

　　又a＝－1，f(x)＝0满足题意，a＝1不合题意.

　　所以a的取值范围是：（－∞，－1]∪（53 ，+∞）

　　［例5］已知f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，比较f(x)与g(x)的大小

　　解：易知f(x)、g(x)的定义域均是：（0，1）∪（1，+∞）

　　f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx(34 x).

　　①当x＞1时，若34 x＞1，则x＞43 ，这时f(x)＞g(x).

　　若34 x＜1，则1＜x＜43 ，这时f(x)＜g(x)

　　②当0＜x＜1时，0＜34 x＜1，logx34 x＞0，这时f(x)＞g(x)

　　故由（1）、（2）可知：当x∈(0，1)∪（43 ，+∞）时，f(x)＞g(x)

　　当x∈（1，43 ）时，f(x)＜g(x)

　　［例6］解方程：2 (9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]

　　解：原方程可化为

　　(9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]

　　∴9x－1－5＝4(3x－1－2) 即9x－1－43x－1+3＝0

　　∴(3x－1－1)(3x－1－3)＝0 ∴3x－1＝1或3x－1＝3

　　∴x＝1或x＝2 经检验x＝1是增根

　　∴x＝2是原方程的根.

　　［例7］解方程log2（2-x－1） (2-x+1－2)＝－2

　　解：原方程可化为：

　　log2（2-x－1）(－1)log2[2（2-x－1）]＝－2

　　即：log2(2-x－1)[log2(2-x－1)＋1]＝2

　　令t＝log2(2-x－1)，则t2＋t－2＝0

　　解之得t＝－2或t＝1

　　∴log2(2-x－1)＝－2或log2(2-x－1)＝1

　　解之得：x＝－log254 或x＝－log23

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