小学六年级下册数学《圆柱的体积》教案

小学六年级下册数学《圆柱的体积》教案

　　作为一名为他人授业解惑的教育工作者，通常会被要求编写教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。教案应该怎么写才好呢？以下是小编帮大家整理的小学六年级下册数学《圆柱的体积》教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

小学六年级下册数学《圆柱的体积》教案1

　　教学内容：

　　九年义务教育六年制第十二册第36～37页例4、例5及做一做，练习八的第1、2题。

　　教学目标：

　　1、理解圆柱体体积公式的推导过程，并会正确地计算出圆柱的体积。

　　2、培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展空间观念。

　　3、引导学生探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法。

　　教学重点：圆柱体体积的计算．

　　教学难点：理解圆柱体体积公式的推导过程．

　　教具：多媒体课件、圆柱形容器、水、橡皮泥。

　　教学过程：

　　一、激凝导入

　　师： 大家都知道，水是生命之源！我们要养成节约用水的好习惯。可前两天，老师家的水龙头出了问题，你们看，一刻钟就滴了这么多水。（出示装有水的圆柱容器。）

　　（1）启发思考：容器里面的水形成了什么形状？（圆柱）你能知道这些水的体积吗？你能想什么办法知道它的体积？

　　（2）生回答。

　　2、出示橡皮泥捏成的圆柱体。

　　那你有办法求出这个圆柱体橡皮泥的体积吗？

　　生（热情的）：老师将它捏成长方体或正方体就可以了！

　　3、创设问题情境。

　　师小结：这么说同学们都有办法将一些圆柱形的物体转化为长方形或正方体来求它们的体积，大家真了不起！那如果我们要求某些建筑如（出示课件：人民大会堂东门前的门柱和压路机大前轮）雄伟的人民大会堂东门前的一个圆柱形门柱的体积，或者求压路机圆柱形大前轮的体积，还能用刚才同学们想出来的办法吗？（不能）

　　那怎么办？

　　学生试说出自己的办法。

　　师：看起来前面这些方法虽然可行，但有一定的局限性，我们必须找到一个解决任意圆柱体积的方法才行，是不是？今天，就让我们来共同研究解决任意圆柱体积的方法。（板书课题：圆柱的体积）

　　二、经历体验、探究新知

　　1、推导圆柱的体积公式。

　　师：你们打算怎么去研究圆柱的体积？

　　小组同学讨论研究的方法。

　　2、学生动手操作感知

　　（1）学生以小组为单位操作体验。（操作学具，进行拼组）。

　　（2）学生小组汇报交流：

　　近似长方体的体积等于圆柱的体积；近似长方体的底面积等于圆柱的底面积；近似长方体的高就是圆柱的高。根据长方体的体积等于底面积乘高，得出圆柱体的体积也等于底面积乘高。。。。。。

　　（3）想像：如果把圆柱像这样等分成32份、64、128份后再拼起来，会怎么样？有怎样的变化趋势？分成无数份呢？（平均分的份数越多，拼起来的近似长方体的长越近似于直线，这样整个图形越近似于长方体。如果照这样分成无限多份，拼出的图形就是长方体）

　　3、教师课件演示圆柱转化成长方体的过程。

　　4、师生共同推导出圆柱的体积公式：

　　长方体的体积=底面积高

　　圆柱的体积=底圆柱面积高

　　V = Sh

　　5、巩固公式

　　①V、S、h各表示什么？

　　②知道哪些条件就可以求圆柱的'体积？

　　а、知道底面积和高可以直接用公式计算圆柱的体积；

　　b、知道底面半径和高，可以先计算出底面积，再计算体积；

　　c、知道底面直径和高，要先算出半径，再算出底面积，最后才能计算出圆柱的体积。

　　学生回答后师板书。

　　6、教学例4、例5。

　　课件分别出示例4、例5，让学生找出题中的条件和问题，然后独立完成，集体订正。

　　三、实践练习

　　1、出示课件：人民大会堂东门前的门柱和压路机大前轮的有关数据求出它的体积。

　　2、拓展延伸：同学们到工厂参加社会实践。工人师傅拿出一块长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米的长方体，问：同学们，现在我们要把这块木料加工成一个体积最大的圆柱体，你们想一想，圆柱的底面直径和高应是多少？小林想了想说：我知道了。

　　同学们，你们知道小林是怎样想的吗？

　　四、课堂总结；

　　通过本节课的学习，你有什么收获？

小学六年级下册数学《圆柱的体积》教案2

　　教学内容：

　　教材第15～16页的例4和第16页的试一试、练一练，完成练习三第1～3题。

　　教学目标：

　　1.结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。

　　2.经历类比猜想验证说明的探索圆柱体积的计算方法的进程，掌握圆柱体的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

　　3.引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互转化的思想方法。

　　重点难点：

　　掌握圆柱体积公式的推导过程。

　　教学资源：

　　PPT课件 圆柱等分模型

　　教学过程：

　　一、联系旧知，设疑激趣，导入新课。

　　1.呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。

　　2.提问：这几种立体的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体的体积？

　　启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱体积的大小与什么有关？怎么算？

　　3.引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。

　　二、动手操作，探索新知，教学例4

　　1.观察比较

　　引导学生观察例4的三个立体，提问

　　⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？

　　⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？

　　⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？

　　2.实验操作

　　⑴谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。

　　提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长方体呢？

　　⑵提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。

　　⑶讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似的'长方体？

　　操作教具，让学生观察。

　　引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？

　　演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64等份、128等份）课件演示使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。

　　3.推出公式

　　⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？

　　指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于圆柱的高。

　　⑵想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？

　　根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式

　　圆柱的体积=底面积高

　　⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh

　　长方体的体积 ＝ 底面积 高

　　圆柱的体积 ＝ 底面积 高

　　用字母表示计算公式V＝ sh

　　三、分层练习，发散思维，教学试一试

　　⑴让学生列式解答后交流算法。

　　⑵讨论：知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了？分别怎么算？

　　（s和h,r和h，d和h,c和h）

　　四、巩固拓展练习

　　1.做练一练第1题。

　　⑴说一说：这两个圆柱中都是已知什么？能算出圆柱的体积吗？

　　⑵各自练习，并指名板演。

　　⑶对照板演，说说计算过程。

　　2.做练一练第2题。

　　已知底面周长和高，该怎么求它的体积呢？引导学生根据底面周长求出底面积。

　　五、小结

　　这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？

　　六、作业

　　练习三第1～3题。

小学六年级下册数学《圆柱的体积》教案3

　　教学内容：

　　教材第12页例3、练一练，练习二第6～11题。

　　教学要求：

　　使学生进一步认识体积的计算方法，能根据不同的条件求圆柱的体积，学会计算套管体积的计算方法，井能应用于实际求出物体的.重量。

　　教学重点：

　　计算套管体积的计算方法。

　　教学难点：

　　根据不同的条件求圆柱的体积。

　　教学过程：

　　一、铺垫孕伏：

　　1．求下列圆柱的体积(口答列式)。

　　(1)底面积3平方分米，高4分米；

　　(2)底面半径2厘米，高2厘米；

　　(3)底面直径2分米，高3分米。

　　追问：圆柱的体积是怎样计算的？(板书：V=Sh)

　　2．复习环形面积的计算公式。

　　提问：怎样计算环形面积？你能举例和同学们说一说吗？小组交流。

　　3．引入新课。

　　我们已经学习过圆柱的体积计算。这节课，就在计算圆柱体积的基础上，学习套管体积的计算。(板书课题)

　　二、自主探究：

　　1．教学例3。

　　出示例3，读题。提问：这道题求什么？要求钢管的质量先要求什么？怎样求钢管的体积？小组讨论。解答这道题还要注意些什么？(单位，取近似数)指名学生板演，其余学生做在练习本上。集体订正，说明每一步求的什么，怎样求的。

　　2．新课小结。

　　提问：怎样计算套管体积？如果知道套管的内周长和外周长几套管的长，怎样求套管的体积？

　　三、巩固练习

　　1．做练一练第1题。

　　指名两人板演，其余学生分两组，每组-题做在练习本上。集体订正。

　　2．做练习二第6题。

　　让学生在练习本上完成。指名学生口答算式，老师板书。结合让学生说一说是怎样想的。

　　四、布置作业

　　练习二第7.8题及数训。

小学六年级下册数学《圆柱的体积》教案4

　　教学内容：

　　北师大版教学六年级《圆柱的体积》

　　教学目标：

　　1、结合具体的情境和实践活动，理解圆柱体体积的含义。

　　2、经历探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

　　3、培养学生初步的空间观念和思维能力；

　　教学重点：

　　理解和掌握圆柱的体积计算公式，会求圆柱的体积。

　　教学难点：

　　理解圆柱体积计算公式的推导过程。

　　教具准备：

　　圆柱体积演示教具。

　　教学过程：

　　一、旧知铺垫

　　1、谈话引入

　　最近我们认识了圆柱和圆锥，还学会了计算圆柱的表面积。现在请看老师的这个圆柱形杯子和这个圆柱比较，谁大？这里所说的大小实际是指它们的什么？（生答）

　　2、提出问题：什么叫体积？我们学过那些图形的体积？怎么算的？（生答师随之板书）

　　这节课我们就来学习圆柱的体积。

　　二、自主探究，解决问题

　　（一）认识圆柱体积的.意义。

　　圆柱的体积到底是指什么？谁能举例说呢？

　　（二）圆柱体积的计算公式的推导。

　　1、我们学过长方体和正方体体积的计算，圆柱体的体积跟什么有关呢？你会有怎样的猜想？（小组内说说）

　　2、回忆圆面积的推导过程。

　　3、教具演示。

　　（1）取圆柱体模型。

　　（2）将圆柱体切成两半。

　　（3）分别将两半均分成若干小块。

　　（4）动手拼成一个近似的长方体。

　　（三）归纳公式。

　　（板书：圆柱的体积=底面积高）

　　用字母表示：（板书：V=Sh）

　　三、巩固新知

　　1、这个杯子的底面半径为6厘米，高为16厘米，它的体积是多少？

　　审题。提问：你能独立完成这题吗？指名一同学板演，其余学生做在练习本上。

　　现在这个杯子装了2/3的水，装了多少水呢？

　　2、完成试一试

　　3、跳一跳：统一直柱体的体积的计算方法。

　　四、课堂总结、拓展延伸

　　这节课学习了什么内容？圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的？这个公式适合哪些图形？他们有什么共同特点？

　　五、布置作业

　　练一练1-5题。

小学六年级下册数学《圆柱的体积》教案5

　　设计说明

　　本节课是在学生已经了解了圆柱的特征，掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程的基础上进行教学的。根据学生的认知水平和已有经验，本节课在教学设计上体现了以下几个特点：

　　1．创设问题情境，点燃探索激情。

　　基于“数学来源于生活，又应用于生活”这一理念，教学过程中通过呈现身边圆柱的体积问题，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，认识到学习圆柱的体积计算公式的必要性，从而激发了学生的探究兴趣，使学习成为学生自觉的需求。

　　2．注重直观教学，引导合作迁移。

　　数学理论的表述往往是抽象的，它影响了学生数学思维的发展，而引导学生从观察和分析有关具体实物入手，就比较容易理解概念的本质特征。所以，教学中不但设计了通过排水法理解圆柱体积的实验，而且还借助教具演示、课件演示等直观教学手段帮助学生推导出圆柱体积的计算公式，使学生从感性认识上升到理性认识，体会到知识的由来。

　　3．渗透数学思想，发展数学思考。

　　在本节课的教学中，充分利用教材内容，对学生有效地进行转化思想的渗透，使学生在体会运用转化思想可以化难为易、化复杂为简单、化生疏为熟悉等作用的同时，参与数学活动，提高解决问题的能力。

　　课前准备

　　教师准备 PPT课件

　　学生准备 圆柱形实物

　　教学过程

　　⊙情境引入

　　1．操作感知体积的意义。

　　通过出示一个装了半杯水的烧杯，引导学生猜测：在烧杯中投入一个圆柱形物体，会有什么现象发生？

　　(水面升高或者水会溢出来)

　　师：为什么会有这种现象发生？

　　预设

　　生1：圆柱占有一定的空间。

　　生2：圆柱占据了原来水占有的空间。

　　生3：圆柱是立体图形，它具有一定的体积。

　　2．讨论、概括圆柱的体积的意义。

　　师：你认为什么是圆柱的体积？

　　(圆柱所占空间的大小，叫做圆柱的体积)

　　3．引入：这节课我们就一起来探究圆柱体积的计算方法。

　　(板书课题：圆柱的体积)

　　设计意图：通过操作、演示，使学生在猜测、观察、讨论中加深对抽象的“体积”概念的理解，自主概括出圆柱的体积的意义，为下面的探究活动做好充分的准备。

　　⊙自主探究

　　1．探究影响圆柱的体积大小的相关因素。

　　(1)课件出示两个大小不等的圆柱。

　　师：哪个圆柱的`体积比较大？为什么？

　　预设

　　生1：左面的圆柱的体积比较大，因为它高一些。

　　生2：右面的圆柱的体积比较大，因为它粗一些。

　　生3：不好比较。因为左面的圆柱虽然高，但比较细；右面的圆柱虽然粗，但比较矮。

　　(2)讨论、概括。

　　师：圆柱的体积的大小与哪些因素有关？

　　(圆柱的体积的大小与圆柱的高及圆柱的底面积的大小有关)

小学六年级下册数学《圆柱的体积》教案6

　　目标：

　　1、 理解圆柱体积公式的推导过程，掌握计算公式。

　　2、 会运用公式计算圆柱的体积，提高学生知识迁移的能力。

　　3、 在公式推导中渗透转化的思想。

　　重点：

　　理解圆柱的体积公式的推导过程。

　　难点：

　　圆柱体积的计算。

　　用具：

　　课件、圆柱模型。

　　过程：

　　1、 教师提问。

　　（1）什么叫物体的体积？怎样求长方体的体积？

　　（2）圆的面积公式是什么？

　　（3）圆的面积公式是怎样推导的？

　　2、 教师：同学们，我们在研究圆的面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的长方形来解决的，那么，圆柱的体积怎样计算呢？能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课，我们就来研究这个问题。（板书：圆柱的体积）

　　1、 教学例5。

　　讲授圆柱体积公式的推导。（演示动画“圆柱的体积”）

　　（1）教师演示。

　　把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形的形状，沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。

　　（2）学生利用学具操作。

　　（3）启发学生思考、讨论：

　　①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？（近似的长方体）

　　②通过刚才的实验你发现了什么？

　　A、拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比，体积大小没变，但形状变了。

　　B、拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形的立体图形，而底面的面积大小没有发生变化。

　　C、这个近似长方体的立体图形的高就是圆柱的高，高的长度没有变化。

　　（4）学生根据圆的面积公式的推导过程，进行猜想。

　　①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的？

　　②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的？

　　③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的？

　　（5）通过以上的观察，启发学生说出发现了什么。

　　①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。

　　②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体图形的形状就越接近长方体。

　　（6）推导圆柱的体积公式。

　　①学生分组讨论：圆柱的体积怎样计算？

　　②学生汇报讨论结果，并说明理由。

　　教师：因为长方体的'体积等于底面积乘高，（板书：长方体的体积=底面积×高）近似长方体的体积等于圆柱的体积，（板书：圆柱的体积）近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：底面积）近似长方体的高等于圆柱的高，（板书：高）所以圆柱的体积等于底面积乘高。（板书：圆柱的体积=底面积×高）

　　③用字母表示圆柱的体积公式。（板书：V=Sh）

　　2、 教学例6。

　　出示教材第26页例6。

　　（1）学生读题，理解题意。

　　（2）教师：要知道能否装下这袋奶，首先要计算出什么？

　　学生：杯子的容积。

　　（3）指明要计算杯子的容积，学生在练习本上完成。

　　杯子的底面积：3.14×（8÷2）2=50、24（cm2）

　　杯子的容积：50、24×10=502、4（mL）

　　答：因为502、4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。

　　3、 教学例7。

　　师：看下面的问题你能解答吗？遇到了什么问题？有什么办法吗？（课件出示：教材第27页例7）

　　生1：这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。

　　生2：我们可以先转化成圆柱，再计算瓶子的容积。

　　师：怎样转化呢？说说你的想法。

　　学生可能会说：

　　瓶子里的水的体积始终是不变的，即使瓶子倒置后，水的体积与原来还是一样的，这样就说明瓶子的容积其实就是水的体积加上18cm高的圆柱的体积。

　　也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。

　　……

　　师：尝试自己解答一下。

　　学生尝试解答；教师巡视了解情况。

　　组织学生交流汇报：

　　瓶子的容积=3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18

　　3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18

　　=3.14×16×（7+18）

　　=3.14×16×25

　　=1256（cm3）

　　=1256（mL）

　　答：这个瓶子的容积是1256mL。

　　只要学生解答正确就要给予肯定，不强求算法一致。

　　【设计意图：让学生联系实际，灵活地运用圆柱体积的计算方法解决实际问题，使学生体会到在生活中，数学知识应用的广泛性】

　　师：在本节课的学习中，你有哪些收获？

　　学生可能会说：

　　利用“转化”可以帮助我们解决问题。

　　我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来进行体积的计算。

　　在五年级时，计算梨的体积也是用了转化的方法。

　　……

　　【设计意图：既帮助学生梳理了所学知识，又及时总结了学习方法，渗透了数学思想】

　　圆柱的体积

　　长方体的体积=底面积×高

　　↓ ↓ ↓

　　圆柱的体积=底面积×高

　　V=

　　A类

　　1、填表。

　　底面积S（平方米） 高h（米） 圆柱的体积V（立方米）

　　15 3

　　6.4 4

　　2、一个圆柱形水池，底面半径是10米，深1.5米。这个水池的占地面积是多少平方米？水池的容积是多少立方米？

　　（考查知识点：圆柱的体积；能力要求：掌握圆柱体积的计算方法）

　　B类

　　两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高为9分米，体积为162立方分米。另一个圆柱的高为3分米，体积是多少立方分米？

　　（考查知识点：圆柱的体积；能力要求：能运用圆柱体积计算的方法解决简单的问题）

　　课堂作业新设计

　　A类：

　　1、 45 25.6

　　2、 314平方米 471立方米

　　B类：

　　54立方分米

　　教材习题

　　第25页“做一做”

　　1、 75×90=6750（cm3）

　　2、 3.14×（1÷2）2×10=7.85（m3）

　　第26页“做一做”

　　1、 3.14×（8÷2）2×15=753.6（cm3） 753.6cm3=0.7356L 0.75361 不够。

　　2、 3.14×（0.4÷2）2×5÷0.02≈31（张）

　　第27页“做一做”

　　3.14×（6÷2）2×10=282.6（cm3） 282.6cm3=282.6mL

　　第28页“练习五”

　　1、 3.14×52×2=157（cm3）

　　3.14×（4÷2）2×12=150.72（cm3）

　　3.14×（8÷2）2×8=401.92（cm3）

　　2、 3.14×（60÷2）2×90=254340（cm3） 254340cm3=254340mL

　　3、 3.14×（3÷2）2×0.5×2=7.065（m3）

　　4、 80÷16=5（cm）

　　5、 3.14×1.52×2×750=10597.5（千克） 10597.5千克=10.5975吨

　　6、 表面积：3.14×6×12+3.14×（6÷2）2×2=282.6（cm2）

　　体积：3.14×（6÷2）2×12=339.12（cm3）

　　表面积20×10+20×15+15×10）×2=1300（cm2） 体积：20×10×15=3000（cm3）

　　表面积：3.14×14×5+3.14×（14÷2）2×2=527.52（cm2）

　　体积：3.14×（14÷2）2×5=769.3（cm3）

　　7、 25cm=0.25m 35—3.14×（2÷2）2×0.25=34.215（立方米）

　　8、 3.14×（6÷2）2×11×（2+1）=932.58（cm3） 932.58cm3=932.58mL

　　932、58800 不够

　　9、 81÷4.5×3=54（dm3）

　　10、 3.14×（10÷2）2×2=157（cm3）

　　11、 3.14×（1.2÷2）2×20×50=1130.4（cm3） 1130.4cm3=1.1304L 1.13041 能装满。

　　12、 3.14×（10÷2）2×80—3.14×（8÷2）2×80=2260.8（cm3）

　　13、 30×10×4÷6=200（cm3）=200（mL）

　　14、 3.14×102×20=6280（cm3） 3.14×202×10=12560（cm3）

　　15、 第四个圆柱的体积最小；第一个圆柱的体积最大。

　　发现：同样一张长方形纸可以围成两个不同的圆柱，且以长边为圆柱的底面周长时围成圆柱的体积最大。

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