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关于因式分解教案合集6篇
作为一名优秀的教育工作者,就有可能用到教案,借助教案可以提高教学质量,收到预期的教学效果。那么问题来了,教案应该怎么写?下面是小编精心整理的因式分解教案6篇,仅供参考,希望能够帮助到大家。
因式分解教案 篇1
教学目标:
1、进一步巩固因式分解的概念; 2、巩固因式分解常用的三种方法
3、选择恰当的方法进行因式分解 4、应用因式分解来解决一些实际问题
5、体验应用知识解决问题的乐趣
教学重点:灵活运用因式分解解决问题
教学难点:灵活运用恰当的因式分解的方法,拓展练习2、3
教学过程:
一、创设情景:若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化,那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾
1、因式分解定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考,教师提问讲解,让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解
(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解
2、.规律总结(教师讲解): 分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点: (1).分解的对象必须是多项式.
(2).分解的.结果一定是几个整式的乘积的形式. (3).要分解到不能分解为止.
3、因式分解的方法
提取公因式法:-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法
公式法: 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
4、强化训练
试一试把下列各式因式分解:
(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2
(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)
三、例题讲解
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)
(3) (4)y2+y+例2、分解因式
1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3
三、知识应用
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y) 2、(a2b-ab2)÷(b-a)
3、解方程:(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?
四、拓展应用
1.计算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+20xx被20xx整除吗?
3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
五、课堂小结:今天你对因式分解又有哪些新的认识?
因式分解教案 篇2
教学目标:
1、掌握用平方差公式分解因式的方法;掌握提公因式法,平方差公式法分解因式综合应用;能利用平方差公式法解决实际问题。
2、经历探究分解因式方法的过程,体会整式乘法与分解因式之间的联系。
3、通过对公式的探究,深刻理解公式的应用,并会熟练应用公式解决问题。
4、通过探究平方差公式特点,学生根据公式自己取值设计问题,并根据公式自己解决问题的过程,让学生获得成功的`体验,培养合作交流意识。
教学重点:
应用平方差公式分解因式.
教学难点:
灵活应用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求.
教学过程:
一、复习准备 导入新课
1、什么是因式分解?判断下列变形过程,哪个是因式分解?
①(x+2)(x-2)= ②
③
2、我们已经学过的因式分解的方法有什么?将下列多项式分解因式。
x2+2x
a2b-ab
3、根据乘法公式进行计算:
(1)(x+3)(x-3)= (2)(2y+1)(2y-1)= (3)(a+b)(a-b)=
二、合作探究 学习新知
(一) 猜一猜:你能将下面的多项式分解因式吗?
(1)= (2)= (3)=
(二)想一想,议一议: 观察下面的公式:
=(a+b)(a—b)(
这个公式左边的多项式有什么特征:_____________________________________
公式右边是__________________________________________________________
这个公式你能用语言来描述吗? _______________________________________
(三)练一练:
1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?
① ② ③ ④
2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗?
(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2
(四)做一做:
例3 分解因式:
(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2
(五)试一试:
例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢?请你试一试。
(1) x4- y4 (2) a3b- ab
(六)想一想:
某学校有一个边长为85米的正方形场地,现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛,问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用?
因式分解教案 篇3
(一)学习目标
1、会用因式分解进行简单的多项式除法
2、会用因式分解解简单的方程
(二)学习重难点重点:因式分解在多项式除法和解方程中两方面的应用。
难点:应用因式分解解方程涉及到的`较多的推理过程是本节课的难点。
(三)教学过程设计
看一看
1.应用因式分解进行多项式除法.多项式除以多项式的一般步骤:
①________________②__________
2.应用因式分解解简单的一元二次方程.
依据__________,一般步骤:__________
做一做
1.计算:
(1)(-a2b2+16)÷(4-ab);
(2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y).
2.解下列方程:
(1)3x2+5x=0;
(2)9x2=(x-2)2;
(3)x2-x+=0.
3.完成课后练习题
想一想
你还有哪些地方不是很懂?请写出来。
____________________________________
(四)预习检测
1.计算:
2.先请同学们思考、讨论以下问题:
(1)如果A×5=0,那么A的值
(2)如果A×0=0,那么A的值
(3)如果AB=0,下列结论中哪个正确( )
①A、B同时都为零,即A=0,
且B=0;
②A、B中至少有一个为零,即A=0,或B=0;
(五)应用探究
1.解下列方程
2.化简求值:已知x-y=-3,-x+3y=2,求代数式x2-4xy+3y2的值
(六)拓展提高:
解方程:
1、(x2+4)2-16x2=0
2、已知a、b、c为三角形的三边,试判断a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零?
(七)堂堂清练习
1.计算
2.解下列方程
①7x2+2x=0
②x2+2x+1=0
③x2=(2x-5)2
④x2+3x=4x
因式分解教案 篇4
教学目标:
1、进一步巩固因式分解的概念;
2、巩固因式分解常用的三种方法
3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题
5、体验应用知识解决问题的乐趣
教学重点:灵活运用因式分解解决问题
教学难点:灵活运用恰当的因式分解的方法,拓展练习2、3
教学过程:
一、创设情景:若a=101,b=99,求a2—b2的值
利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化,那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾
1、因式分解定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。
判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考,教师提问讲解,让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)
(1)、x2—4y2=(x+2y)(x—2y)因式分解(2)。2x(x—3y)=2x2—6xy整式乘法
(3)、(5a—1)2=25a2—10a+1整式乘法(4)。x2+4x+4=(x+2)2因式分解
(5)、(a—3)(a+3)=a2—9整式乘法(6)。m2—4=(m+4)(m—4)因式分解
(7)、2πR+2πr=2π(R+r)因式分解
2、规律总结(教师讲解):分解因式与整式乘法是互逆过程。
分解因式要注意以下几点:
(1)。分解的对象必须是多项式。
(2)。分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。
(3)。要分解到不能分解为止。
3、因式分解的方法
提取公因式法:—6x2+6xy+3x=—3x(2x—2y—1)公因式的概念;公因式的求法
公式法:平方差公式:a2—b2=(a+b)(a—b)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
4、强化训练
教学引入
师:教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话:把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条,按动画所示进行折叠处理。
动画演示:
场景一:正方形折叠演示
师:这就是我们得到的'正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规,我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动:各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较,找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论,表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示:
场景二:正方形的性质
师:这些性质里那些是矩形的性质?
[学生活动:寻找矩形性质。]
动画演示:
场景三:矩形的性质
师:同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示:
场景四:菱形的性质
师:这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题,引导学生进行思考。
师:根据这些性质,我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?
[学生活动:积极思考,有同学做跃跃欲试状。]
师:请同学们回想矩形与菱形的定义,可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式,其余作相应鼓励,把以下三种板书:
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
[学生活动:讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师:根据定义,我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
试一试把下列各式因式分解:
(1)。1—x2=(1+x)(1—x)(2)。4a2+4a+1=(2a+1)2
(3)。4x2—8x=4x(x—2)(4)。2x2y—6xy2=2xy(x—3y)
三、例题讲解
例1、分解因式
(1)—x3y3+x2y+xy(2)6(x—2)+2x(2—x)
(3)(4)y2+y+
例2、分解因式
1、a3—ab2=2、(a—b)(x—y)—(b—a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)—15=
4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72—2(13x—7)22、8a2b2—2a4b—8b3
四、知识应用
1、(4x2—9y2)÷(2x+3y)2、(a2b—ab2)÷(b—a)
3、解方程:(1)x2=5x(2)(x—2)2=(2x+1)2
4、。若x=—3,求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?
五、拓展应用
1。计算:7652×17—2352×17解:7652×17—2352×17=17(7652—2352)=17(765+235)(765—235)
2、20042+20xx被20xx整除吗?
3、若n是整数,证明(2n+1)2—(2n—1)2是8的倍数。
五、课堂小结
今天你对因式分解又有哪些新的认识?
因式分解教案 篇5
教学目标
1、 会运用因式分解进行简单的多项式除法。
2、 会运用因式分解解简单的方程。
二、教学重点与难点教学重点:
教学重点
因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。
教学难点:
应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。
三、教学过程
(一)引入新课
1、 知识回顾(1) 因式分解的几种方法: ①提取公因式法: ma+mb=m(a+b) ②应用平方差公式: = (a+b) (a—b)③应用完全平方公式:a 2ab+b =(ab) (2) 课前热身: ①分解因式:(x +4) y — 16x y
(二)师生互动,讲授新课
1、运用因式分解进行多项式除法例1 计算: (1) (2ab —8a b) (4a—b)(2)(4x —9) (3—2x)解:(1) (2ab —8a b)(4a—b) =—2ab(4a—b) (4a—b) =—2ab (2) (4x —9) (3—2x) =(2x+3)(2x—3) [—(2x—3)] =—(2x+3) =—2x—3
一个小问题 :这里的x能等于3/2吗 ?为什么?
想一想:那么(4x —9) (3—2x) 呢?练习:课本P162课内练习
合作学习
想一想:如果已知 ( )( )=0 ,那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢? (让学生自己思考、相互之间讨论!)事实上,若AB=0 ,则有下面的结论:(1)A和B同时都为零,即A=0,且B=0(2)A和B中有一个为零,即A=0,或B=0
试一试:你能运用上面的结论解方程(2x+1)(3x—2)=0 吗?3、 运用因式分解解简单的方程例2 解下列方程: (1) 2x +x=0 (2) (2x—1) =(x+2) 解:x(x+1)=0 解:(2x—1) —(x+2) =0则x=0,或2x+1=0 (3x+1)(x—3)=0原方程的根是x1=0,x2= 则3x+1=0,或x—3=0 原方程的'根是x1= ,x2=3注:只含有一个未知数的方程的解也叫做根,当方程的根多于一个时,常用带足标的字母表示,比如:x1 ,x2
等练习:课本P162课内练习2
做一做!对于方程:x+2=(x+2) ,你是如何解该方程的,方程左右两边能同时除以(x+2)吗?为什么?
教师总结:运用因式分解解方程的基本步骤(1)如果方程的右边是零,那么把左边分解因式,转化为解若干个一元一次方程;(2)如果方程的两边都不是零,那么应该先移项,把方程的右边化为零以后再进行解方程;遇到方程两边有公因式,同样需要先进行移项使右边化为零,切忌两边同时除以公因式!4、知识延伸解方程:(x +4) —16x =0解:将原方程左边分解因式,得 (x +4) —(4x) =0(x +4+4x)(x +4—4x)=0(x +4x+4)(x —4x+4)=0 (x+2) (x—2) =0接着继续解方程,5、 练一练 ①已知 a、b、c为三角形的三边,试判断 a —2ab+b —c 大于零?小于零?等于零?解: a —2ab+b —c =(a—b) —c =(a—b+c)(a—b—c)∵ a、b、c为三角形的三边 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即:(a—b+c)(a—b—c) ﹤0 ,因此 a —2ab+b —c 小于零。6、 挑战极限①已知:x=20xx,求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解: ∵4x — 4x+3= (4x —4x+1)+2 = (2x—1) +2 0x +2x+2 = (x +2x+1)+1 = (x+1) +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4(x +2x+2 ) +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即:原式= x+1=20xx+1=20xx
(三)梳理知识,总结收获因式分解的两种应用:
(1)运用因式分解进行多项式除法
(2)运用因式分解解简单的方程
(四)布置课后作业
作业本6、42、课本P163作业题(选做)
因式分解教案 篇6
学习目标:经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,能用代数式和文字正确地表述,并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证,发展推理能力和有条理的表达能力.
学习重点:同底数幂乘法运算性质的推导和应用.
学习过程:
一、创设情境引入新课
复习乘方an的意义:an表示个相乘,即an=.
乘方的结果叫a叫做,n是
问题:一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?
列式为,你能利用乘方的`意义进行计算吗?
二、探究新知:
探一探:
1根据乘方的意义填空
(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();
(2)55×54=_________=5();
(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();
(4)a6a7=________________=a().
(5)5m5n
猜一猜:aman=(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗?
说一说:你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗?
同理可得:amanap=(m、n、p都是正整数)
三、范例学习:
【例1】计算:(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x
1.填空:⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.
2.计算:
(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.
【例2】:把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.
(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)
(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1
四、学以致用:
1.计算:⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=
⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=
2.判断题:判断下列计算是否正确?并说明理由
⑴a2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();
⑷aa7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。
3.计算:
(1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4
(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2
(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2
4.解答题:
(1)已知xm+nxm-n=x9,求m的值.
(2)据不完全统计,每个人每年最少要用去106立方米的水,1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子,那么,每个人每年要用去多少个水分子?
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