《小数的意义和读写》数学教案

《小数的意义和读写》数学教案（通用15篇）

　　作为一名人民教师，时常需要用到教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。教案应该怎么写才好呢？下面是小编收集整理的《小数的意义和读写》数学教案，欢迎阅读与收藏。

　　《小数的意义和读写》数学教案 篇1

　　一、教材：

　　1、教学内容：

　　本课时是苏教版三年级（下册）第十一单元《认识小数》中第一教时。

　　2、教学内容的地位和作用：

　　小数的初步认识是在学生熟练地掌握了万以内的认识和加减法运算、以及初步认识分数的基础上进行学习的。这是学生第一次接触小数。本课内容包括结合具体情境初步认识小数的含义，并认、读、写小部分是一位的小数。这部分内容是小数初步认识中的最基础的知识，它的学习，为再学习小数大小的比较和小数加、减法的计算的基础，也为今后系统地学习小数的知识打下初步基础。同时，小数的知识在实际生活中应用较广泛，利于学生运用所学知识技能来解决一些实际的问题。

　　二、教学思路：

　　本节课的教学内容是在学生已掌握分母是10的分数及货币单位元、角，长度单位米、分米的基础上进行教学的，由于学生在日常生活中对元、角的了解多于米与分米，而且对小数也有所接触，为此教学一开始以一些商品的价格引入,不回避学生已经知道的知识，反而以此为基点展开教学，对教材稍作修改，先学小数的读写法，再通过学生的合作、自学、讨论初步理解小数的`意义，再通过练习，增强学生运用知识于实践的意识，使学生认识到数学来源于生活又应用于生活。

　　三、教学目标：

　　1、结合具体情境初步认识小数的含义，能认、读一位小数，知道小数各部分的名称，知道自然数和整数。

　　2、通过观察思考、比较分析、综合概括，经历小数含义的探索过程，学会讨论交流，与人合作。

　　3、进一步体会数学与生活的密切联系。通过了解小数的产生和发展过程，提高学习数学的兴趣，增强爱国情感。

　　教学过程：

　　一、创设情景，引入新课

　　课前我们收集了一些物品的价格，把你收集到告诉同学。多请几位学生说说一些商品的价格。

　　二、实践讨论，学习新知

　　1、读、写小数。

　　2、理解小数的含义。

　　A以元作单位的一位小数

　　B认识以米作单位的一位小数

　　c借助分数的意义认识小数。

　　3、通过自学让学生了解自然数、整数及小数是由哪几部组成的。

　　三、自学“你知道吗？

　　通过“你知道吗？”来了解小数的产生和发展的过程，及我国古代数学家刘徽在这个过程中的重要贡献，使学生体会到数学首先起源于人类的需要，感受到我国古代劳动人民的智慧和贡献，从而激发学生学习数学的兴趣和爱国情感。

　　《小数的意义和读写》数学教案 篇2

　　教学目标

　　[知识与技能]

　　通过数学活动，学会读、写小数，进一步加深对小数意义的理解。培养利用已有的知识和经验进行知识的迁移。

　　[过程与方法]

　　通过知识迁移，学会小数的读、写，学会综合运用所学的知识和技能解决新问题，发展应用意识。

　　[情感态度与价值观]

　　在感受、体验、探索的过程中，体会数学与生活的密切联系，增强探索的意识，提高合作交流的能力，获得成功的体验。

　　教学重难点

　　教学重点

　　在小的数位较多的情况下，学会读、写小数。

　　教学难点

　　通过小数读、写法的学习，进一步加深对小数意义的理解。

　　教学工具

　　课件

　　教学过程

　　一、复习导入

　　1、复习整数的写法 。

　　2、复习整数的读法。复习整数数位顺序表。

　　3、尝试改数

　　二、 教学小数的数位的顺序表

　　(1)复习整数的数位表

　　指名学生讲已学过的计数单位有哪些，每相邻两个计数单位间的`进率是多少

　　(2)教学小数的数位顺序表

　　①说明什么叫做小数的数位?

　　②小数的计数单位哪最大，它和整数个位间进率是多少，那么表示十分之几的数要写在小数点右面第几位，这个数位叫做十分位。

　　③表示百分之几的数要写在小数点右面的第几位，这个数位叫什么，它所对应的计数单位是什么?

　　④表示千分之几的数要写在小数点右面的第几位，这个数位叫做什么，它所对应的计数单位是什么?

　　⑤再往下还可以有万分位、十万分位、百万分位等，因为数较多的不常用，我们在数位表上就用“……”表示。

　　三、学习小数的读法

　　(1)、读55.55

　　教师：通过预习，小数55.55应该怎么读?谁来给大家读一读呢?

　　学生(猜测)：五十五点五十五;五十五点五五;五十五点五十分五百分。

　　教师：哪个同学回答正确?正确读法是“五十五点五五”，小数的正确读法是什么?

　　[小结] 小数的整数部分和小数部分读法不同，整数部分按照原来的读法读，小数部分按从左到右依次读出每一个数字。

　　(2)、读5050.005

　　(课件出示5050.005读作)

　　教师：按照我们刚才的小结，大家一起读出这个小数。

　　学生：五千零五十点零零五。

　　教师：在这里老师要强调，小数点后面的每一个数字都要读，这一点大家必须记住。

　　(3)、整理小数的读法

　　读小数时，整数部分按照整数的读法来读，整数部分是“0”的就读成“零”,小数部分要依次读出每个数字。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。

　　四、学习小数的写法

　　(1)、感悟写的方法

　　教师：根据小数的读法，你能写出小数吗?

　　(幻灯片出示：写出下面的 小数三点三零、六十四点零五、零点零零四、一点零零一)

　　教师：请同学们快速写出白版上的小数，彼此检查看看正确与否。

　　学生：交流自己的成果，总结小数的写法。

　　教师在学生书写过程中进行检查，对有问题的学生及时点拨指导，使每个学生都会写出相应的小数。

　　[小结]在小数时，整数部分按照整数的写法写，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

　　五、探究提升

　　(1)、多少个百分之一是十分之一?十分位右边应该是哪一位?百分位右边应该是哪一位呢?

　　(2)、指出345.679整数部分中的每一位分别是什么位?

　　(3)、再指出小数部分的十分位、百分位、千分位上分别是多少?

　　六、达标测评

　　(1)、写出下面的小数。

　　(2)、填空

　　(3)、读出下面各数

　　《小数的意义和读写》数学教案 篇3

　　教学目标

　　1.了解小数是如何产生的，理解和掌握小数的意义。

　　2.明确小数与分数之间的联系，掌握小数的计数单位以及它们之间进率。

　　3.经历小数的发现、认识过程，感知知识与生活之间的密切联系，体验探究发现和迁移推理的学习方法，培养动手实践、合作探究的学习习惯。

　　教学重难点

　　重点：理解和掌握小数的意义、小数的计数单位以及它们之间的`进率。

　　难点：理解小数的计数单位以及它们之间的进率。

　　教学工具

　　课件

　　教学过程

　　一、复习导入

　　师出示课件(m,dm,cm)并问到：首先来见见几位老朋友，你还认识它们吗?谁来读一读?

　　指一名学生试读

　　师：一起读

　　生齐读。

　　师：想一想，括号里应填几?

　　指名回答。

　　出示课本情境图

　　师：他们测量的结果分别是多少?

　　生：1米1分米、1米2分米

　　师：如果只用米作单位，该怎样表示呢?

　　生：1.1米、1.2米(师板书)

　　师：生活中，在哪些地方可以见到小数?来看几幅图片。(课件出示生活中的小数)

　　师：我们把小数点后面有一个数的小数叫做一位小数，找一找还有一位小数吗?

　　小数点后面有两个数的叫做两位小数，能找一找吗?

　　谁能说一个三位小数?

　　师：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。这节课我们继续认识小数。(板书课题：小数的意义)

　　二、探究新知

　　1、探究一位小数的意义

　　师出示课件：把一米平均分成十份，这里的一份是多少?

　　生：一分米

　　师：用分数表示是多少米呢?生：十分之一米

　　师：用小数表示是多少米呢?

　　生：0.1米

　　师：把一米平均分成10份，1份是1分米，用分数表示是十分之一米，小数是0.1米。这里还有两个括号需要填写，大家独立完成，可以吗?

　　生完成，师指名回答，并让生说一说是怎么想的，集体评价。

　　师：观察这些分数和小数，你有什么想说的吗?

　　生如果有困难，师引导：观察这些分数的分母是几?小数是几位小数?

　　得出结论：分母是10的分数可以用一位小数表示。(师板书)

　　师：理解了吗?考考你，完成作业纸巩固练习1

　　生完成，指名回答，集体订正。

　　2、探究两位小数的意义

　　师：刚才我们把一米平均分成10份，如果平均分成100份，会是什么样子呢?来看一下。(课件出示)

　　师：其中的一份是多少呢?

　　生：1厘米

　　师：用分数表示是多少米呢?

　　生：一百分之一米

　　师：用小数表示呢?

　　生：0.01米

　　师：真聪明，那么后面的括号继续交给你独立完成。

　　生完成，师指名说，集体评价。

　　师：再来观察一下这些分数和小数，又有什么发现呢?

　　生交流，得出：分母是100的分数可以用两位小数表示。(师板书)

　　师：学会了吗?还得考考你。请大家完成作业纸上巩固练习2

　　生独立完成，指名回答，集体订正。

　　3、探究三位小数的意义

　　师：把一米平均分成1000份是什么样子呢?又会有怎样的发现呢?

　　现在把这个任务交给你和同桌，交流讨论，完成第三个探究。

　　生生合作交流，师巡视。

　　生完成，汇报结果，集体订正。

　　师：观察这里的分数与小数，能得到一个结论吗?

　　生：分母是1000的分数可以用三位小数表示。(师板书)

　　4、推想、概括小数的意义

　　师：试想一下：把一米平均分成一万份，其中的一份用分数怎样表示?小数呢?如果平均分成十万份呢?

　　师：能不能把我们刚才的这些发现概括成一句简洁明了的话呢?

　　生交流，师引导说出：分母是10、100、1000的分数可以用小数表示。(师板书)

　　师：现在把我们所学的知识应用起来，请大家完成作业纸《应用感受，巩固意义》

　　生完成，指名回答，订正。

　　5、认识小数的计数单位与进率

　　三、综合应用、拓展提升

　　生独立完成作业纸上的《综合应用》

　　第一题：指名回答，集体订正

　　第二题：指名回答，并说一说是怎样想的。

　　四、拓展视野

　　课件出示教材“你知道吗?”指名读一读。

　　五、课堂小结

　　这节课你有什么收获呢?

　　《小数的意义和读写》数学教案 篇4

　　教学目标：

　　1、经历观察、测量、猜想等学习活动，感受、体验小数产生于生活，感受生活中处处都存在小数；

　　2、理解小数的意义，能说出小数各部分的名称，掌握小数的读、写方法，并正确能读写小数；

　　3、在合作与交流中的过程中，感受数学学习的乐趣。

　　教学教法：

　　教学方法是教学过程中师生双方为完成目标而采取的活动方式的组合。根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了尝试法、引导发现法、等方法的优化组合。引导他们去发现问题、分析问题、解决问题、获取知识，从而达到训练思维、培养能力的目的。小数的含义是属概念教学，较为抽象、凝炼，根据学生对概念的认知，一般遵循：感知表象抽象概括形成概念的这一规律。

　　1、从生活中了解小数，明确要用小数表示的必要性。

　　2、从已有的生活经验中，理解、抽象小数的意义。

　　3、 通过观察、测量，让学生充分感受、体验小数产生于生活，从而使学生感受生活中处处都存在小数 。

　　4、了解小数在生活中的普遍存在及广泛运用，体验数学在身边，感受数学学习的价值和乐趣。

　　教学学法：

　　1、学会通过观察、测量、归纳，可以发现生活中处处都存在小数 。

　　2、引导学生自主探究，培养他们用已有知识解决新问题的能力。

　　3、通过指导独立看书，汇报交流活动，培养学生的自学能力和合作交流的好习惯。

　　教学过程：

　　一、创设情景 导入新课

　　1、在假期里你买了什么物品？花了多少钱？

　　2、老师买了一本书，同学们猜一猜要多少元？

　　二、明确目标 探索新知

　　1、小数是怎么来的。（怎么产生的）

　　2、什么叫小数？（小数的意义）

　　3、小数是怎么读的，怎么写的？

　　根据学生提的.问题，师生分析问题

　　1、师生小结小数的意义

　　2、学习小数的写法

　　三、巩固新知

　　1、练习考考你；（练一练）第1题

　　2、用米做单位测量同桌的高度；

　　3、菜市场买菜统计表。

　　四、小结

　　1、了解小数的历史。（小资料）

　　2、学了小数这节课，能谈谈你知道了些什么吗？

　　五、作业布置

　　1、从生活中记录一些小数，明天同学之间相互交流；

　　2、完成《作业本》

　　布置实践性的作业，使学生把小数在实际生活中的运用结合起来，体验教学就在身边，感受数学学习的乐趣。

　　《小数的意义和读写》数学教案 篇5

　　教学目标：

　　1、借助计数器，掌握小数的数位。

　　2、根据小数的数位顺序表，能理解数位顺序表上的计数单位，以及进率关系。

　　3、结合具体情境，能抽象出小数的基本性质的具体内容，并能牢固掌握和灵活运用。 教学重点：

　　掌握小数的数位和计数单位。

　　教学难点：

　　掌握小数的基本性质。

　　教学准备：

　　课件、计数器

　　教学过程：

　　一、复习旧知，导入新课

　　1、填空。

　　2、读一读下面一段话中的小数。

　　北京地铁10号线列车的最高运行速度是80千米/时，约为22.222米/秒。

　　师揭题：今天这节课，我们首先要来研究小数“22.222”中每个数字的含义。

　　二、动手操作，探究新知

　　1、认识数位。

　　2、认识计数单位及计数单位之间的进率。

　　师引导思考：整数的数位顺序表是个位、十位、百位??，那么小数的数位顺序是怎样的呢？

　　课件出示小数的数位顺序表，介绍数位名称及对应的.计数单位：

　　小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一（0.1）；

　　小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01）；

　　小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一（0.001）；

　　小数点右边第四位是万分位，计数单位是万分之一（0.0001）；

　　课件出示整数的数位顺序表，进行小组讨论：看一看，比一比，在数位顺序表上整数部分与小数部分有何异同？

　　三、巩固运用，拓展提升

　　1、出示教材第7页“试一试”情境一：同样的毛巾，小熊商店每条5元，小狗每条5.00元，这两个毛巾的价格一样吗？

　　引导学生讨论后交流汇报。

　　2、出示教材第7页“试一试”情境二：涂一涂，你发现了什么？

　　让学生自主涂色，并汇报：0.6和0.60一样大。

　　师提问：哪位同学能够运用我们学过的数位和计数单位的相关知识来解释一下为什么0.6和0.60一样大？师归纳小结小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

　　3、即时练习。

　　课件出示题目：下面的数中哪些“0”可以去掉？哪些“0”不能去掉？

　　四、课堂小结

　　通过这节课的学习，我们学会了哪些知识？

　　板书设计：

　　《小数的意义和读写》数学教案 篇6

　　[教学目标]

　　1．理解小数乘以整数的意义，掌握它的计算方法。

　　2．通过运用迁移的方法学会新知识，培养类推的能力。

　　3．培养学生认真观察、善于思考的学习习惯。

　　[教学过程]

　　（一）复习旧知，引入新知

　　1．指名板演。（用竖式计算）65×5=976×14=订正时，可让学生说说整数乘法的意义及计算方法。

　　2．口答。（出示投影片）

　　（1）填空。

　　（2）去掉下面各数的小数点后，分别扩大多少倍？

　　（3）下面各数分别缩小10倍、100倍、1000倍后各是多少？485853450

　　3．填表，并说一说你发现了什么规律。（出示投影片）

　　（二）运用迁移，学习新知

　　1．理解小数乘以整数的意义。

　　出示例1：花布每米6.5元，买5米要用多少元？

　　读题后，请学生列出加法算式并板书：

　　6.5+6.5+6.5+6.5+6.5

　　2．理解法则。

　　教师：我们学习了小数乘以整数的意义，下面继续研究它的计算方法。同学们可联系前面复习的知识，认真思考，积极发言。

　　出示思考题，组织学生讨论，并试做。

　　（1）怎样把6.5×5转化为整数乘法进行计算？

　　（2）把6.5×5转化为整数乘法后，积发生了什么变化？

　　（3）要想使积不变，应该怎么办？

　　讨论后，教师指名回答，并板书学生的思考过程。

　　答：买5米要用32.5元。

　　教学意图：让学生初步理解小数乘以整数的意义和计算方法。采用的方法是让学生在旧有知识的基础上运用迁移的方法，通过讨论、尝试，自己探索新知。

　　（三）反馈调节，归纳方法

　　1．反馈调节。

　　（1）完成“做一做”。（指名板演，其他同学在练习本上完成）14个9.76是多少？练习时，要注意行间巡视；订正时，根据学生的问题及时调节。

　　（2）计算。0.86×70.375×124（指名板演，其他同学在练习本上完成）订正时，要让学生说一说计算时是怎样想的。

　　2．归纳方法。观察并讨论：例题和练习题每题的积的小数位数与被乘数小数位数有什么关系？小数乘以整数的'计算方法是什么？（积的小数位数和被乘数小数位数相同）

　　（四）巩固练习，孕伏发展

　　1．说出下面各式的意义。0.8×43.5×719.6×12

　　2．下面各题的积有几位小数？看谁说得又对又快。4.3×80.72×63.726×80.54×7

　　3．根据282×12=3384，不用计算直接说出各式的积。28.2×12=2.82×12=0.282×12=

　　4．列出乘法算式，并计算。

　　5．计算。0.45×1081.056×25（可分组进行）

　　6．小明看到远处打闪以后，经过4秒钟听到雷声，已知雷声在空气中每秒传播0.33千米，打闪的地方离小明多远？（从打闪起到看到闪电的时间略去不算）解题前，要向学生说明看见的闪电是光，光在空气中的速度是每秒传播30万千米，远远大于声音在空气中的速度。因此从打闪起到看到闪电的时间可略去不记。订正：0.33×4=1.32（千米）

　　7．课堂小结。小结前，可先让学生提出问题，解疑后，再总结。

　　《小数的意义和读写》数学教案 篇7

　　教学目标

　　1、理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确计算除数是整数的小数除法。

　　2、培养学生的分析能力和类推能力。

　　3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中简单的问题，从中获得价值体验。

　　教学重难点

　　教学重点：理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。

　　教学难点：理解商的小数点定位问题。

　　教学工具

　　ppt课件

　　教学过程

　　一、复习引入

　　1、填空：（PPT课件）

　　2、（PPT课件出示）

　　（1）引导学生列式：224÷4

　　（2）为什么这样列式？（路程÷时间=速度）

　　（3）说一说：224÷4这道题是怎样计算的？（教师板演）

　　【设计意图】通过复习整数除法，唤醒学生对整数除法计算方法和计算步骤的回忆，为新知的教学打好基础。

　　二、探究新知

　　（一）教学例1

　　1、出示例1，引导理解题意。（PPT课件演示。）

　　（1）题目中告诉了我们什么？（坚持晨练可以锻炼身体，王鹏坚持晨练，他计划4周跑步22.4 km。）

　　（2）题目中要我们求什么？（按计划他平均每周应跑多少千米？）

　　2、尝试列式，分析数量关系。

　　（1）要求“他平均每周应跑多少千米”，应该怎样列式？（学生口头列式，教师板书或PPT课件演示：22.4÷4。）

　　（2）引导思考：为什么用“22.4÷4”？（路程÷时间=速度）

　　3、揭示新课，感受学习价值。

　　（1）请同学们观察这道除法算式，和我们前面复习的除法计算有什么不同？（除数还是整数，但被除数是小数。）

　　（2）揭示课题：看来，在实际生活中常常遇到需要用小数除法计算的问题，这节课我们就来研究新的课题──除数是整数的小数除法。

　　（3）板书课题：除数是整数的小数除法。

　　4、提出问题，自主思考算法。

　　（1）提出问题：我们已经会计算整数除法，那想一想，被除数是小数的除法该怎样计算呢？

　　（2）学生先独立思考，再在小组里交流自己的想法。（教师巡视，了解学生思维活动，参与小组交流，给予适当指导。）

　　5、教师引导，交流不同算法。

　　（1）我们已经会计算整数除法，在不改变商的大小的前提下，怎样把小数变成整数呢？谁来说一说你的'想法？

　　（2）指名学生回答。（教师PPT课件演示。）

　　（3）我们小数除法还可以列竖式计算。下面我们就一起来探讨列竖式计算小数除法的方法。

　　（4）指导学生列出除法竖式。（教师板书）

　　6、交流两种算法和感受：

　　引导学生比较列竖式计算和将22。4 km改写成22 400m计算的结果，提问：这两种算法的结果相同吗？（相同）哪种算法比较简便？（算法二计算过程比较麻烦，算法一比较简便。）

　　7、算一算，比一比。

　　（1）42÷3= 4。2÷3=

　　（2）学生独立计算，教师巡视。

　　（3）教师PPT课件演示。

　　（4）这两道题有哪些相同点和不同点？学生讨论，交流。

　　（二）教学例2

　　1、出示例2。（PPT课件演示。）

　　2、引导学生理解题意，列出算式。（教师PPT课件演示：28÷16）

　　3、教师板演竖式计算过程，让学生明确算理和算法。（教师板书）

　　（1）除到被除数的末尾还有余数时，为什么可以添0继续除？

　　（2）“120”表示120个（）分之一？除得的7为什么写在十分位上？

　　（3）“80”表示80个（）分之一？除得的5为什么写在百分位上？

　　4、计算除数是整数的小数除法要注意什么？

　　（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐；

　　（2）如果有余数，要添0再除。

　　（三）教学例3

　　1、出示例3。（PPT课件演示。）

　　2、引导学生理解题意，列出算式。（教师PPT课件演示：5.6÷7）

　　3、引导学生观察被除数和除数有什么特点？（被除数比除数小）；商会出现什么情况？怎样商？（不够商1，用0占位）

　　4、让学生把题补充完整。

　　5、引导学生自己尝试验算。

　　（1）引导：要检验小数除法的计算结果是否正确，可以怎么办？

　　（2）学生自主验算。

　　（3）教师板演。

　　三、智慧城堡

　　1、下面各题的商哪些是小于1的？在括号里画“√”

　　（1）引导学生判断。

　　（2）引导学生想一想，什么情况下得到的商比1小？

　　四、我的收获

　　（1）按整数除法的方法去除。

　　（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。

　　（3）整数不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

　　《小数的意义和读写》数学教案 篇8

　　教学目标

　　（1）理解小数乘法的意义和计算法则，会根据实际需要求积的近似数，会计算小数连乘、乘加、乘减，并根据整数乘法的运算定律计算小数乘法，小数乘法。

　　（2）提高学生计算、估算的能力及观察、分析、判断的能力。

　　（3）培养学生认真书写、认真计算及时检验的好习惯。

　　第一课时

　　教学内容：小数乘整数

　　教学目标：

　　（1）理解小数乘以整数的意义，掌握小数乘以整数的计算法则，正确地进行计算。

　　（2）通过运用迁移的方法学会新知识，培养类推的能力。

　　（3）培养学生认真观察、善于思考的学习习惯，渗透转化的数学思想。

　　重点：

　　（1）理解小数乘以整数的意义和计算法则。

　　（2）熟练掌握小数乘以整数的计算方法，能够正确地进行计算。

　　难点：

　　理解计算法则的算理。

　　教学过程：

　　一、 复习辅垫

　　1．读题列式，并说一说各算式所表示的意义

　　4个13是多少？ 18个20是多少？

　　（概括：整数乘法表示求几个相同加数的和的简便运算。）

　　2．出示课件1

　　提问：通过刚才的计算和比较，你发现了什么规律？（用一句话表示）

　　二、 设疑引喻

　　出示课件2

　　板书课题"小数乘以整数"

　　三、 指导探索

　　1．出示图片

　　2．组织讨论：

　　（1）用加法怎样列式？用乘法怎样列式？

　　（2）13.5×5表示的意义是什么？

　　（3）你觉得哪个算式比较简便？

　　（4）小数乘以整数的意义与整数乘法的意义有什么联系？

　　3．提问：小数乘以整数该怎样计算呢？

　　4．出示课件3 提示：为什么要把325缩小10倍呢？

　　5．请学生看书学习今天的内容第1页，觉得重要的地方画下来。

　　四、质疑小结

　　1．今天我们都学会了哪些知识？请同学概括一下。（培养学生概括能力和语言表达能力）

　　2．提问：计算13.5×5时先算65×5，为什么算出的`结果675还要缩小10倍呢？

　　3．你对今天学习的内容还有什么问题？（教师和学生共同答疑）

　　五、反馈调节

　　1．完成P4第1题 注意学生叙述意义时的不同说法

　　2．完成第1页做一做。

　　集体订正。鼓励学生能勇敢地说一说自己错在哪儿？教师注意行间巡视，发现学生的问题及时调节。

　　3．完成第4页第2题。

　　集体订正。

　　提问：观察上面的习题积的小数位数与被乘数的小数位数有什么关系？

　　4．P4第4题：

　　由学生独立完成后集体订正。

　　5．根据149×23=3427填结果。

　　第二课时

　　教学内容：一个数乘小数

　　教学目标：

　　1． 理解一个数乘以小数的意义，初步掌握一个数乘以小数的计算方法。

　　2．运用因数的变化引起积的变化规律和迁移类推的方法，学会一个数乘以小数的计算方法，初步培养学生类推和抽象概括能力。

　　3．培养学生认真书写、认真计算的好习惯。

　　教学重点：

　　理解一个数乘以小数的意义，掌握一个数乘以小数的计算方法。

　　教学难点：

　　理解一个数乘以小数的意义和计算方法。

　　教学过程：

　　（一） 复习铺垫

　　1．说出下面各小数表示的意义是什么。

　　0.3 0.72 0.418 0.6 0.94

　　2．课件4

　　今天我们就利用这个规律学习新知识。

　　（二）指导探索

　　1．理解意义

　　（1）课件5，理解题意。

　　（2）引导学生理解一个数乘以小数的意义。

　　提问：怎样求出 米花多少钱？你是根据哪个数量关系列式的？

　　出示 13.5×0.5=

　　单价×数量＝

　　提问：这个算式和上节课学习的有什么不同？13.5×0.5还是求几个13.5的和是多少吗？这个算式表示什么意思？

　　板书： 求13.5的十分之五是多少。

　　由学生互相说一说：求0.82米布用多少元该怎样列式？算式所表示的意义是什么？

　　（3）小结： 提问：你认为一个数乘以小数的意义是什么？师生共同小结一个数乘以小数的意义。一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……

　　（4）练习

　　①说出下面乘法算式的意义：

　　3×0.7 8.5×0.4 7.2×0.86 18×0.23

　　②列出乘法算式：

　　求21的十分之七是多少？ 30的一半是多少？

　　2． 学习法则：

　　引导讨论：理解了一个数乘以小数的意义，下面我们研究怎样计算，同学们可以联系小数乘以整数的计算方法及复习过的因、积变化规律进行尝试、讨论。

　　（1）出示讨论题：

　　①你能把两个因数转化成整数进行计算吗？

　　②转化成整数乘法后，两个因数发生了怎样的变化？积发生了什么变化？

　　③要得到原来的积，应该怎么办？

　　（2）学生分组讨论后试做，教师行间巡视，了解情况。并指名板演。

　　（3）课件6演示。

　　（4）由学生独立完成

　　《小数的意义和读写》数学教案 篇9

　　教学目标：

　　1．让学生自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。

　　2．使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。

　　3．使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。

　　4．使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。

　　教学措施：

　　1．重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。

　　2．指导学生对小数乘法的算理做出合理的`解释，提高简单的推理能力。

　　3．注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。

　　课时安排：6课时。

　　第一课时小数乘以整数

　　教学目标：

　　1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。

　　2、培养学生的迁移类推能力。

　　3、引导学生探索知识间的联系，渗透转化思想。

　　教学重点：小数乘以整数的算理及计算方法。

　　教学难点：确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。

　　教学过程：

　　一、复习

　　①下面各数去掉小数点有什么变化？

　　②把353缩小到时它的1/10是多少？缩小到它的1/100呢？1/1000呢？

　　二、引入尝试

　　大家喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。

　　1、小数乘以整数的意义及算理。

　　出示例1的图片，引导学生理解题意，从图中你了解到了哪些数学信息？

　　（1）例1：燕子风筝每个3.5元，买3个风筝多少元？（让学生独立试着算一算）

　　（2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？(板书学生的汇报。)

　　（3）理解意义。为什么用3.5×3计算?3.5×3表示什么？（3个3.5或3.5的3倍）

　　(4)初步理解算理。怎样算的？

　　(5)买5个4.8元的风筝要多少元呢?会用这种方法算吗?P2做一做

　　2、小数乘以整数的计算方法。

　　（1）生算完后，小组讨论计算过程，然后板书，并指名说是如何算的。

　　（2）强调依照整数乘法用竖式计算。

　　(4)回顾对于0.72×5，刚才是怎样进行计算的？

　　（5）小结小数乘整数计算方法

　　三、运用

　　1、填空。

　　2、判断

　　3、P2做一做

　　四、作业：P7练习一第1、2、3题。

　　《小数的意义和读写》数学教案 篇10

　　教学目标：

　　1、通过练习，使学生能系统地总结出混合运算的运算顺序，以使学生形成良好的认知结构。

　　2、适时渗透法制、德育教育，让学生建立正确的法制哩念。教学重点：能系统地总结出混合运算的运算顺序。

　　教学难点：能运用所学知识解决问题。

　　教学过程：

　　一、基础练习

　　1.揭示课题。

　　这节课我们将前几节课学习的混合计算进行练习，比一比谁练习得最好。（板书课题）

　　2.口算

　　90÷3012×578×2270÷903×1557÷3200÷5027×396×12280÷40

　　4×1960÷15

　　二、整理混合运算顺序

　　1.运算顺序。

　　⑴出示：280＋120÷10280＋120×10

　　请同学们算一算，说说这两题的运算顺序是怎样的。

　　⑵出示：30÷6×530－6＋5

　　请同学们算一算，说说这两题的运算顺序是怎样的。

　　⑶出示：（120＋150）÷9017×（78－29）请同学们算一算，说说这两题的运算顺序是怎样的。

　　⑷提问：刚刚计算的几道题可以分成几类？应该怎样计算？

　　2.完成练习五第2题

　　⑴出示：480－180＋6031＋2×30240÷4×20480－（180＋60）（31＋2）×30240÷（4×20）请同学们分组分别进行计算。

　　⑵比一比。

　　提问：每组中两题有什么相同的地方？不同的.地方呢？

　　三、实际应用

　　1.完成练习十一第5题。

　　①出示题目列表。提问：通过这张表，你知道了哪些信息？根据这些信息，要求的是什么问题。请同学们列综合算式来计算。

　　②指名请同学们说说解题思路，并相应地说综合算式为什么这么列式。

　　2.完成练习十一第6题。

　　①出示第6题的3小题。提问：这3题有什么相同的地方，有什么不同的地方？

　　②同学们独立完成。

　　③分析、比较有什么相同的地方和不同的地方？

　　四、布置作业

　　完成练习十一第1、3、4题

　　《小数的意义和读写》数学教案 篇11

　　教学目标

　　1、使学生掌握百分数、小数互化的方法，并能正确的互化。

　　2、在学习互化的过程中使学生认识到这二者之间的内在联系，为后面学习百分数的计算和应用打下基础。

　　3、在学习的过程中培养学生的分析思维和抽象概括能力。

　　教学重难点

　　使学生理解掌握百分数和小数互化的方法。

　　教学工具

　　课件

　　教学过程

　　一、复习准备

　　1、课件出示复习题。

　　张宇跳绳个数是陈聪的1.37倍。

　　王志祥跳绳个数是陈聪的6/5。

　　刘星宇跳绳个数是陈聪的137.5%。

　　思考：这三个人谁跳得最多，怎么比较？

　　2、引入新课。

　　在生产、工作和生活中进行统计和分析时，为了便于统计和比较，我们常用百分数表示一些数据。除了用百分数表示，还可以用什么数表示？

　　这节课我们就来学习百分数和小数的互化以及百分数和分数的互化。

　　二、百分数和小数的互化。

　　（1）回忆小数化分数的过程。

　　（2）小数要化成百分数，分母应是多少？怎样使它的分母变成100呢？

　　三、百分数化成小数

　　1、例1：把0.25，1、4，0.123化成百分数。

　　①小数化百分数分几步进行？

　　②学生回答，教师板书：0.25=25/100=25%

　　③1、4怎样化成分母是100的分数？根据什么？

　　④“做一做”：把下面各小数化成百分数。

　　⑤观察例1的各小数，化成百分数后发生了怎样的变化？

　　你所做的练习的各数是不是也发生了同样的'变化？这一变化符合什么？

　　⑥现在你能很快地把下列小数化成百分数吗？（口答）

　　2、5 0.785 0.16

　　学生自己试做，学生总结方法

　　①说一说百分数化小数的方法。

　　②观察百分数化成小数发生了什么变化？

　　③把下面各百分数化成小数

　　15% 80% 3、5%

　　3、小结。

　　通过刚才的分析、归纳，谁能说一说百分数和小数怎样互化？

　　四、巩固与提高

　　1、P80“做一做”

　　2、练习十九的第2题

　　五、作业

　　练习十九的第1题

　　《小数的意义和读写》数学教案 篇12

　　教学内容：

　　苏教版第八册第117-118页例1-例4，“练一练”，练习二十四1-6题。

　　教学目标：

　　1、理解并掌握小数的性质;

　　2、能运用小数的性质进行小数的化简和改写;

　　3、培养学生对所学知识的归纳概括，分析综合及灵活运用的能力。

　　教学重点：

　　通过探索，发现小数的性质，运用小数的性质解决相关问题。

　　教学难点：

　　在小数部分什么位置添“0”去“0”，小数的大小不变，以及“变”与“不变”的辨证统一关系。

　　教学设想：

　　通过直观、推理让学生充分感知，然后经过比较归纳，最后概括小数的性质，从而使学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，进而达到感知新知、概括新知、应用新知、巩固和深化新知的目的。

　　教学过程：

　　一、导入新课

　　在商店里，经常把商品的标价写成这样的小数：手套每双2.50元，毛巾每条3.00元。这里的2.50元、3.00元分别是多少钱?(2.50元是2元5角，3.00元是3元)为什么能这样写呢?这是小数的一个重要性质，是我们今天要学习的内容，并板书“小数的性质”。

　　二、讲授新课

　　1、研究小数的性质

　　(1)(板书“1”)师：在“1”的末尾依次添上1个“0”、2个“0”，数的大小变化了吗?怎么变?你能不能在括号里填上合适的单位名称，使下面的等式成立

　　1( )=10( )=100( )

　　得出：1元=10角=100分

　　1米=10分米=100厘米

　　1分米=10厘米=100毫米

　　出示米尺，1分米是1/10米，可写成怎样的小数?(0.1米);10厘米是10个1/100米，可写成怎样的小数?(0.10米)，100毫米是100个1/1000米可写成怎样的小数?(0.100米)

　　板书：因为1分米=10厘米=100毫米

　　所以0.1米=0.10米=0.100米

　　师：0.1、0.10、0.100是否相等?为什么?

　　(板书：0.1=0.10=0.100)

　　A、从左往右看，是什么情况?(小数的末尾添上“0”，小数大小不变)

　　B、从右往左看，是什么情况?(小数的.末尾去掉“0”，小数大小不变)

　　C、由此，你发现了什么规律?(小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数大小不变)

　　(2)出示：0.4元、0.5、0.05、0.40元4.0元。师：这些数中有大小相等的小数吗?说出理由。(学生交流，教师适时适当地引导)

　　(3)让学生在两张同样大小的正方形纸上(其中一张均分为100格，一张均分为10格)表示出0.40、0.4，比较其大小，说明40个1/100就是4个1/10，

　　0.40=0.4

　　(4)师：如果在它们的末尾添上两个“0”呢，三个“0”呢?相等吗?为什么?

　　(5)0.5添上“0”成0.05，大小有没有变化?为什么?

　　(6)揭示小数的性质。

　　2、小数性质的应用

　　师：根据这个性质，遇到小数末尾有“0”的时候，一般地可以去掉末尾的“0”，把小数化简。

　　(1)化简小数

　　出示例3：把0.60和203.0500化简。

　　提问：这样做的根据是什么?弄清题意后，学生回答，教师板书：0.60=0.6;

　　203.0500=203.05。

　　口答：课本“练一练”第1题。

　　(2)把整数或小数改写成指定数位的小数

　　师：有时根据需要，可以在小数的末尾添上“0”;还可以在整数的个位右下角点上小数点，再添上“0”，把整数写成小数的形式。

　　如：2.5元=2.50元3元=3.00元

　　(3)出示例4：不改变数的大小，把0.4、3.16、10改写成小数部分是三位的小数。

　　0.4=0.400 3.16=3.160 10=10.000

　　练习：口答“练一练”第2题。

　　讨论小结：改写小数时一定要注意下面三点：

　　A、不改变原数的大小;

　　B、只能在小数的末尾添上“0”;

　　C、把整数改写成小数时，一定要先在整数个位右下角点上小数点后再添“0”。(想一想为什么)

　　三、巩固练习

　　练习二十四

　　第1题：下面的数，哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉?指名同桌对口令，其余学生当小评委。

　　第2题：下面的数如果末尾添“0”哪些数的大小不变，哪些数的大小变化?小组讨论，提问订正，找规律(小数的末尾添“0”大小不变，整数的末尾添“0”大小变了)。

　　第3题：把相等的数用线连起来，先在书上填好后，再提问找朋友。一个同学在第一栏里按顺序报数，其他同学准备当朋友。

　　第4题：化简下面小数，采取抢答来完成。

　　第5题：先填书上再口答订正。

　　第6题：用元作单位，把下面的钱数改写成小数部分是两位的小数。2人板演，其余学生齐练，评价鼓励。

　　《小数的意义和读写》数学教案 篇13

　　教学内容：小数的意义、小数的性质、比较小数的大小、把非整万（亿）的大数改写成以万（亿）为单位的小数。

　　教学目标：

　　1、使学生理解小数的意义，认识小数的记数单位，能正确读写小数。

　　2、使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。能够比较小数的大小。

　　3、使学生能够利用小数将一个较大的数改写成以万或以亿作单位的数。

　　4、使学生掌握用四舍五入法求小数的近似数的方法。能按要求正确地求出小数的近似数。

　　教学重点：

　　1、理解小数的意义。

　　2、掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

　　教学难点：

　　理解小数的意义、掌握小数的性质。

　　课时安排：8课时

　　（1）小数的意义和读写方法

　　教学内容：p.28~30的例1、例2及相应的“试一试”“练一练”，练习五第1~5题

　　教学目标：

　　1、使学生在现实的情境中，初步理解小数的意义，学会读、写小数，体会小数与分数的联系。

　　2、使学生在用小数进行表达的过程中，感受小数与生活的联系，增强数学学习的信心。

　　教学重点：理解小数的意义。

　　教学准备：米尺

　　教学过程：

　　一、谈话导入：

　　这节课开始我们要学习新的单元“认识小数”。说说你可以在哪些地方看见小数。

　　二、学习以“元”为单位的小数：

　　1、学生说，老师板书。（学生在说的时候一开始可能会说超过1元的小数，引导他们说几个表示不满1元的小数。分两列板书。）

　　看板书交流：（1）不满1元的.小数。如0.1元，就是1角，它是1元的十分之一；0.2元，是2角，它是1元的十分之二。

　　明确：几角就是1元的十分之几，可以用一位小数来表示。

　　（2）超过1元的小数。分别看板书让学生说说它表示几元几角。重点明确：整数部分的数表示几元；一位小数，表示几角。

　　2、我们现在买东西的商品价钱最小单位通常是“角”，老师小时候很多东西的都是用分来作单位的。

　　比如：一支棒冰的单价是4分。你能用小数来表示吗？说说是怎么想的？

　　引导学生发现：1分是1元的百分之一。就是0.01元。4分是1元的百分之四，是0.04元。

　　继续提问：一支雪糕8分钱，怎么用小数表示？

　　说说你的发现：几分就是1元的百分之几，可以用两位小数来表示。

　　3、提高练习

　　4、读数对比：45.45元

　　这个数怎么读？为什么要这样读？（突出整数部分和小数部分不同的读法）

　　三、学习以“米”为单位的小数：

　　1、举米尺

　　2、练习

　　四、巩固练习：

　　1、下面每个图形都表示整数“1”，把图中涂色的部分分别用分数和小数表示出来。

　　学生独立完成后交流：每个图形是把整数“1”平均分成了多少份？涂色部分是这样的几份？写出的小数和分数有什么关系？

　　可能有的学生不熟悉这样的“整数1”，强化认识：直条的是平均分成10份，格子的是平均分成100份，立体的是平均分成1000份。立体图在看的时候，只要数正面的。

　　2、练一练：

　　（1）学生独立完成再交流。“6角5分”要先想成“65分”。说说每个小数的含义。

　　（2）继续完成第2题。指名读一读。

　　3、完成练习五第1~5题

　　（1）下面每个图形都表示整数“1”，涂色表示它下面的分数，并在括号里写出小数。

　　学生完成后，再指名联系图中的涂色部分说说每个小数的具体含义。

　　（2）读出下面各数，并把它表示的几分之几写在边上。

　　（3）写出下面各数，并说说各是几位小数

　　（4）在括号里填上合适的小数。（可选择第2、3个重点交流。突出一个“补0”问题。）

　　（5）把下面各数改写成用“元”（“米”）作单位的小数

　　指名说一说。有困难的再给予指导。

　　五、全课总结：

　　这节课我们认识了小数，你懂得了哪些知识？

　　《小数的意义和读写》数学教案 篇14

　　一、小数的加法和减法

　　小数的加法和减法

　　第一课时

　　教学目标

　　1、使学生理解小数加减法的意义。

　　2、使学生初步掌握小数加减法的计算法则，能够正确进行小数加减法的口算和笔算。

　　教学过程

　　一、复习

　　1、出示准备题，用竖式计算。

　　345+159 1328-579 426+98 2307-296

　　2、口算

　　二、新授

　　1、揭示课题

　　2、教学例1。

　　（1）读题由学生列式，并说一说为什么用加法计算？

　　（2）板书算式2.83+1.57

　　①2.87元和1.57元各是几角几分? ②竖式怎么列? 为什么?(相同数位对齐.)

　　（3）师生一起计算出结果。

　　（4）说一说小数加法和整数加法有什么相同之处？小数加法怎样计算？

　　3、学习例2 计算。 15.64-3.9

　　(1)全体学生试做。

　　（2）集体评议。评议之后说说小数减法和整数减法有什么相同之处。列竖式要注意什么？（小数点对齐）

　　4、试一试 10.84+2.6 3.05-2.85

　　5、请学生观察例1和例2，大家来归纳小数加法的笔算方法。然后填在书上。

　　6、练一练

　　书上第2页 1、4、5

　　7、小结

　　今天我们学习了什么？你学会了什么？

　　三、作业

　　书上第2页练一练 第2、3

　　第二课时

　　教学内容 小数加减法的珠算( p.3,例3、例4)

　　教学目标

　　使学生掌握珠算小数加减法，并能正确进行珠算小数加减法的计算。

　　教学过程

　　一、复习

　　1、口算

　　0.3+0.4 1.5+0.5 2.4+1.2 4.5-0.9 5.3-4.8 8+2.5

　　2、笔算（计算之后说说笔算小数加减法的计算法则）

　　7.65+2.13 3.14-2.09 0.96+4.68 8-7.56

　　二、新授

　　1、出示准备题（用珠算计算，做好之后说说整数加减法的.珠算方法）。

　　2、出示例3 用珠算计算。8.76+4.03

　　(1)由全班学生用珠算计算.

　　(2)计算之后，说说小数加法的珠算方法。

　　3、出示例4 用珠算计算。 5.6-0.85

　　(用同样的方法让学生来解决此例题。)

　　4、小结

　　（1）讲解珠算小数加减法的拨珠方法。

　　（2）请学生填好书上第3页的内容，并读一遍。

　　5、练习

　　（1）试一试 26.75+3.4 25.72-9.8

　　（2）书上第4页2、4

　　三、布置作业

　　《小数的意义和读写》数学教案 篇15

　　教学内容：

　　教材第66～67页运算定律、规律，及其后的练一练，练习十二第68题。

　　教学要求：

　　使学生进一步理解和掌握小学数学里学过的运算定律和一些规律，能应用运算定律或规律进行简便运算，培养学生合理、灵活地进行运算的能力。

　　教学过程：

　　一、揭示课题

　　1、口算。

　　2、揭示课题。

　　二、复习运算定律及应用

　　1、整理运算定律。

　　(1)出示第66页表格。

　　提问：我们学过哪些运算定律?(板书填表)谁能用数举例并用字母式子来说明加法交换律?(根据口答板书填表)

　　(2)对下面这些运算定律，大家都能这样举例和用字母表示吗?指名板演，其他学生填在课本上。集体订正。

　　(3)提问：谁来根据字母式子，说说每个运算定律是什么意思?乘法的运算定律与加法运算定律有什么类似的地方?乘法结合律和分配律不同在哪些地方?

　　2、应用运算定律。

　　(1)提问：运算定律有什么应用?

　　指出：应用运算定律，可以根据算式里数的特点，使一些运算简便。这样，就可以又对又快地算出这些算式的结果。下面就分析一些题里数的特点，用简便算法进行计算。

　　(2)做练一练第1题。

　　指名四人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，结合让学生说出简便计算的依据和为什么这样算。

　　三、复习运算规律

　　1、出示第66页最下面两题。

　　要求学生在课本上填写符号。指名口答，老师板书。指名说一说每个等式表示的意思。

　　2、提问：你知道减法和除法计算时，哪些情况可以应用这些规律使计算简便吗?指出：计算连减或连除时，如果两个减数先加或两个除数先乘，可以用口算计算出算式的得数，就可以顺着用这两个规律使计算简便；反过来看，如果把减去两个数的和转化成连减或者除以两个数的积转化成连除来计算，能直接口算的，可以反过来用这两个规律使计算简便。

　　3、做练一练第2题。

　　指名四人板演，其余学生做在练习本上。集体订正：先看数的特点，再说依据什么来计算的。

　　4、做练一练第3题。

　　(1)做加、减式题。

　　指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，说说怎样想的。提问：从这里的`计算，你发现什么时候可以用这样的简便算法?加、减接近整十、整百数的时候用简便算法可以怎样想?指出：加上或减去接近整十、整百的数时，可以先看做整十、整日的数计算，然后根据应该加上的数，确定再加上或减去几。

　　(2)做乘法式题。

　　出示乘法题，让学生思考怎样算简便。指名口答，老师板书，井要求学生说说是怎样想的。

　　四、综合练习

　　1、说说下面题里的数有什么特点，怎样算简便。

　　0．8＋4．6＋0．2＋5．4 12．5 2．50．84

　　9．6－5．7＋0．4 6．31．4＋3．71．4

　　2599 341－103 418＋297

　　159＋102 253－98 490352

　　2、改错。

　　出示练习十二第7题。让学生改在课本上。指名口答，老师板书改正，让学生说说错在哪里。

　　五、课堂小结

　　这堂课复习了什么?通过复习你有哪些收获?指出：我们在式题计算时，要注意先看清题目，分析数据的特点。如果数据符合一些运算定律或规律，能用简便算法时．一般应用简便算法，这样可以算得又对又快。

　　六、布置作业

　　课堂作业：练习十二第6题后五行。

　　家庭作业：练习十二第8题。

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