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圆和圆的位置关系教案
作为一名教职工，时常要开展教案准备工作，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。来参考自己需要的教案吧！以下是小编帮大家整理的圆和圆的位置关系教案，欢迎大家分享。
圆和圆的位置关系教案1
教学目标：
1、掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；两圆连心线的性质；
2、通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力；
3、通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力、
教学重点：
两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系、
教学难点：
两圆位置关系及判定、
（一）复习、引出问题
1、复习：直线和圆有几种位置关系？各是怎样定义的？
（教师主导，学生回忆、回答）直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交、各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的
2、引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢？
（二）观察、分类，得出概念
1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含（包括同心圆）这五种位置关系，准确给出描述性定义：
（1）外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离、（图（1））
（2）外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的.外部时，叫做这两个圆外切、这个唯一的公共点叫做切点、（图（2））
（3）相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交、（图（3））
（4）内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切、这个唯一的公共点叫做切点、（图（4））
（5）内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含（图（5））、两圆同心是两圆内含的一个特例、（图（6））
2、归纳：
（1）两圆外离与内含时，两圆都无公共点、
（2）两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一
（3）两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离（外离和内含）；相交；相切（外切和内切）、
教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交、除以上关系外，还有其它关系吗？可能不可能有三个公共点？
结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系、
（三）分析、研究
1、相切两圆的性质、
让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上、
这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明
2、两圆位置关系的数量特征、
设两圆半径分别为R和r、圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系、（图形略）
两圆外切d＝R+r；
两圆内切d＝R—r （R＞r）；
两圆外离d＞R+r；
两圆内含d＜R—r（R＞r）；
两圆相交R—r＜d＜R+r、
说明：注重“数形结合”思想的教学、
（四）应用、练习
例1：如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米
求：（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？
（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？
解：（1）设⊙P与⊙O外切与点A，则
PA=PO—OA
∴PA=3cm、
（2）设⊙P与⊙O内切与点B，则
PB=PO+OB
∴PB=1 3cm、
例2：已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作、
求证：⊙O与⊙B相外切、
证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC＝12，
∴⊙O的半径，且O是AC的中点
∴，∵∠C=90°且BC=8，
∴，
∵⊙O的半径，⊙B的半径，
∴BO=，∴⊙O与⊙B相外切、
练习（P138）
（五）小结
知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；
②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；
③两圆相切时切点在连心线上的性质、
能力：观察、分析、分类、数形结合等能力、
思想方法：分类思想、数形结合思想、
（六）作业
教材P151中习题A组2，3，4题、
第二课时相交两圆的性质
教学目标
1、掌握相交两圆的性质定理；
2、掌握相交两圆问题中常添的辅助线的作法；
3、通过例题的分析，培养学生分析问题、解决问题的能力；
4、结合相交两圆连心线性质教学向学生渗透几何图形的对称美、
教学重点
相交两圆的性质及应用、
教学难点
应用轴对称来证明相交两圆连心线的性质和准确添加辅助线、
教学活动设计
（一）图形的对称美
相切两圆是以连心线为对称轴的对称图形、相交两圆具有什么性质呢？
（二）观察、猜想、证明
1、观察：同样相交两圆，也构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称图形、
2、猜想：“相交两圆的连心线垂直平分公共弦”、
3、证明：
对A层学生让学生写出已知、求证、证明，教师组织；对B、C层在教师引导下完成、
已知：⊙O1和⊙O2相交于A，B、
求证：Q1O2是AB的垂直平分线、
分析：要证明O1O2是AB的垂直平分线，只要证明O1O2上的点和线段AB两个端点的距离相等，于是想到连结O1A、O2A、O1B、O2B、
证明：连结O1A、O1B、 O2A、O2B，∵O1A=O1B，
∴O1点在AB的垂直平分线上、
又∵O2A＝O2B，∴点O2在AB的垂直平分线上、
因此O1O2是AB的垂直平分线、
也可考虑利用圆的轴对称性加以证明：
∵⊙Ol和⊙O2，是轴对称图形，∴直线O1O2是⊙Ol和⊙O2的对称轴、
∴⊙Ol和⊙O2的公共点A关于直线O1O2的对称点即在⊙Ol上又在⊙O2上、
∴A点关于直线O1O2的对称点只能是B点，
∴连心线O1O2是AB的垂直平分线、
定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦、
注意：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线、
（三）应用、反思
例1、已知两个等圆⊙Ol和⊙O2相交于A，B两点，⊙Ol经O2。
求∠OlAB的度数、
分析：由所学定理可知，O1O2是AB的垂直平分线，
又⊙O1与⊙O2是两个等圆，因此连结O1O2和AO2，AO1，△O1AO2构成等边三角形，同时可以推证⊙Ol和⊙O2构成的图形不仅是以O1O2为对称轴的轴对称图形，同时还是以AB为对称轴的轴对称图形、从而可由
∠OlAO2＝60°，推得∠OlAB＝30°、
解：⊙O1经过O2，⊙O1与⊙O2是两个等圆
∴OlA= O1O2= AO2
∴∠O1A O2=60°，
又AB⊥O1O2
∴∠OlAB =30°、
例2、已知，如图，A是⊙Ol、⊙O2的一个交点，点P是O1O2的中点。过点A的直线MN垂直于PA，交⊙Ol、⊙O2于M、N。
求证：AM=AN、
证明：过点Ol、O2分别作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足为C、D，则OlC∥PA∥O2D，且AC=AM，AD=AN、
∵OlP= O2P，∴AD=AM，∴AM=AN、
例3、已知：如图，⊙Ol与⊙O2相交于A、B两点，C为⊙Ol上一点，AC交⊙O2于D，过B作直线EF交⊙Ol、⊙O2于E、F、
求证：EC∥DF
证明：连结AB
∵在⊙O2中∠F=∠CAB，
在⊙Ol中∠CAB=∠E，
∴∠F=∠E，∴EC∥DF、
反思：在解有关相交两圆的问题时，常作出连心线、公共弦，或连结交点与圆心，从而把两圆半径，公共弦长的一半，圆心距集中到一个三角形中，运用三角形有关知识来解，或者结合相交弦定理，圆周角定理综合分析求解、
（四）小结
知识：相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分公共弦、该定理可以作为证明两线垂直或证明线段相等的依据、
能力与方法：①在解决两圆相交的问题中常常需要作出两圆的公共弦作为辅助线，使两圆中的角或线段建立联系，为证题创造条件，起到了“桥梁”作用；②圆的对称性的应用、
（五）作业教材P152习题A组7、8、9题；B组1题、
圆和圆的位置关系教案2
目标：
知识目标：经历探索两个圆之间位置关系的过程；了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系
重点和难点
重点：圆与圆之间的几种位置关系
难点：两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1）复习点与圆的位置关系；2）复习直线与圆的位置关系。
二、师生共同研究形成概念
1.书本引例
☆ 想一想 P 125 平移两个圆
利用平移实验直观地探索圆和圆的`位置关系。
2.圆与圆的位置关系
每一种位置关系都可以先让学生想想应该用什么名称表达。在讲解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系时，可先让学生探索，老师不要生硬地把答案说出
☆ 巩固练习 若两圆没有交点，则这两个圆的位置关系是 相离 ；
若两圆有一个交点，则这两个圆的位置关系是 相切 ；
若两圆有两个交点，则这两个圆的位置关系是 相交 ；
☆ 想一想 书本P 126 想一想
通过实际例子让学生理解圆与圆的位置关系。
3.圆与圆相切的性质
☆ 想一想 书本P 127 想一想
旨在引导学生思考两圆相切的性质：如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点，这一性质是下面议一议的基础。学生容易看出两圆相切图形的轴对称性及对称轴，但要说明切点在连心线上则有一定困难。
如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点
4.讲解例题
例1.已知⊙ 、⊙ 相交于点A、B，∠A B = 120°，∠A B = 60°， = 6cm。求：（1）∠ A 的度数；2）⊙ 的半径 和⊙ 的半径 。
5.讲解例题
例2.两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小。
三、随堂练习
1.书本 P 128 随堂练习
2.《练习册》 P 59
四、小结
圆与圆的位置关系；圆心距与两圆半径和两圆的关系。
五、作业
书本 P 130 习题3.9 1
六、教学后记
圆和圆的位置关系教案3
教学目标
(一)教学知识点
1．了解圆与圆之间的几种位置关系．
2．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．
(二) 能力训练要求
1．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．
2．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．
(三)情感与价值观要求
1．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．
教学重点
探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．
教学难点
探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．
教学方法
教师讲解与学生合作交流探索法
教具准备
投 影片三张
第一张：(记作3． 6A)
第二张：(记作3．6B)
第三张：(记作3．6C)
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．
Ⅱ．新课讲解
一、想一想
[师]大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？
[生]如自行车的两个车轮间的位置关 系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等．
[师]很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多．下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么．
二、探索圆和圆的位置关系
在一张透明纸上作一个⊙O．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？
[师]请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流．
[生]我总结出共有五种位置关系，如下图：
[师]大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗？从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外 部来考虑．
[生]如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；
(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；
(3)相交：两个圆有两个公共点，一 个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；
(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；
(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部．
[师]总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗？
[生]外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点；相交有两个公共点．
[师]因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种．
经过大家的讨论我们可知：
投影片(24.3A)
(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．
(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离 ，相切
三、例题讲解
投影片(24.3B)
两个同样大小的肥皂 泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O＇是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直 线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小．
分析：因为两个圆大小相同，所以 半径OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分别为两圆的切 线，所以PTOP，PNO＇P，即OPT＝O＇PN＝90，所以TPN等于36 0减去OPT＋O＇PN＋OPO＇即可．
解 ：∵OP＝OO＇＝PO＇，
△PO＇O是一个等边三角形．
OPO＇＝60．
又∵TP与NP分别为两圆的切线，
TPO ＝NPO＇＝90．
TPN＝360－290－60＝120．
四、想一想
如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是 轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？如果⊙O1与⊙O2内切呢？〔如图(2 )〕
[师]我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的.直线，两个圆是否也组成一 个轴对称图形呢？这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明．反证法的步骤有三 步：第一步是假设结论不成立；第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论；第三步是证明假设错误，则原来的结论成立．
证明：假设切点T不在O1O2上．
因为圆是轴对称图形，所以T关于O1O2的对称点T＇也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假设不成立．
则T在O1O2上．
由此可知图(1)是轴对称图形，对 称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上．
在图(2)中应有同样的结论．
通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心 线．
五、议一议
投影片(24.3C)
设两圆的半径分别为R和r．
(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系？反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？
(2)当两圆内切时(R＞r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系？反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？
[师]如图，请大家互相交流．
[生]在图(1)中，两圆相外切，切点是A．因为切点A在连心线 O1O2上，所以O1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，当d＝R＋r时，说明圆心距等于两圆半径之和，O1、A、O2在一条直线上，所以⊙O1与⊙O2只有一个交点A，即⊙O1与⊙O2外切．
在图(2)中，⊙O1与⊙O2相内切，切点是 B．因为切点B在连心线O1O2上，所以 O1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，当d＝R－r时，圆心距等于两半径之差，即O1O2＝O1B－O2B，说明O1、O2、B在一条直线上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1与⊙O2内切．
[师]由此可知，当两圆相外切时，有d＝R＋r，反过来，当d＝R＋r时，两圆相外切，即两圆相外切 d＝R＋r．
当两圆相内切时，有d＝R－r，反过来，当d＝R－r时，两圆相内 切，即两圆相内切 d＝R－r．
Ⅲ．课堂练习
随堂练习
Ⅳ．课时小结
本节课学习了如下内容：
1．探索圆和圆的五种位置关系；
2．讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系；
3． 探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系．
Ⅴ．课后作业 习题24.3
Ⅵ．活动与探究
已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．
分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O 3的半径为r，则O1O3＝O2O3＝R＋r，连接OO3就有OO3O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半径r．
解：连接O2O3、OO3，
O2OO3＝90，OO3＝2R－r，
O2O3＝R＋r，OO2＝R．
(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2．
r＝ R．
板书设计
24.3 圆和圆的位置关系
一、1．想一想
2．探索圆和圆的位置关系
3．例题讲解
4．想一想
5．议一议
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
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