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二元一次方程与一次函数教案（精选11篇）
作为一位优秀的人民教师，时常会需要准备好教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编收集整理的二元一次方程与一次函数教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
二元一次方程与一次函数教案 1
一、教材分析
本节内容共安排2个课时完成。该节内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用。通过探索方程与函数图像的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了数(二元一次方程)与形(一次函数的图像(直线))之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的
二、学情分析
学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会数和形间的相互转化，从中使学生进一步感受到数的问题可以通过形来解决，形的问题也可以通过数来解决.
三、目标分析
1.教学目标
知识与技能目标
(1) 初步理解二元一次方程和一次函数的关系;
(2) 掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;
(3) 掌握二元一次方程组的图像解法.
过程与方法目标
(1) 教材以问题串的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法;
(2) 通过做一做引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力.
(3) 情感与态度目标
(1) 在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.
(2) 在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力.
2.教学重点
(1)二元一次方程和一次函数的关系;
(2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系.
3.教学难点
数形结合和数学转化的思想意识.
四、教法学法
1.教法学法
启发引导与自主探索相结合.
2.课前准备
教具：多媒体课件、三角板.
学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸.
五、教学过程
本节课设计了六个教学环节：第一环节 设置问题情境，启发引导;第二环节 自主探索，建立方程与函数图像的模型;第三环节 典型例题，探究方程与函数的相互转化;第四环节 反馈练习;第五环节 课堂小结;第六环节 作业布置.
第一环节: 设置问题情境，启发引导
内容：1.方程x+y=5的解有多少个? 是这个方程的解吗?
2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y= 的图像上吗?
3.在一次函数y= 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?
4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y= 的图像相同吗?
由此得到本节课的第一个知识点：
二元一次方程和一次函数的`图像有如下关系：
(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;
(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
意图：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y= 相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.
效果：以问题串的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识.
前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系.顺其自然进入下一环节.
第二环节 自主探索方程组的解与图像之间的关系
内容：1.解方程组
2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y= 和y=2x ,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像.
3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法;
(1) 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;
(2) 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.
(3) 解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.
注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.
意图：通过自主探索，使学生初步体会数(二元一次方程)与形(两条直线)之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础.
效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了数的问题可以转化为形来处理，反之形的问题可以转化成数来处理，培养了学生的创新意识和变式能力.
第三环节 典型例题
探究方程与函数的相互转化
内容：例1 用作图像的方法解方程组
例2 如图，直线 与 的交点坐标是 .
意图：设计例1进一步揭示数的问题可以转化成形来处理，但所求解为近似解.通过例2，让学生深刻感受到由形来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把形的问题转化成数来处理.这两例充分展示了数形结合的思想方法，为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫.
效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化.
第四环节 反馈练习
内容：1.已知一次函数 与 的图像的交点为 ,则 .
2.已知一次函数 与 的图像都经过点A(2，0)，且与 轴分别交于B，C两点，则 的面积为( ).
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
3.求两条直线 与 和 轴所围成的三角形面积.
4.如图，两条直线 与 的交点坐标可以看作哪个方程组的解?
意图：4个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况.
效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性.
第五环节 课堂小结
内容：以问题串的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：
1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;
(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;
(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
2.方程组和对应的两条直线的关系：
(1) 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;
(2) 两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;
3.解二元一次方程组的方法有3种：
(1)代入消元法;
(2)加减消元法;
(3)图像法. 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解.
意图：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力;使学生进一步明确学什么，学了有什么用.
第六环节 作业布置
习题7.7
附： 板书设计
六、教学反思
本节课在学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，从而引出了二元一次方程组的图像解法，以及应用代数方法解决有关图像问题，培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化.教学过程中教师一定要讲清楚图像解法的局限性，这是由于画图的不准确性，所求的解往往是近似解.因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，如例2及反馈练习中的4个问题.
二元一次方程与一次函数教案 2
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。
2、教学重难点
重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。
难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。
3、教学目标
知识技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。
数学思考：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。
解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。
情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。
二、教法说明
对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的.主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。
三、教学过程
（一）感知身边数学
学生已经学习过列方程（组）解应用题，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”，从而揭示课题。
[设计意图]建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因此，用“上网收费”这一生活实际创设情境，并用问题启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。
教学引入
师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：
场景一：正方形折叠演示
师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动：各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示：
场景二：正方形的性质
师：这些性质里那些是矩形的性质？
[学生活动：寻找矩形性质。]
动画演示：
场景三：矩形的性质
师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示：
场景四：菱形的性质
师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题，引导学生进行思考。
师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个准确的定义？
[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]
师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
[学生活动：讨论这三个定义正确不正确？三个定义之间有什么共同和不同的地方？这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
（二）享受探究乐趣
1、探究一次函数与二元一次方程的关系
[设计意图]用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。
2、探究一次函数与二元一次方程组的关系
[设计意图]学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。
（三）乘坐智慧快车
例题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？
[设计意图]为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，引导学生将上网问题延伸为例题，并用问题：“你家选择的上网收费方式好吗？”再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。通过此问题的探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用。
（四）体验成功喜悦
1、抢答题
2、旅游问题
[设计意图]抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。在学生感兴趣的旅游问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。
（五）分享你我收获
在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？
[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。
（六）开拓崭新天地
1、数学日记
2、布置作业
[设计意图]新课程强调发展学生数学交流的能力，用数学日记给学生提供一种表达数学思想方法和情感的方式，以体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学的眼睛观察事物，体验数学的价值。作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。
四、教学设计反思
1、贯穿一个原则——以学生为主体的原则
2、突出一个思想——数形结合的思想
3、体现一个价值——数学建模的价值
4、渗透一个意识——应用数学的意识
二元一次方程与一次函数教案 3
学习目标：
1.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系
2.能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似值
3.能解二元一次方程组的方法求两条直线的交点坐标
学习重点：
1.用作图像法求二元一次方程组的近似值
2.用解二元一次方程组的方法求两条直线的交点坐标
学习难点：
1.做图像时要标准、精确，近似值才接近
2.解二元一次方程组时计算准确，方法适宜
学习方法：
先自学课本，用心思考自主学习部分，努力独立完成，再与其他同学讨论未明白的内容。课上展示，针对自己不明白问题多听多问。
自主学习部分：
问题1.（1）方程x+y=5的解有多少组？写出其中的几组解。
（2）在直角坐标系中分别描出以上这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的.图像上吗？
（3）在一次函数y=5-x的图像上任取一点，它们的坐标适合方程x+y=5吗？
（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5-x的图像相同吗？
（5）由以上的探究过程，你发现了什么？
问题2.（1）在同一个直角坐标系内分别作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图像，这两个图像有交点吗？如果有，写出交点坐标？
（2）一次函数y=5-x和y=2x-1的交点坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？
（3）由以上探究过程，我们发现解二元一次方程组的方法除了加减消元法和代入消元法，还可以用法解方程组；我们还发现可以利用解二元一次方程组的方法求两条直线交点的坐标。
合作探究：
（1）用做图像的方法解方程组
(2)用解方程的方法求直线y=4-2x与直线y=2x-12交点
二元一次方程与一次函数教案 4
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美，学生在探索过程中体验到的数形结合以及数学建模思想，既是对前面所学知识的升华，同时也对今后学习高中的解析几何有着十分重要的意义。
（二）教学目标
新一轮的课程改革，旨在促进学生全面、持续、和谐的发展，我认为本节课的教学应达到以下目标：知识技能方面：理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组;
数学思考方面：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去思考问题;
解决问题方面：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题;
情感态度方面：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信。
（三）教学重、难点
从以上目标可以看出，学生既要通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究，习得知识、培养能力，又要用此关系解决相关实际问题，因此，本节课的教学重点应是一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。考虑到八年级学生的数学应用意识不强，本节课的难点应是综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决相关实际问题。而关键则是通过问题情境的设计，激发学生的求知欲，引导学生探索、交流，引导学生发现、分析、解决问题。
二、教法分析
《数学课程标准》明确指出“数学教学是数学活动的教学”，“学生是数学学习的主人”。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生自由探索、合作交流与实践创新。对于认知主体来说，八年级学生乐于探索，富于幻想，但他们的数学推理能力以及对知识的主动迁移能力较弱，为帮助学生更好地构建新的认知结构，促进学生的主动发展，本节课我采用情境—探究式教学法，以“情境――问题――探究――交流――应用――反思――提高”的模式展开，以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快学习。
三、过程分析
本着重实际、重探究、重过程、重交流的教学宗旨，我将本节课的教学设计成以下六个环节：情景导入——探究合作——解决问题——巩固提高——归纳小结——布置作业。
这节课，我首先用贴近学生实际、学生感兴趣的问题——上网交费问题引导学生进入本节课的学习，充分调动学生的积极性。课件展示学生回答的用列方程组解答的过程，并提出问题：“同学们在解这个二元一次方程组时，基本上都是用的代入法或加减法，那么解二元一次方程组还有其它的方法吗？”学生讨论后可能会感到束手无策，感到原有的知识不够用了。一石激起千层浪，问题提出来后，如何解决呢？此时，作为教师，应把握好组织者、引导者和合作者的'身份，不要急于发表自己的意见，而应启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的态势，从而唤起学生强烈的学习热情，使他们主动积极地投入到探索活动中来。另外，此问题的设置也为后面例题的讲解作好铺垫，有利于教学难点的突破。
为使学生更好地掌握本节课的重点知识，我遵循从特殊到一般，再从一般到特殊的认知规律，设计了以下问题“你们能否将方程
转化为一次函数的形式呢？”“如果能，你们能在平面直角坐标系中能画出它的图象吗？”在学生将方程转化为一次函数的形式并画出图象后，我引导学生观察直线上的几个点，发现它们的坐标都是方程的解，紧接着问“直线上任意一点的坐标一定是方程的解吗？”“是否任意的二元一次方程都可以转化为一次函数的形式呢？”“是否所有直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解呢？”学生先独立思考，然后小组讨论，不难发现：每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也就对应一条直线。一连串的问题由浅入深，环环相扣，引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。
紧接着问学生：“你能用刚才的方法研究另一个方程2x—y=1吗？”学生在同一坐标系中画出一次函数y=2x—1的图象后，发现两条直线有一个交点，我又问“这个交点坐标与这两条直线所对应的方程的解有什么关系？与这两个方程组成的方程组的解又有什么关系？”此时，学生慢慢体会到：既然每个二元一次方程都对应一条直线，二元一次方程的每一个解又对应直线上的每一个点，那么两个二元一次方程的公共解就对应着两条直线的公共点，也就是说，二元一次方程组的解不就是对应着两条直线的交点吗？这个时期，教师应留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予及时帮助，师生共同归纳出：用画图象的方法可以解二元一次方程组，从而解决了本节课开头所提出的问题。然后共同归纳：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。这告诉我们，既可用画图象的方法可以解二元一次方程组，也可用解方程组的方法求两条直线交点的坐标。利用刚才已有的探究经验，学生很容易想到此问题的探究还可以从数的角度看，进一步归纳出：从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，这个函数值是何值。
这样，学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识了一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，并使学习过程成为一种再创造的过程。学生从一个个小问题的回答，到最后的归纳，充分享受学习、探究带来的快乐，此时教师应充分肯定学生的探究成果，及时对学生进行鼓励，关注学生的情感体验。
为满足学生学以致用、争强好胜的心理需求，我特意设计了两个抢答题，既加强了对所学知识的消化理解，又调动了学生的积极性，更让他们在抢答中品味到了成功的快乐。趁着学生高涨的情绪，我迅速引入开头部分意犹未尽的上网收费问题，加以变式，再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。经过一番探索，学生可能想到：要选择合理的收费方式就需要对它们所收费用的大小进行比较，因此一定会有学生用过去的知识——方程或不等式解决问题，对于这部分学生的想法要给予充分的肯定表扬，然后继续提问“你能用今天所学的图象法来解决这个问题吗？”引导学生建立函数模型进行探索。
学生在同一坐标系中分别画出两个一次函数的图象后，我引导学生观察图象的特征，学生讨论后发现当0 ≤ x < 400时，红色点在蓝色点的上方;当x=400时，红色点与蓝色点重合;当x>400时，红色点在蓝色点的下方，这样利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，从而找到答案。为避免图象法作图误差造成的不足，可引导学生通过代数计算求出交点坐标。为培养学生一题多解的能力，我启发学生用作差法，类似地用点位置的高低直观地找到y>0，y=0及y<0时所对应的x的范围，进而得到答案。通过对实际问题的探究，学生可以发现图象法的直观性，体会数形结合这一思想方法的应用，并学会用函数的观点，动态地分析不等式和方程（组）。
为了巩固学生的学习成果，我把刚刚结束不久的铁山矿冶文化旅游节带进课堂，让学生欣赏一组美丽的黄石矿冶文化景点图片，在学生体验家乡美好的轻松愉快氛围中，我再一次出示了一个与之有关的旅游购票问题，并鼓励学生用不同的方法进行解答，进一步培养学生应用数学的意识，从而更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。
在课堂临近尾声时，引导学生对本节课所学进行小结，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。尝试开放式课堂教学，以真正体现学生的主体地位，使课堂活动民主化，多样化。
本节课的作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让不同的学生在数学上得到不同的发展。
四、设计说明
这节课，我始终贯穿以学生为主体的原则，突出数形结合的思想，体现数学建模的价值，渗透应用数学的意识，关注学生个性的发展，让每一个学生在课堂上都有所感悟，都有着各自的数学体验，不同的学生在数学的各个不同方面上都得到不同的发展。
二元一次方程与一次函数教案 5
教学目标：
1、使学生理解并掌握二元一次方程的概念及其解法。
2、帮助学生认识到二元一次方程与一次函数之间的内在联系。
3、培养学生运用二元一次方程和一次函数解决实际问题的能力。
4、提升学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
教学重难点：
重点：二元一次方程的解法及与一次函数的转换。
难点：理解二元一次方程解集与一次函数图像之间的关系。
教学准备：
教具：黑板、白板笔、多媒体设备、教学PPT。
学具：笔记本、笔、计算器（可选）。
教学过程：
一、导入新课
情境引入：通过生活实例（如购物问题、行程问题等）设置情境，引导学生思考如何建立数学模型描述这些实际问题。
提出问题：根据情境，引导学生提出可以用二元一次方程解决的'问题，并尝试用自然语言描述问题中的关系。
二、新知讲解
概念讲解：
定义二元一次方程：介绍二元一次方程的基本形式ax + by = c（a，b，c为常数，a，b不同时为零）。
讲解二元一次方程的解法：重点介绍代入法和消元法，并通过例题示范。
一次函数回顾：
回顾一次函数y = mx + b的定义和性质。
建立联系：
引导学生发现，给定一个二元一次方程，可以通过令y = ax + b（其中b需通过方程变形得到）的方式，将其转化为一次函数的形式，反之亦然。
讨论二元一次方程的解集与一次函数图像（直线）上的点之间的关系。
三、实践探究
例题解析：
通过几道典型例题，展示如何将实际问题转化为二元一次方程，并通过解方程找到答案。
强调解方程过程中如何有效利用一次函数的图像辅助理解和求解。
小组活动：
分组让学生自行设计或选择包含二元一次方程的实际问题，尝试建立方程并求解，最后分享讨论。
四、拓展延伸
应用讨论：
讨论二元一次方程和一次函数在其他学科或现实生活中的应用实例，如经济学、物理学等。
数学文化：
简要介绍二元一次方程和一次函数的历史背景，增加学生的数学文化素养。
五、总结反馈
课堂总结：
回顾本节课的主要内容，强调二元一次方程与一次函数之间的紧密联系。
学生反馈：
鼓励学生提出疑问，进行解答；收集学生对本节课的反馈，以便后续教学调整。
六、作业布置
完成课后习题，包括几道将实际问题转化为二元一次方程并求解的题目。
探究题：寻找一个日常生活中的问题，尝试建立二元一次方程模型并求解，撰写简短报告。
教学反思：
课后，教师应反思教学过程中的亮点与不足，特别是学生对二元一次方程与一次函数关联的理解程度，以及教学活动的效果，为后续教学提供改进方向。
二元一次方程与一次函数教案 6
教学目标：
1、理解二元一次方程的概念，掌握其一般形式。
2、掌握二元一次方程组的解法，特别是代入法和消元法。
3、理解二元一次方程与一次函数之间的关系，能够将二元一次方程转化为一次函数图像进行求解。
4、培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：
二元一次方程组的解法。
二元一次方程与一次函数的关系。
教学难点：
如何将二元一次方程转化为一次函数图像进行求解。
灵活运用不同方法解决二元一次方程组。
教学过程：
一、导入新课
通过复习一元一次方程和一次函数的概念，引出二元一次方程和二元一次方程组的概念。提问学生：如果一个问题涉及到两个未知数，并且这两个未知数的次数都是1，那么我们应该如何表示和求解这个问题呢？
二、讲授新课
1、二元一次方程的概念
定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
一般形式：ax + by = c（其中a、b、c为常数，且a、b不同时为零）。
2、二元一次方程组的`解法
介绍两种常用的解法：代入法和消元法。
通过例题演示这两种解法的具体步骤和注意事项。
3、二元一次方程与一次函数的关系
讲解如何将二元一次方程转化为一次函数图像进行求解。
举例说明：给定二元一次方程x + 2y = 6，可以将其转化为一次函数y = — + 3，并在坐标系中画出该函数的图像，从而找到方程的解。
三、巩固练习
1、给出几个二元一次方程，让学生判断其是否为二元一次方程。
2、给出几个二元一次方程组，让学生选择适当的解法进行求解。
3、给出一些实际问题，让学生将其转化为二元一次方程或二元一次方程组进行求解。
四、课堂小结
1、 总结二元一次方程和二元一次方程组的概念、解法以及它们与一次函数的关系。
2、强调在解决实际问题时，要灵活运用所学知识，选择适当的方法进行求解。
五、布置作业
1、完成课后习题中关于二元一次方程和二元一次方程组的题目。
2、预习下一节内容：三元一次方程组的解法。
教学反思：
在教学过程中，要注重培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。通过例题和练习，让学生逐步掌握二元一次方程组的解法以及它们与一次函数的关系。同时，要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保每位学生都能跟上教学进度。
二元一次方程与一次函数教案 7
教学目标：
1、知识与技能：
学生能够理解二元一次方程的概念，并能识别其标准形式。
学生能够掌握将二元一次方程转化为一次函数的方法。
学生能够利用一次函数的图像解决二元一次方程组的解的问题。
2、过程与方法：
通过实例分析，引导学生观察、思考，发现二元一次方程与一次函数的关系。
采用小组讨论的形式，促进学生间的交流与合作，共同探索解决问题的方法。
利用多媒体教学手段，直观展示一次函数的.图像，帮助学生理解方程的解。
3、情感态度与价值观：
激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的观察力和逻辑思维能力。
培养学生团队合作的精神，以及解决问题的耐心和细心。
增强学生的数学应用意识，认识到数学与生活的紧密联系。
教学重点与难点：
重点：二元一次方程与一次函数的相互转化，以及利用一次函数图像求解二元一次方程组。
难点：理解二元一次方程组的解在一次函数图像上的几何意义。
教学过程：
1、导入新课：
提出问题：小明和小华共有100元钱，小明比小华多20元，问小明和小华各有多少元？
学生尝试用一元一次方程求解，发现无法直接解决，从而引出二元一次方程的概念。
2、新知讲授：
定义二元一次方程：介绍二元一次方程的标准形式，并给出几个实例让学生识别。
二元一次方程与一次函数的关系：通过实例演示，将二元一次方程的一个变量视为常数，从而转化为一次函数的形式。
利用图像求解：利用多媒体展示一次函数的图像，讲解如何通过图像找到二元一次方程组的解。
3、巩固练习：
学生分组，每组选取一个二元一次方程组，尝试将其转化为一次函数，并绘制图像求解。
小组间交流讨论，分享求解过程及结果，教师巡回指导，及时纠正错误。
4、拓展延伸：
提出问题：如果小明和小华的钱数关系发生变化，如何调整二元一次方程？
学生思考并尝试修改方程，再次求解，加深对二元一次方程与一次函数关系的理解。
5、课堂小结：
回顾本节课学习的内容，强调二元一次方程与一次函数的关系，以及利用图像求解的方法。
鼓励学生分享本节课的收获和疑问，教师进行总结和解答。
6、布置作业：
编写几道与本节课内容相关的练习题，要求学生独立完成，巩固所学知识。
预习下一节课的内容，了解三元一次方程的概念及求解方法。
教学评价：
通过课堂观察，评估学生对二元一次方程与一次函数关系的理解程度。
通过小组讨论和练习题的完成情况，评估学生的合作能力和解决问题的能力。
通过课后作业的完成情况，评估学生对本节课知识的掌握程度及预习习惯。
二元一次方程与一次函数教案 8
教学目标：
知识与技能：
学生能够理解二元一次方程和一次函数之间的关系。
学生能够掌握二元一次方程组的图像解法。
学生能够通过图像法近似求解二元一次方程组。
过程与方法：
通过启发引导与自主探索相结合的教学方法，让学生体验方程与函数图像之间的对应关系。
通过实际操作和讨论，培养学生的数形结合意识和能力。
情感、态度与价值观：
激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和变式能力。
让学生在探究过程中体会到成功的喜悦，增强自信心。
教学重点：
二元一次方程和一次函数的关系。
二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系。
教学难点：
数形结合和数学转化的思想意识。
教具准备：
多媒体课件、三角板、铅笔、直尺、练习本、坐标纸。
教学过程：
一、导入新课
故事引入：讲述法国数学家迪卡儿的故事，通过蜘蛛爬行的启示，介绍笛卡尔创建直角坐标系的过程，引出方程与图形之间的桥梁作用。
二、探究新知
探究二元一次方程和一次函数的关系：
提出问题：Y=x+1是否也可以看作是一个二元一次方程？引导学生思考并讨论。
通过交流和讨论，让学生理解一次函数与二元一次方程的内在联系。
引导学生探究函数y=x+1上的任意一点的坐标是否满足方程x-y=-1，并得出结论。
探究二元一次方程组的图像解法：
提出问题：在同一坐标系下，画出y=x+1与y=4x-2的图象，他们的交点坐标是什么？
学生根据画图象的方法画出两函数图象，并找出交点坐标。
用消元法解出方程组的解，并与图象法得到的解进行比较，让学生理解图象法的近似性。
三、巩固练习
例题讲解：用作图象的方法解方程组x-2y=-2，2x-y=2。
引导学生将方程组转化为两个一次函数，并在坐标系中画出图象。
找出两函数的交点坐标，即为方程组的解。
反馈练习：
已知一次函数y=kx+b与y=mx+n的图像都经过点A(2,0)，且与y轴分别交于B,C两点，求三角形ABC的面积。
求两条直线与x轴、y轴所围成的三角形面积。
两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
四、课堂小结
总结知识点：
求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标。
求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解。
以二元一次方程的解为坐标的`点都在相应的函数图像上。
一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程。
二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：
二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法：
强调图像法的局限性：
由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解。要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组。
五、作业布置
用作图象法解方程组2x+y=4，2x-3y=12。
教学反思：
本节课通过启发引导与自主探索相结合的教学方法，让学生体验了方程与函数图像之间的对应关系，培养了学生的数形结合意识和能力。在教学过程中，要注重引导学生理解图像法的近似性，并强调代数方法的准确性。同时，通过反馈练习，加深学生对知识点的理解和应用能力。
二元一次方程与一次函数教案 9
一、教学目标
知识与技能：
理解二元一次方程的概念，掌握其标准形式。
能够将一次函数与二元一次方程之间的关系进行描述。
学会用图像方法表示一次函数及其相关的二元一次方程。
过程与方法：
通过解题和图形的实际操作，培养学生分析问题和解决问题的能力。
引导学生通过小组讨论和互动，提升团队合作和探究学习的能力。
情感态度与价值观：
培养学生的数学思维能力，培养他们对学习数学的兴趣和探究精神。
二、教学重点与难点
教学重点：
二元一次方程的`解法及其图像表示。
一次函数的性质及其与二元一次方程的关系。
教学难点：
学生对一次函数图像与二元一次方程之间关系的理解及运用。
三、教学准备
教材：《高中数学》（例：人教版）
教学工具：多媒体教室、教学PPT、黑板、坐标纸、图形工具（如直尺、圆规等）。
练习材料：相关的习题和作业。
四、教学过程
1. 导入新课（5分钟）
提问引导：教师通过提问，激发学生的思维。
例：你们知道什么是一次方程吗？它的图像是什么样的？
引入主题：通过回顾一次方程，引入今天的主题——二元一次方程与一次函数。
2. 新课讲解（30分钟）
二元一次方程的定义：
给出标准形式：ax+by=cax+by=c。
解释各个变量的含义及其在实际问题中的应用。
二元一次方程的图像：
讲解如何将二元一次方程转化为直线方程，并绘制其图像。
演示如何确定直线的斜率和截距。
一次函数的定义：
介绍一次函数的形式：y=kx+by=kx+b。
结合实例，说明函数的图像和性质。
联系与区别：
强调二元一次方程与一次函数之间的关系。
讨论：所有的一次函数的图像都是直线。
3. 例题分析与练习（15分钟）
例题：示例题目：解方程2x+3y=62x+3y=6，并绘制其图像。
教师示范如何解方程并绘制图像。
学生练习：请学生尝试解以下方程，并绘制图像：
3x+4y=123x+4y=12
x2y=4x2y=4
4. 小组讨论（10分钟）
组织学生分组讨论，下列问题：
如何判断两个一次函数的图像是否相交？
想象一个实际问题，使用二元一次方程来表达。
5. 总结与作业布置（5分钟）
知识总结：回顾二元一次方程与一次函数的定义、性质及图像表示。
作业布置：完成课后习题，至少3道与二元一次方程和一次函数相关的题目。
二元一次方程与一次函数教案 10
一、教学目标
知识与技能目标
初步理解二元一次方程和一次函数的关系。
掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系。
掌握二元一次方程组的图像解法。
过程与方法目标
通过探索方程与函数图像的关系，培养学生数学转化的思想。
在自主探索中学会不同数学知识间的相互转化，进一步发展学生数形结合的意识和能力。
情感与态度目标
在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，培养学生勤于思考、精益求精的精神。
在经历同一数学知识可用不同数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力。
二、学情分析
学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大。关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会数和形间的.相互转化。
三、教学重点与难点
教学重点
二元一次方程和一次函数的关系。
二元一次方程组和对应的两条直线的关系。
教学难点
数形结合和数学转化的思想意识。
四、教学方法
启发引导与自主探索相结合。
五、课前准备
教具：多媒体课件、三角板。
学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸。
六、教学过程
引入新课
通过讲述迪卡儿坐标系的故事，引出方程与图象之间的关系，以及如何通过图象来解决方程问题。
探究二元一次方程和一次函数的关系
通过具体例子（如Y=X+1），让学生初步感受一次函数与二元一次方程的内在联系。
引导学生探索函数图象上的点与方程解的关系，以及如何通过图象来求解二元一次方程组。
自主探索方程组与一次函数的关系
让学生自主解方程组，并尝试将其转化为两个一次函数的图象问题。
通过观察图象，找出方程组的解与图象交点坐标的关系。
典型例题
通过例题进一步巩固学生对二元一次方程与一次函数关系的理解。
引导学生用图象法求解方程组，并比较图象法与代数法的优缺点。
反馈练习
设计相关练习题，让学生进一步巩固所学知识。
及时检测学生对本节知识的掌握情况，并给予反馈和指导。
课堂小结
总结本节课的知识点，强调二元一次方程与一次函数之间的关系以及图象法在求解方程组中的应用。
鼓励学生积极思考和探索，培养数形结合的意识和能力。
作业布置
布置相关练习题作为课后作业，巩固所学知识。
鼓励学生尝试用不同方法求解方程组，培养创新意识和变式能力。
七、教学反思
在教学过程中，要注重启发学生的思维，引导他们积极探索和发现。同时，要关注学生的反馈和困惑，及时给予指导和帮助。通过本节课的学习，学生应该能够初步理解二元一次方程和一次函数的关系，掌握图象法在求解方程组中的应用，并培养数形结合的意识和能力。
二元一次方程与一次函数教案 11
一、教学目标
知识与技能：
理解二元一次方程的定义及其标准形式。
理解一次函数的定义及其图像特征。
学会将二元一次方程转化为一次函数，并能够通过函数的变化分析方程的解的性质。
过程与方法：
通过实例观察和图像绘制，掌握二元一次方程与一次函数之间的关系。
培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。
情感、态度与价值观：
培养学生对数学学习的兴趣，激发他们的探索精神。
促进团队合作，鼓励学生积极参与讨论。
二、教学重难点
重点：二元一次方程与一次函数的关系及其图像的理解。
难点：将二元一次方程转化为一次函数并理解其图像和性质。
三、教学过程
导入新课（5分钟）
提出问题：已知一个方程
引导学生回顾一次函数
新课讲解（20分钟）
讨论如何将二元一次方程转化为一次函数，从而观察图像特征。
示例：将方程
二元一次方程的定义：讲解二元一次方程的标准形式
一次函数概念：讲解一次函数
关系建立：
实例与分析（15分钟）
分组讨论，结合实际生活中的例子（如：成本与收益的关系），建立相应的'方程和函数关系。
给出几个二元一次方程实例，并引导学生将其转化为一次函数。例如：
绘制这些函数的图像，通过图像来理解方程的解与函数的交点关系。
实例解析：
小组活动：
巩固练习（10分钟）
分发练习题，让学生独立完成：
将下列方程转化为一次函数形式并绘制图像：
分析图像，找出方程的解与函数的交点关系。
课堂总结（5分钟）
回顾本节课的主要内容：二元一次方程的形式、一次函数的定义及两者之间的关系。
提问：二元一次方程的解在图像上是什么意义？
四、作业布置
完成课后练习册中关于二元一次方程与一次函数的相关题目。
五、教学反思
成功之处：
本节课学生参与度较高，对例子的讨论和小组活动的反应积极。
学生能较好地理解二元一次方程与一次函数之间的关系。
改进之处：
部分学生在图像绘制方面存在困难，应在今后的课中加强对图像的训练。
需要设计更多与生活相关的实例，以提高学生的学习兴趣和实际应用能力。
后续计划：
设计更具挑战性的综合应用题，以巩固学生对知识的掌握。
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