北师大七年级下册数学教案

北师大七年级下册数学教案

　　作为一名教职工，往往需要进行教案编写工作，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编为大家整理的北师大七年级下册数学教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

北师大七年级下册数学教案1

　　[教学目标]

　　1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

　　2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

　　3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

　　[教学重点与难点]

　　1、教学重点：垂线的定义及性质。

　　2、教学难点：垂线的画法。

　　[教学过程设计]

　　一、复习提问：

　　1、叙述邻补角及对顶角的定义。

　　2、对顶角有怎样的性质。

　　二、新课：

　　引言：

　　前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究这个问题。

　　(一)垂线的定义

　　当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的`垂线，它们的交点叫做垂足。

　　如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O。

　　请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。

　　注意：

　　1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

　　2、掌握如下的推理过程：(如上图)

　　反之，

　　(二)垂线的画法

　　探究：

　　1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?

　　2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?

　　3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?

　　画法：

　　让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

　　注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

　　(三)垂线的性质

　　经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

　　性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　练习：教材第7页

　　探究：

　　如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，

　　A,B,C,……,其中(我们称PO为点P到直线

　　l的垂线段)。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短?

　　性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

　　简单说成：垂线段最短。

　　(四)点到直线的距离

　　直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　如上图，PO的长度叫做点P到直线l的距离。

　　例1

　　(1)AB与AC互相垂直;

　　(2)AD与AC互相垂直;

　　(3)点C到AB的垂线段是线段AB;

　　(4)点A到BC的距离是线段AD;

　　(5)线段AB的长度是点B到AC的距离;

　　(6)线段AB是点B到AC的距离。

　　其中正确的有()

　　A、1个B、2个

　　C、3个D、4个

　　解：A

　　例2如图，直线AB,CD相交于点O,

　　解：略

　　例3如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A

　　向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，

　　设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，

　　行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。

　　练习：

　　1、

　　2、教材第9页3、4

　　教材第10页9、10、11、12

　　小结：

　　1、要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;

　　2、要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形;

　　3、垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。

　　作业：教材第9页5、6、

北师大七年级下册数学教案2

　　【知识讲解】

　　一、本讲主要学习内容

　　1、代数式的意义

　　2、列代数式的注意点

　　3、代数式值的意义

　　其中列代数式是重点，也是难点。

　　下面讲述一下这三点知识的主要内容。

　　1、代数式的意义

　　用基本的运算符号(包括加、减、乘、除以及后面所要学的乘方、开方)将数及 表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单个的数字或字母也叫代数式。如：5,a, 4x, ab, x+2y, , a2等

　　2.列代数式的注意点

　　⑴在代数式中出现的乘号“×”，通常写作“· ”或者省略不写。如3×a可写作3· a或3a, 2×(x+y)可以写作2·(x+y)或2(x+y)。

　　⑵数字与数字相乘时乘号,仍然用“×”，不宜用“· ”，更不能省略不写。

　　⑶数字写在字母的前面。

　　⑷在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写, 如s÷t写作 。

　　⑸代数式中带分数与字母相乘时,应写成假分数与字母相乘的形式,如 应写作 。

　　(6)两个代数式相乘，应该用分数形式表示。

　　3.代数式值的意义

　　用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代数式的值。

　　二、典型例题

　　例1 填空

　　①棱长是acm 的正方体的体积是___cm3。

　　②温度由t°c下降2°c后是___°c。

　　③产量由m千克增长10%,就达到___千克。

　　④a和b 的倒数和是___。

　　⑤a和b的和的倒数是___。

　　解： ① a3 ②(t-2) ③(1+10%)m ④ ⑤

　　说明： ⑴列代数式的关键在于仔细审题，弄清题意，正确找出题中的数量关系和运算顺序，对一些容易混淆的说法，要仔细进行对比，对一些比较复杂的数量关系，可先分段考虑，要正确地使用括号。

　　⑵像a3 ,(1+10%)m 这样的式子后在可直接写单位，像t-2这样的式子，需写单位时，要将整个式子用括号括起来。

　　例2、用代数式表示

　　⑴被4整除得 m的数

　　⑵被2除商为 a余1的数

　　⑶两数的平均数

　　⑷a和b两数的平方差与这两数平方和的商

　　⑸一项工程，甲独做需x天，乙独做需y天完成，甲乙两人合做完成的天数。 ⑹某人先用v1千米/时速度行完全路程的一半，又用v2千米/时的速度行完另一半， 若全路程长为a千米，用代数式表示此人行完全路程的平均速度。

　　⑺个位数字是8，十位数字是 b 的两位数。

　　解: ⑴4m ⑵2a+1 ⑶设这两个数分别为a、b、则平均数为 。

　　⑷ ⑸ ⑹ ⑺10b+8

　　分析说明：

　　⑴数a除以数b，除得的商正好是整数，而没有余数，我们称a能被b整除。

　　⑵能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。两个连续奇数，若较小的是n,则较大的是n +2 。

　　⑶对于题⑶中两数没有给出，为说明其一般性。可先设这两个数为a, b;用字母表示数时，在同一个问题中，不同的数要用不同的字母表示。

　　⑷题⑷中的a,b两数的'平方是a2-b2，不能颠倒，也不能写成(a-b)2。

　　⑸题⑸中甲乙两人的工作效率分别是 和 ，所以甲乙两人合作完成的时间是 即 。

　　⑹平均速度=

　　所以平均速度为 解答本题容易错写成 ，这主要是概念不清造成的。

　　题⑺中主要应清楚自然数的十进制表示方法： n=an×10n+an-1×10n-1+……+a1×10+a0 即一个自然数总可以用它各个数位上的数字来表示。

　　例3说出下列代数式的意义。

　　⑴ 3a+2 ⑵ 3(a+2) (3)

　　(4) a- (5)(a-b)2 (6)a2-b2

　　分析：说出代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点。

　　①不含括号的代数式习惯从左到右按运算顺序读，如(1)小题3a+2读作“a的3倍与2的和”;

　　②含括号的代数应该把括号里的代数式看作一个整体，按运算结果来读，如(2)小题3(a+2)读作“a与2的和的3倍”;

　　③由于分数线具有除法和括号的双重作用，应该把分子与分母看成一个整体来读。

　　解：(1)a的3倍与2的和;

　　(2)a与2的和的3倍;

　　(3)a与b的差除以c的商;

　　(4)a与b除以c的差;

　　(5)a与b的差的平方;

　　(6)a、b的平方差。

　　例4、当x=7,y=4, z=0时，求代数式x ( 2x-y+3z)的值。

　　解：x (2x-y+3 z)=7×( 2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70

　　说明：⑴由比例题可以看出，求代数式值的一般步骤是：①代入 ②计算⑵在代数式中，数字与字母之间，字母与字母之间的乘号是省略不写的。而当代入数据求值时，都变成了数字相乘，原来省略的乘号“×”应补上。

　　【一周一练】

　　1、选择题

　　(1)下列各式中，属于代数式的有( )个。

　　， s= ah， 5× ， -y， x-2=y， a-b， 3x>y

　　a、2 b、3 c、4 d、5

　　(2)下列代数式，书写正确的是( )

　　a、2 b、m· n c、 mn d、(m+n)÷2

　　(3)用代数式表示“a的 乘以b减去c的积”是( )

　　a、 ab-c b、 a(b-c) c、 a( b-c) d、

　　(4)用语言叙述代数式 ，表述不正确的是( )

　　a、比a的倒数小2的数; b、a与2的差的倒数

　　c、1除以a减去2的商 d、比a小2的数的倒数

　　2、判断题

　　⑴n除m用代数式可表示成 ( )

　　⑵三个连续的奇数，中间一个是n，其余两个分别是n-2和n+2( )

　　⑶如果n是偶数，则紧跟在n后面的两个连续奇数分别是n+1,n+3( )

　　3、填空题

　　⑴每本练习本是0.3元，买a本练习本需__元。

　　⑵小明有5元钱，买了a支铅笔，每支铅笔是0.2元，则小明还剩__元。

　　⑶被3整除得n 的数是__。

　　⑷个位上的数是a，十位上的数是个位上的数的2倍少3的两位数是_。

　　⑸加工一批零件共m个，乙先加工n个零件后，甲单独再做3天才完成任务，则甲平均每天加工零件__个。

　　⑹一种小麦磨成面粉后，重量减少数15%， b千克小麦磨成面粉后，面粉的重量是__千克。

　　⑺一个长方形的长是a，宽是长的 还多1，这个长方形的周长是__

　　⑻a、b两个码头相距s千米，一轮船从a码头到b码头的速度是a千米/时，返回的速度比从a码头到b码头快2千米/时，这艘船在a，b两码头间往返一次，共需__小时。

　　4.求下列代数式的值。

　　⑴ 其中a=2

　　⑵当 时，求代数式 的值。

　　5、填表

　　x

　　y

　　x+y

　　x-y

　　xy

　　5

　　15

　　6、某班级里男生人数比女生人数的 多16人，男生人数是a，问a的代数式表示：⑴女生人数。 ⑵该班学生总数;当a=25时，求该班学生总数。

北师大七年级下册数学教案3

　　[教学目标]

　　1、理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系;

　　2、理解并掌握平行公理及其推论的内容;

　　3、会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线;

　　4、了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角;

　　4、了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明、

　　[教学重点与难点]

　　1、教学重点：平行线的概念与平行公理;

　　2、教学难点：对平行公理的理解、

　　[教学过程]

　　一、复习提问

　　相交线是如何定义的?

　　二、新课引入

　　平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢?

　　制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念、

　　三、同一平面内两条直线的位置关系

　　1、平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线、直线a与b平行，记作a∥b、

　　(画出图形)

　　2、同一平面内两条直线的位置关系有两种：(1)相交;(2)平行、

　　3、对平行线概念的理解：

　　两个关键：一是“在同一个平面内”(举例说明);二是“不相交”、

　　一个前提：对两条直线而言、

　　4、平行线的画法

　　平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题、方法为：一“落”(三角板的一边落在已知直线上)，二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边)，三“移”(沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点)，四“画”(沿三角板过已知点的边画直线)、

　　四、平行公理

　　1、利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”、

　　2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行、

　　提问垂线的性质，并进行比较、

　　3、平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行、即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c、

　　五、三线八角

　　由前面的教具演示引出、

　　如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对、

　　六、课堂练习

　　1、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是、

　　2、在同一平面内，三条直线的'交点个数可能是、

　　3、下列说法正确的是()

　　A、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

　　B、经过一点有无数条直线与已知直线平行

　　C、经过一点有一条直线与已知直线平行

　　D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

　　4、若∠与∠是同旁内角，且∠=50°，则∠的度数是()

　　A、50°B、130°C、50°或130°D、不能确定

　　5、下列命题：(1)长方形的对边所在的直线平行;(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;(3)在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交;(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直、其中正确的个数是()

　　A、1B、2C、3D、4

　　6、如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角、如果∠5=∠1，那么∠1∠3、

　　七、小结

　　让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论、

　　八、课后作业

　　1、教材P19第7题;

　　2、画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况、

　　[补充内容]

　　1、试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行、

　　2、在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行、但现实空间是立体的，

　　试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢?(用长方体来说明)

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