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古典概型教案
作为一名优秀的教育工作者，就难以避免地要准备教案，借助教案可以让教学工作更科学化。教案应该怎么写呢？下面是小编为大家整理的古典概型教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
古典概型教案1
一、教学目标:
1、知识与技能:
(1)正确理解古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等;
(2)掌握古典概型的概率计算公式:P(A)=
2、过程与方法:
(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力;(2)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观:
通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
二、重点与难点:
重点是掌握古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率;
难点是如何判断一个试验是否是古典概型,分清一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数。
三、教法与学法指导:
根据本节课的特点,可以采用问题探究式学案导学教学法,通过问题导入、问题探究、问题解决和问题评价等教学过程,与学生共同探讨、合作讨论;应用所学数学知识解决现实问题。
四、教学过程:
1、创设情境:(1)掷一枚质地均匀的硬币的实验;
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。
师生共同探讨:根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点?
学生分组讨论试验,每人写出试验结果。根据结果探究这种试验所求概率的特点,尝试归纳古典概型的定义。
在试验(1)中结果只有2个,即正面朝上或反面朝上,它们都是随机事件。
在试验(2)中,所有可能的实验结果只有6个,即出现1点2点3点4点5点和6点,它们也都是随机事件。
2、基本概念:
(看书130页至132页)
(1)基本事件、古典概率模型。
(2)古典概型的概率计算公式:P(A)= .
3、例题分析:
(呈现例题,深刻体会古典概型的两个特征
根据每个例题的不同条件,让每个学生找出并回答每个试验中的基本事件数和基本事件总数,分析是否满足古典概型的特征,然后利用古典概型的计算方法求得概率。)
例1 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同的试验中,有哪些基本事件?
分析:为了得到基本事件,我们可以按照某种顺序,把所有可能的结果都列出来。
解:所有的基本事件共有6个:A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c}, E={b,d},F={c,d}.
练1:连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面。
(1)写出这个试验的基本事件;
(2)求出基本事件的总数;
解:
基本事件有(正,正,正)(正,正,反)(正,反,正)(正,反,反)(反,正,正)
(反,正,反)(反,反,正)(反,反,反)
基本事件总数是8。
上述试验和例1的共同特点是:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
(2)每个基本事件出现的可能性相等。
我们将具有这两个基本特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型。
古典概型具有两大特征:有限性、等可能性。
只具有有限性的不是古典概型,只具有等可能性的也不是古典概型。
基本事件的概率:
一般地,对于古典概型,如果试验的n个基本事件为A1,A2An,由于基本事件是两两互斥的,则由互斥事件的概率加法公式得
P(A1)+P(A2)++P(An)=P(A1A2 An)=P(必然事件)=1
又因为每个基本事件发生的可能性相等,即P(A1)= P(A2)==P(An), 代入上式得
P(Ai)=1/n (i=1n)
所以,在基本事件总数为n的古典概型中,每个基本事件发生的概率为1/n。
若随机事件A包含的基本事件数为m,则p(A)=m/n
对于古典概型,任何事件A的概率为:
(把课本例题改成练习,让学生自己解决,比老师一味的讲,要好得多)
练习2:单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容,他可以选择惟一正确的答案。假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少?
答案:0.25
例2:同时掷黑白两个骰子,计算:
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?
(3)向上的点数之和是5的概率是多少?
(通过具体事例,让学生自己找出答案,分析是否满足古典概型的两个特征,揭示古典概型的适用范围和具体说法。)
解:(1)掷一个骰子的结果有6种。我们把两个骰子标上记号1,2以便区分,由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对,组成同时掷两个骰子的一个结果,因此同时掷两个骰子的结果共有36种。
(2)在上面的.所有结果中,向上的点数之和为5的结果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)
其中第一个数表示1号骰子的结果,第二个数表示2号骰子的结果。
(3)由于所有36种结果是等可能的,其中向上点数之和为5的结果(记忆事件为A)有4种,因此,由于古典概型的概率计算公式可得P(A)= =
例3假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,2,9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?
答案:P(试一次密码就能取到钱)=
(人们为了方便记忆,通常用自己的生日作为储蓄卡的密码。当钱包里既有身份证又有储蓄卡时,密码泄露的概率很大,因此用身份证上的号作为密码是不安全的,从自己身边的现实生活中培养学生应用数学解决实际问题的能力)
例5某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽取2听,检测出不合格产品的概率有多大?
答案:P(A)= + + =0.6
(请学生自己先阅读例题,理解题意,教师适时点拨、指导。待学生充分思考、酝酿,具有初步的思路之后,请学生说出他们的解法。)
4、当堂检测:
(1).在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,从中任取一根,取到长度超过30mm的纤维的概率是()
A.B.C.D.以上都不对
(2).盒中有10个铁钉,其中8个是合格的,2个是不合格的,从中任取一个恰为合格铁钉的概率是
A.B.C.D.
(3).在大小相同的5个球中,2个是红球,3个是白球,若从中任取2个,则所取的2个球中至少有一个红球的概率是。
(4).抛掷2颗质地均匀的骰子,求点数和为8的概率。
5、评价标准:
(1).B[提示:在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,即基本事件总数为40,且它们是等可能发生的,所求事件包含12个基本事件,故所求事件的概率为 ,因此选B.]
(2).C[提示:(方法1)从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10,其中抽到合格铁订(记为事件A)包含8个基本事件,所以,所求概率为P(A)= = .(方法2)本题还可以用对立事件的概率公式求解,因为从盒中任取一个铁钉,取到合格品(记为事件A)与取到不合格品(记为事件B)恰为对立事件,因此,P(A)=1-P(B)=1- = .]
(3). [提示;记大小相同的5个球分别为红1,红2,白1,白2,白3,则基本事件为:(红1,红2),(红1,白1),(红1,白2)(红1,白3),(红2,白3),共10个,其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件,所以,所求事件的概率为 .本题还可以利用对立事件的概率和为1来求解,对于求至多至少等事件的概率头问题,常采用间接法,即求其对立事件的概率P(A),然后利用P(A)1-P(A)求解]。
4.解:在抛掷2颗骰子的试验中,每颗骰子均可出现1点,2点,,6点6种不同的结果,我们把两颗骰子标上记号1,2以便区分,由于1号骰子的一个结果,因此同时掷两颗骰子的结果共有66=36种,在上面的所有结果中,向上的点数之和为8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)5种,所以,所求事件的概率为 .
五、课堂小结:
本节主要研究了古典概型的概率求法,解题时要注意两点:
(1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
(2)古典概型的解题步骤;
①求出总的基本事件数;
②求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式P(A)=
古典概型教案2
一、教学目标：
1、知识与技能：(1)正确理解古典概型的两大特点：1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2)每个基本事件出现的可能性相等；21世纪教育网版权所有
(2)掌握古典概型的概率计算公式：P(A)=
（3）掌握列举法、列表法、树状图方法解题
2、过程与方法：(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；(2)通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯.www-2-1-cnjy-com
3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
二、重点与难点：
1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．
教学设想：
1、创设情境：(1)掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件.21教育名师原创作品
(2)一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3…，10.
师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？
2、基本概念：
(1)基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P121~126；
(2)古典概型的概率计算公式：P(A)=
议一议】下列试验是古典概型的是 ?
①. 在适宜条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽.
②. 某人射击5次，分别命中8环，8环，5环，10环， 0环.
③. 从甲地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率.
④. 将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，观察豆子落下的位置.
古典概型的判断
1). 审题，确定试验的基本事件．
(2). 确认基本事件是否有限个且等可能
什么是基本事件
在一个试验可能发生的`所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述)
下面我们就常见的：
抛掷问题，抽样问题，射击问题.
探讨计数的一些方法与技巧.
抛掷两颗骰子的试验：
用( x，y )表示结果，
其中x表示第一颗骰子出现的点数?
y表示第二颗骰子出现的点数.
(1)写出试验一共有几个基本事件；
(2)“出现点数之和大于8”包含几个基本事件？
规律总结]：要写出所有的基本事件，常采用的方法有：列举法、列表法、树形图法 等，但不论采用哪种方法，都要按一定的顺序进行、正确分类，做到不重、不漏．
方法一：列举法（枚举法）
[解析】用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为：
【结论】：（1）试验一共有36个基本事件;
（2）“出现点数之和大于8”包含10个基本事件.
方法二 列表法
坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应．
方法三 ：树形图法
三种方法（模型）总结
1.列举法
列举法也称枚举法．对于一些情境比较简单，基本事件个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举即可得出随机事件所含的基本事件数．但列举时必须按一定顺序，做到不重不漏．
2．列表法
对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法．通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地找出基本事件个数．列表法的优点是准确、全面、不易遗漏
3．树形图法
树形图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探究．
抽样问题
【例】? 一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球．
(1)共有多少个基本事件？
(2)两个都是白球包含几个基本事件？
[解析]：（1）采用列举法：分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，有以下10个基本事件.
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），
（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）
(2)“两个都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三种．
【例】 某人打靶，射击5枪，命中3枪. 排列这5枪是否命中顺序，问：
（1）共有多少个基本事件？ .
（2）3枪连中包含几个基本事件？ .
? （3）恰好2枪连中包含几个基本事件？
[例3】 一个口袋内装有大小相等，编有不同号码的4个白球和2个红球，从中摸出3个球.
问：（1）其中有1个红色球的概率是 .
? （2）其中至少有1个红球的概率是 .
课堂总结：
1. 关于基本事件个数的确定：可借助列举法、列表法、
树状图法（模型），注意有规律性地分类列举．
2. 求事件概率的基本步骤．
(1)审题，确定试验的基本事件
(2)确认基本事件是否等可能，且是否有限个；若是，则为
古典概型，并求出基本事件的总个数．
（3）求P（A）
【注意】当所求事件较复杂时，可看成易求的几个互斥事件的和，先求各拆分的互斥事件的概率，再用概率加法公式求解
练习
1、学习指导例1（1）、活学活用；（第76页）
2、随堂即时演练第5题（第78页）
古典概型教案3
一,教材的地位和作用
本节课是中数学3(必修)第三章概率的第二节古典概型的第一课时,是在学习随机事件的概率之后,几何概型之前,文科生不学习排列组合的情况下教学的 。古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型,在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础,同时有利于理解概率的.概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题。
二,教学目标
1、知识目标
(1)理解古典概型及其概率计算公式,
(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2、能力目标
根据本节课的内容和学生的实际水平,通过抽牌游戏让学生理解古典概型的定义,引领学生探究古典概型的概率计算公式,归纳出求基本事件数的方法-列举法。
3 、情感目标
树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养学生用随机的观点来理性的理解世界, 使得学生在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,增强学生数学思维情趣,形成学习数学知识的积极态度。
三,教学的重点和难点
重点:理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
难点:如何判断一个试验的概率模型是否为古典概型,弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
四,教具
计算机多媒体,黑板,粉笔,教棒
五,教学方法
探究式与讲授式相结合
六,教学过程
前面我们学习了随机事件及其概率,今天我们将学习古典概型,古典概型是最简单,而且最早被人们所认识的一种概率模型,大约在1812年著名数学家拉普拉斯就已经注意并研究了古典概型概率的计算。下面先看一个抽牌游戏。
抽牌游戏:
有红桃1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将其牌点向下置于桌上,现从中任意抽取一张,那么抽到的牌为红桃的概率有多大?
古典概型教案4
一、教学目标
（一）知识与技能
1、通过试验理解基本事件的概念和特点
2、理解古典概型及其概率计算公式，
3、会用列举的方法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
4、经历公式的推导过程，体验由特殊到一般、数形结合的数学思想方法。使学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型，关键是要使该问题是否满足古典概型的两个条件，培养学生分析问题、解决问题的能力。
（二）过程与方法
1、通过“掷一枚质地均匀的硬币的试验”和“掷一枚质地均匀的骰子的试验”了解基本事件的概念和特点
2、根据本节课的内容和学生的实际水平，通过例1的试验通过问题让学生理解古典概型的`特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，并归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
3、掌握列举基本事件的方法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
（三）情感态度与价值观
概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。
二、学情分析
学生在小学已经体验过事件发生的等可能性，和游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。在初中又进一步丰富了对概率的认识，知道了频率与概率的关系，会计算一些简单事件发生的概率。高中现阶段学生已经通过学习概率的意义，了解了随机事件的不确定性和频率的稳定性。掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件的加法公式。有了这些知识作铺垫，学生接受起本节课的内容就会显得轻松很多。
学生学习的困难在于，对古典概型的两个特征理解不够深刻，一看到试验包含的基本事件是有限个就用古典概型的公式求概率，没有验证“每个基本事件出现是等可能的”这个条件；另外对基本事件的总数的计算容易产生重复或遗漏。
三、重点难点
重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
难点：如何判断一个实验是否为古典概型，列举古典概型中基本事件总数
四、教学过程（略）
研讨素材二
研讨素材三
研讨素材四
古典概型教案5
本文题目：高三数学复习教案：古典概型复习教案
【高考要求】古典概型(B); 互斥事件及其发生的概率(A)
【学习目标】：1、了解概率的频率定义，知道随机事件的发生是随机性与规律性的统一;
2、 理解古典概型的特点，会解较简单的古典概型问题;
3、 了解互斥事件与对立事件的概率公式，并能运用于简单的概率计算.
【知识复习与自学质疑】
1、古典概型是一种理想化的概率模型，假设试验的结果数具有 性和 性.解古典概型问题关键是判断和计数，要掌握简单的记数方法(主要是列举法).借助于互斥、对立关系将事件分解或转化是很重要的方法.
2、(A)在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品。从中任意抽出3件，则下列4个事件：①3件都是正品;②至少有一件是正品;③3件都是次品;④至少有一件是次品.是必然事件的是 .
3、(A)从5个红球，1个黄球中随机取出2个，所取出的两个球颜色不同的概率是 。
4、(A)同时抛两个各面上分别标有1、2、3、4、5、6均匀的正方体玩具一次，向上的两个数字之和为3的概率是 .
5、(A)某人射击5枪，命中3枪，三枪中恰好有2枪连中的概率是 .
6、(B)若实数 ,则曲线 表示焦点在y轴上的双曲线的概率是 .
【例题精讲】
1、(A)甲、乙两人参加知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题.(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?
2、(B)黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示：
血型 A B AB O
该血型的人所占的比(%) 28 29 8 35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
(1) 任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少?
(2) 任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少?
3、(B)将两粒骰子投掷两次，求：(1)向上的点数之和是8的概率;(2)向上的点数之和不小于8 的概率;(3)向上的点数之和不超过10的概率.
4、(B)将一个各面上均涂有颜色的正方体锯成 (n个同样大小的`正方体，从这些小正方体中任取一个，求下列事件的概率：(1)三面涂有颜色;(2)恰有两面涂有颜色;
(3)恰有一面涂有颜色;(4)至少有一面涂有颜色.
【矫正反馈】
1、(A)一个三位数的密码锁，每位上的数字都可在0到10这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，开锁时在对好前两位号码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率是 .
2、(A)第1、2、5、7路公共汽车都要停靠的一个车站，有一位乘客等候着1路或5路汽车，假定各路汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好是这位乘客所要乘的的车的概率是 .
3、(A)某射击运动员在打靶中，连续射击3次，事件至少有两次中靶的对立事件是 .
4、(B)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%，求抽验一只是正品(甲级)的概率 .
5、(B)袋中装有4只白球和2只黑球，从中先后摸出2只求(不放回).求：(1)第一次摸出黑球的概率;(2)第二次摸出黑球的概率;(3)第一次及第二次都摸出黑球的概率.
【迁移应用】
1、(A)将一粒骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率是 .
2、(A)从鱼塘中打一网鱼，共M条，做上标记后放回池塘中，过了几天，又打上来一网鱼，共N条，其中K条有标记，估计池塘中鱼的条数为 .
3、(A)从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中，任取2张，这两张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是 .
4、(B)电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率是 .
5、(B)将甲、乙两粒骰子先后各抛一次，a,b分别表示抛掷甲、乙两粒骰子所出现的点数.
(1)若点P(a,b)落在不等式组 表示的平面区域记为A，求事件A的概率;
(2)求P(a,b)落在直线x+y=m(m为常数)上，且使此事件的概率最大，求m的值.