人教版六年级下册数学教案

关于人教版六年级下册数学教案范文合集九篇

　　作为一位优秀的人民教师，可能需要进行教案编写工作，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编精心整理的人教版六年级下册数学教案9篇，仅供参考，大家一起来看看吧。

人教版六年级下册数学教案 篇1

　　教材及学情简析：

　　本节课认识圆柱是在学生学习了几种平面图形以及长方体和正方体的基础上进行教学的，学生已具备了一定的空间观念。圆柱又是一种比较常见的立体图形，在实际生活中，圆柱形的物体很多，学生对圆柱都有初步的感性认识。因此，教学时可以从直观入手，帮助学生形成圆柱的正确表象，让学生通过观察、想象、操作、推理、讨论等活动，认识圆柱的底面、侧面和高，掌握圆柱的特征，探索圆柱的侧面展开图，进而发展学生的空间观念，引导学生学会从数学的角度去关注生活中的现象或问题。

　　此外，该学段的学生已具备了初步的独立解决问题的能力，教学时可以充分发挥学生的自主性，合理运用学习方法，指导学生通过看书自学、动手实践、合作交流等方式获取数学知识。

　　教学目标：

　　1、帮助学生建立圆柱的正确表象，知道圆柱各部分的名称，在操作活动中探索圆柱的特征。

　　2、通过观察、想象、操作、讨论等活动，培养学生发现问题，分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。

　　3、引导学生学会从数学的角度去关注生活中的问题，感受数学学习的价值。

　　教学重点：建立圆柱的正确表象，认识圆柱各部分的名称及其特征。

　　教学难点：通过猜想验证的过程理解圆柱的侧面展开图的特征。

　　教学准备：课件、圆柱体、长方体、正方体、剪刀等。

　　教学过程：

　　一、温故对比引圆柱

　　1．出示圆。

　　还记得圆是什么图形吗？（平面图形）

　　2．出示柱。

　　老师只要在后面添上一个字，马上就变成立体图形了，同学们猜是什么？

　　（由圆到圆柱，推想发现圆柱是立体图形。）

　　3．想圆柱。

　　相信同学们都见过圆柱，想想印象中的圆柱是长什么样子的？

　　（唤起学生对圆柱的已有经验。）

　　4．摸圆柱。

　　老师为每组准备了一袋立体图形（袋子里有圆柱、长方体和正方体），里面就有圆柱，同学们尝试不用眼睛看，就凭双手摸出来。

　　5．谈圆柱。

　　在刚才摸的过程中，你是怎样区分圆柱体与长方体、正方体的？

　　6．引新课。

　　看来这圆柱还真是与众不同，今天我们就来好好地认识它。

　　【设计意图：通过回忆圆到出现圆柱，是从平面几何到立体几何的过程；从学生凭空思考圆柱的形状到亲身体验摸圆柱的形体，唤起了学生对圆柱的已有经验，更清晰地感知到圆柱体与长方体、正方体的异同，突出圆柱的表面特征。】

　　二、独立自主学圆柱

　　1．认识圆柱的几何图形。

　　（出示实物圆柱）这是一个圆柱形的物体，如果从一个角度看它，最多只能看到两个面，所以通常我们把圆柱体画成下面的形状课件演示从实物的圆柱到数学中的圆柱的抽象过程。

　　2．自学课本，认识圆柱各部分的名称。

　　同学们拿起圆柱自学课本第31页的内容，看看介绍了圆柱的什么知识。

　　3．分享自学成果。

　　4．加深理解，学生互相指一指圆柱的底面、侧面和高。

　　我们认识了圆柱的底面、侧面和高，请同学们拿起圆柱指给旁边的同学看看。

　　【设计意图：根据教学内容的特点，合理安排学习方式，让学生自学圆柱各部分的名称等最基本的概念，培养学生的自学能力，体验通过自身努力获取知识的成功感，同时也为后面自主探索圆柱侧面展开图的特征做好准备。】

　　三、猜想验证探圆柱

　　1、以制作一个圆柱的话题为主线，探索圆柱的侧面展开图的特征。

　　如果要做一个这样的圆柱，需要剪出哪些图形来制作呢？

　　除了需要两个完全相同的圆做圆柱的底面以外，那侧面应该用什么图形做呢？同学们猜一猜，如果把侧面剪开，展开后可能是什么图形？动手剪一剪看。

　　怎样剪才能得到长方形？

　　（通过猜想到动手操作，验证圆柱的侧面沿高剪开得到长方形。）

　　2．探索圆柱的侧面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的底面和高的关系。

　　为什么剪出来的长方形有长有短、有宽有窄？长方形的长和宽究竟与圆柱的什么有关系呢？同学们讨论讨论。

　　3．汇报并总结圆柱的侧面展开图的特征。

　　小结：把圆柱的侧面沿着一条高剪开，展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。（配合课件演示）

　　4．借助练习巩固特征，并从中渗透圆柱的侧面展开图的其他情况。

　　⑴ 根据圆柱的侧面选择合适的底面。

　　⑵ 根据圆柱的底面选择合适的侧面。

　　【设计意图：以制作圆柱为主线，通过动手操作、猜想验证、合作交流等方式，探索圆柱的侧面展开图的特征，这是从认知几何到实证几何的过程。首先让学生掌握侧面展开的一般情况沿高剪开得到长方形；然后再通过练习题的方式将侧面展开的特殊情况（正方形）及其他情况（平行四边形和不规则图形）加以延伸，在保证学生掌握基础的前提下做到数学知识和数学思想的有益拓展。】

　　四、梳理新知用圆柱

　　1．梳理新知。

　　⑴ 师导。

　　同学们看，我们今天学到了关于圆柱的什么知识？

　　⑵ 生谈。

　　请同学们当推销员介绍一下你所认识的圆柱

　　2．运用新知。

　　⑴ 基本练习（以书面的形式出现）。

　　① 圆柱的上下两个面叫做（ ）面，它们是（ ）的两个圆。

　　② 圆柱有一个曲面叫做（ ）面。

　　③ 圆柱两个底面之间的距离叫做（ ）。圆柱有（ ）条高，它们的长度都（ ）。

　　④ 如果把圆柱的侧面沿着一条（ ）剪开，展开后得到一个（ ），它的长等于圆柱底面的（ ），宽等于圆柱的（ ）。

　　⑵ 判断说明。

　　判断下面的图形是不是圆柱，为什么？

　　3．回归生活，发现圆柱。

　　在生活中，你看见过哪些物体是圆柱形的？

　　【设计意图：梳理新知是一个非常重要的'过程，先由老师引导总结的目的是为了照顾全体，再让学生互相介绍今天所学的知识，是为了每一个学生主动参与其中。而练习的设计则分为三个层面，先是通过书面练习及时检查全体学生对基本知识的掌握情况，然后在这基础上让学生尝试运用新知解决问题，接着让学生带着新知回归生活，发现早已存在于自己身边而未曾察觉的圆柱形物体，从而感受数学与生活的联系。】

　　五、欣赏了解悟圆柱

　　1．欣赏自然界以及人类生活、生产中有关圆柱的图片。（课件演示）

　　圆柱在咱们生活中随处可见，下面让我们一起走进圆柱的世界

　　2．介绍圆柱的高在生活中的其他叫法。

　　（高的别称是知识的拓展，也是为后续学习圆柱的表面积和体积做准备。）3．感悟圆柱，畅谈收获。

　　同学们，只要我们用发现的眼睛看生活，其实，生活中处处都充满着数学，看完刚才的图片，你有什么想说的吗？

　　4．放大圆柱的内涵介绍可乐罐的奥秘。

　　有没有发现可乐、百事、雪碧、健力宝等等的这类罐装饮料，它们的形状、大小都是一样的，这里面就隐藏着关于圆柱的商业秘密，想知道吗？

　　【设计意图：借助多媒体课件播放有关圆柱的图片，让学生知道原来自然界里到处都有圆柱，只是我们没有留意、没有发现而已。而聪明的前人早已意识到圆柱的独特之处，并懂得将其特征运用在生活和生产当中，从而使学生感悟到圆柱（数学）那无穷无尽的魅力和人类智慧的无限。最后介绍可乐罐的奥秘，是为了将学生对圆柱的认识面再往深层次扩大，惊叹数学的奇妙之余，达到课尽，而意未尽的效果，促使学生越来越喜欢数学】

　　六、学以致用做圆柱

　　课后作业：请同学们利用课本第147页的图样，自己动手做一个圆柱。

　　【设计意图：学是为了用。所谓数学来源于生活，最后还得学会用回生活，这是学习数学的最终目的，也是体现数学学习的价值所在。以做圆柱作为课后的作业，一是提供了巩固圆柱最基本的特征和学以致用的机会；二是让学生有一个亲身体验做一个圆柱的过程，为课外创造一个交流数学的话题。】

　　板书设计：

　　认识 圆柱

　　2个底面：是完全相同的两个圆

　　无数条高：两个底面之间的距离

　　【设计意图：简明扼要，突出教学重点，帮助学生整理新知；设计别出心裁，吸引学生的注意力，大大提高教学效益。】

人教版六年级下册数学教案 篇2

　　教学内容：

　　比较正数和负数的大小。

　　教学目的：

　　1、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。

　　2、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。

　　教学重、难点：负数与负数的比较。

　　教学过程：

　　一、复习：

　　1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？

　　-8 5.6 +0.9 - + 0 -82

　　2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示 。

　　二、新授：

　　（一）教学例3：

　　1、怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7）

　　2、出示例3：

　　（1）提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？

　　（2）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流。

　　（3）教师在黑板上话好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，在问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系？（让学生把直线上的点和正负数对应起来。

　　（4）学生回答，教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。

　　（5）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们叫数轴。

　　（6）引导学生观察：

　　A、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？

　　B、在数轴上除可以表示整数外，还可以表示分数和小数。请学生在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到1.5和-1.5处，应如何运动？

　　（7）练习：做一做的第1、2题。

　　（二）教学例4：

　　1、出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来，并比较他们的大小。

　　2、学生交流比较的方法。

　　3、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

　　4、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8在-6的左边，所以-8〈-6”

　　5、再通过让另一学生比较“8〉6，但是-8〈-6”，使学生初步体会两负数比较大小时，绝对值大的负数反而小。

　　6、总结：负数比0小，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数比0大，负数比正数小。

　　7、练习：做一做第3题。

　　三、巩固练习

　　1、练习一第4、5题。

　　2、练习一第6题。

　　3、某日傍晚，黄山的'气温由上午的零上2摄氏度下降7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是 摄氏度。

　　四、全课总结

　　（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

　　（2）负数比0小，正数比0大，负数比正数小。

　　第二课教学反思：

　　许多教师认为“负数”这个单元的内容很简单，不需要花过多精力学生就能基本能掌握。可如果深入钻研教材，其实会发现还有不少值得挖掘的内容可以向学生补充介绍。

　　例3——两个不同层面的拓展：

　　1、在数轴上表示数要求的拓展。

　　数轴除可以表示整数，还可以表示小数和分数。教材例3只表示出正、负整数，最后一个自然段要求学生表示出—1.5。建议此处教师补充要求学生表示出“+1.5”的位置，因为这样便于对比发现两个数离原点的距离相等，只不过分别在0的左右两端，渗透+1.5和—1.5绝对值相等。

　　同时，还应补充在数轴上表示分数，如—1/3、—3/2等，提升学生数形结合能力，为例4的教学打下夯实的基础。

　　2、渗透负数加减法

　　教材中所呈现的数轴可以充分加以应用，如可补充提问：在“—2”位置的同学如果接着向西走1米，将会到达数轴什么位置？如果是向东走1米呢？如果他从“—2”的位置要走到“—4”，应该如何运动？如果他想从“—2”的位置到达“+3”，又该如何运动？其实，这些问题就是解决—2—1；2+1；—4—（—2）；3—（—2）等于几，这样的设计对于学生初中进一步学习代数知识是极为有利的。

　　例4——薄书读厚、厚书读薄。

　　薄书读厚——负数大小比较的三种类型（正数和负数、0和负数、负数和负数）

　　例4教材只提出一个大的问题“比较它们的大小”，这些数的大小比较可以分为几类？每类比较又有什么方法，教材则没有明确标明。所以教学中，当学生明确数轴从左到右的顺序就是数从小到大的顺序基础上，我还挖掘三种不同类型，一一请学生介绍比较方法，将薄书读厚。

　　将厚书读薄——无论哪种类型，比较方法万变不离其宗。

人教版六年级下册数学教案 篇3

　　教学内容：

　　教材第15～16页的例4和第16页的试一试、练一练，完成练习三第1～3题。

　　教学目标：

　　1.结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。

　　2.经历类比猜想验证说明的探索圆柱体积的计算方法的进程，掌握圆柱体的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

　　3.引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互转化的思想方法。

　　重点难点：

　　掌握圆柱体积公式的推导过程。

　　教学资源：

　　PPT课件 圆柱等分模型

　　教学过程：

　　一、联系旧知，设疑激趣，导入新课。

　　1.呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。

　　2.提问：这几种立体的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体的体积？

　　启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱体积的大小与什么有关？怎么算？

　　3.引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。

　　二、动手操作，探索新知，教学例4

　　1.观察比较

　　引导学生观察例4的三个立体，提问

　　⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？

　　⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？

　　⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？

　　2.实验操作

　　⑴谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的`体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。

　　提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长方体呢？

　　⑵提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。

　　⑶讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似的长方体？

　　操作教具，让学生观察。

　　引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？

　　演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64等份、128等份）课件演示使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。

　　3.推出公式

　　⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？

　　指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于圆柱的高。

　　⑵想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？

　　根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式

　　圆柱的体积=底面积高

　　⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh

　　长方体的体积 ＝ 底面积 高

　　圆柱的体积 ＝ 底面积 高

　　用字母表示计算公式V＝ sh

　　三、分层练习，发散思维，教学试一试

　　⑴让学生列式解答后交流算法。

　　⑵讨论：知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了？分别怎么算？

　　（s和h,r和h，d和h,c和h）

　　四、巩固拓展练习

　　1.做练一练第1题。

　　⑴说一说：这两个圆柱中都是已知什么？能算出圆柱的体积吗？

　　⑵各自练习，并指名板演。

　　⑶对照板演，说说计算过程。

　　2.做练一练第2题。

　　已知底面周长和高，该怎么求它的体积呢？引导学生根据底面周长求出底面积。

　　五、小结

　　这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？

　　六、作业

　　练习三第1～3题。

人教版六年级下册数学教案 篇4

　　设计说明

　　“反比例”是在学生学习了“比和比例”和“正比例”的基础上进行教学的。本着“学生是学习的主体”的理念，在本节课的教学中，最大限度地为学生提供了自主探究的机会。

　　1．借助定义、实例，渗透函数思想。

　　教学伊始，借助正比例的意义和生活实例，使学生进一步体会函数思想，充分理解成正比例关系的两种量的比值不变的特点，为学生探究成反比例关系的两种量之间的关系以及理解反比例的意义和特点奠定良好的基础。

　　2．借助具体情境，在观察、讨论中发现规律。

　　教学中，通过具体情境，引导学生在观察、讨论中发现“把相同体积的水倒入底面积不同的杯子中，水面的高度不同”及“杯子的底面积×水的高度＝水的体积”这一规律，使学生通过自己的努力，归纳、概括出反比例的意义及特点。

　　3．借助已有的学习经验总结反比例关系式。

　　因为正、反比例体现的都是两种相关联的量之间的关系，且正比例关系表达式学生已经掌握，所以在总结反比例关系表达式时，教师要引导学生根据已有的经验自己总结出反比例关系表达式，体验成功的喜悦。

　　课前准备

　　教师准备 PPT课件

　　学生准备 玻璃杯 直尺 水 实验记录单

　　教学过程

　　⊙复习引入

　　1．复习。

　　课件出示：一个圆柱形水箱，底面积是0.78平方米，高是1.2米，这个水箱能装水多少立方米？

　　(1)引导学生独立解决问题。

　　(2)提问：你是根据什么公式进行计算的？

　　预设

　　生：圆柱的体积＝底面积×高。

　　(3)师追问：圆柱的体积、底面积和高之间还有怎样的数量关系呢？在什么情况下其中的两种量成正比例关系？

　　预设

　　生1：底面积＝圆柱的体积÷高，高＝圆柱的体积÷底面积。

　　生2：如果底面积一定，圆柱的体积与高就成正比例；如果高一定，圆柱的体积与底面积就成正比例。

　　2．引入课题。

　　如果圆柱的体积一定，那么底面积与高又成怎样的关系呢？这就是本节课我们要学习的内容。(板书课题：反比例)

　　设计意图：通过复习有关圆柱的.体积问题以及列举圆柱的体积、底面积和高之间的关系，在培养学生思维完整性的同时，为新知的学习作铺垫。

　　⊙探究新知

　　1．在具体情境中初步感知成反比例关系的量。

　　(1)课件出示教材47页例2，引导学生结合问题进行观察。

　　师：观察情境图，理解图意后，观察下表，先一行一行地观察，再一列一列地观察，并思考下面的问题。

　　杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。

　　①表中有哪两种量？

　　②水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？

　　③相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？

　　(2)学生思考后在小组内交流。

　　(3)全班交流。

　　预设

　　生1：有杯子的底面积和水的高度这两种量。

　　生2：杯子的底面积增大，水的高度降低；杯子的底面积减小，水的高度升高。

　　生3：相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积都是300，是一定的，也就是杯子的底面积×水的高度＝水的体积(一定)。

　　(4)明确什么是成反比例的量。

　　因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。杯子的底面积增大，水的高度反而降低；杯子的底面积减小，水的高度反而升高。但是无论怎样变化，杯子的底面积和水的高度的乘积总是一定的，所以我们就把杯子的底面积和水的高度这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

人教版六年级下册数学教案 篇5

　　课前准备

　　教师准备 PPT课件

　　教学过程

　　⊙提问导入

　　1．提问激趣。

　　根据“甲是乙的”，你能想到什么？

　　预设

　　生1：乙是甲的。

　　生2：甲比乙少，乙比甲多。

　　生3：甲是甲、乙之差的5倍。

　　生4：甲是甲、乙之和的。

　　生5：乙比甲多20%。

　　……

　　2．导入新课。

　　这节课我们复习用分数和百分数的知识解决问题。[板书课题：解决问题(二)]

　　⊙回顾与整理

　　1．分数(百分数)的一般应用题。

　　(1)分数(百分数)乘法应用题的特征及解题关键各是什么？

　　①特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。

　　②解题关键：准确判断单位“1”的量。找准所求问题对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。

　　(2)分数(百分数)除法应用题的特征及解题关键各是什么？

　　①特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，就是求它们的倍数关系。

　　②解题关键：从问题入手，理清把谁看作标准量，也就是把谁看作单位“1”，谁和单位“1”的`量作比较，谁就是被除数。

　　(3)分数(百分数)应用题的常见题型有哪些？如何解答？

　　①求甲是乙的几分之几(百分之几)：甲÷乙。

　　②求甲比乙多(少)几分之几：(甲－乙)÷乙或(乙－甲)÷乙。

　　③已知甲比乙多(少)几分之几，求甲：乙×。

　　④已知甲比乙多(少)几分之几，求乙：甲÷。

　　⑤求百分率。

　　发芽率＝×100%

　　小麦的出粉率＝×100%

　　产品的合格率＝×100%

　　出勤率＝×100%

　　⑥求利息：利息＝本金×利率×时间

　　2．分数应用题的特例——工程问题。

　　(1)什么是工程问题？

　　明确：工程问题是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

　　(2)解决工程问题的关键是什么？

　　明确：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况灵活运用公式解题。

　　(3)工程问题的数量关系式有哪些？

　　预设

　　生1：工作总量＝工作效率×工作时间

　　生2：工作效率＝工作总量÷工作时间

　　生3：工作时间＝工作总量÷工作效率

　　生4：合作时间＝工作总量÷工作效率和

人教版六年级下册数学教案 篇6

　　教学目标：

　　1．学生初步理解杠杆平衡的原理，并通过实验探究，培养学生动手操作实践，与人合作协调，及迁移、类推能力和抽象概括能力。

　　2．经过启发、讨论和独立思考、学生主动参与、积极探究，获得了杠杆平衡的条件，学生认识水平、实践能力和创新意识从中得到了培养。

　　3．学生在实验、实际操作中体验学习的乐趣，并通过实际应用的练习，将课内外的知识有机结合，培养学生学以致用的应用意识和创新意识。

　　重点、难点：

　　1．教学重点：理解、掌握杠杆平衡的规律。

　　2．教学难点：让学生综合应用所学的知识和方法解决实际问题。

　　教学准备：

　　竹竿，棋子，塑料袋（多媒体课件）

　　教学过程

　　一、准备材料，导入活动：

　　1．检查课前布置的制作工具（简单杠杆）的作业。

　　学生对照制作要求，自查和同组互相检查。

　　小黑板或媒体出示制作要求：

　　（1）准备的竹竿长1m,尽量做到粗细均匀。

　　（2）在竹竿中点打孔，拴绳子时注意绳子的长度，同时注意检查拎起绳子后竹竿是否平衡。

　　（3）从中点处每隔8cm做一个刻度记号，尽量等距离。

　　拿出准备好的棋子和塑料袋。检查大小是否一样。

　　2．揭示课题：有趣的平衡（板书）

　　二、动手实践，探索规律

　　1.活动一：探索特殊条件下竹竿保持平衡的规律：

　　（1）如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？

　　①学生思考，回答问题。“两边所放的棋子要同样多。”

　　②演示：如：左边放3个棋子，右边也必须放3个棋子，这样才能保证平衡。

　　（2）如果左右两边塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？

　　①学生思考，说出自己的见解。“塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度要相同。”

　　②演示。如：

　　左边塑料袋挂在刻度“4”的点上，右边塑料袋也要挂在刻度“4”的点上，这样才能保证平衡。

　　（3）小结：

　　你有什么体会？

　　要保证竹竿平衡：中点左边两边棋子个数相同，且所挂位置与中点，刻度（距离）要相等。

　　2．活动二：探索在一般条件下竹竿保持平衡的规律（A）

　　(1)左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个才能保证平衡？

　　①也放4个棋子行不行？会产生什么结果？

　　②应该放几个？

　　“放3个。”

　　(2)如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子。

　　①右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？

　　学生交流，各自说出自己的见解。

　　②右边的塑料袋在刻度2上呢？

　　学生不难得出结果，放3个。

　　③右边的塑料袋在刻度1上呢？

　　学生不难得出结果，放6个。

　　(3)小结：

　　师：你有什么体会？

　　左右两边棋子个数与刻度数的积要相等。

　　3．活动三：探索在一般条件下竹竿保持平衡的规律（B）：

　　（1）问题：左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？

　　（2）实验活动：

　　①学生动手进行实验活动。

　　②将实验结果记录下来。

　　③教师提供表格，引导学生展开活动。

　　右刻度

　　所放棋子数

　　乘积

　　（3）汇报结果。

　　学生发现：左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，竹竿才能保证平衡。

　　（4）从表中你发现刻度数和所放棋子数成什么比例？

　　学生观察表中两个量的变化情况，不难发现这两种量成反比例

　　三、应用规律，体会揣摩

　　1．基本练习：

　　母女俩在玩跷跷板，女儿体重12千克，坐的地方距支点15分米，母亲体重60千克，她坐的地方距支点多远才能保持跷跷板的平衡？

　　提示：从新课探究的过程我们可以知道，体重和坐的地方距支点的长度成反比例。因此，可直接设她坐的.的地方距支点的距离是x分米。可以得到方程

　　60x=12×15

　　解方程得x=3

　　答：她坐的地方距支点3分米才能保持平衡。

　　2．综合练习：

　　桌子上有一个天平，天平左右两边各有一个可以滑动的托盘，天平的臂上各有几个相等的刻度。现在要把1克，2克，3克，4克，5克五个砝码放在天平上，且使天平左右两边保持平衡，该怎样放？

　　提示：（1）根据臂长和质量成反比例

　　（2）先确定每个托盘中所放砝码的总质量，在确定臂长。

　　四、回顾整理，反思提升

　　1．谈收获。

　　师：通过这节课，我们学到了什么知识？我们是用什么方法来研究这些知识的？

　　2．评价。

　　师：你对自己这节课的表现满意吗？

　　可采取学生自评，互评，老师评价的方式进行。

　　板书设计:

　　有趣的平衡

　　要保证竹竿平衡：中点左边两边棋子个数相同，且所挂位置与中点，刻度（距离）要相等。

　　左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时，竹竿才能保证平衡。

　　作业设计

　　基础：

　　1.用边长20厘米的方砖铺一块地，需要20xx块，如果改用边长为40厘米的方砖铺地，需要多少块？

　　综合：

　　2.有一位菜贩很不老实，他有一架动过手脚的天平。这架天平的两臂不等长。有一天，当他向农民们购买实际重5千克的白菜时，就把白菜放在天平臂较短这一侧，这样称起来较轻，天平显示只有4千克重；而当他把白菜买出去的时候，他把白菜放在天平臂较长这一侧，这样称起来白菜会有多少千克重？

　　提示：

　　（1）可以像例题中一样，用列表的方法做。

　　（2）根据臂长与质量成反比，列方程求解。

人教版六年级下册数学教案 篇7

　　教学内容：

　　九年义务教育六年制第十二册第36～37页例4、例5及做一做，练习八的第1、2题。

　　教学目标：

　　1、理解圆柱体体积公式的推导过程，并会正确地计算出圆柱的体积。

　　2、培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展空间观念。

　　3、引导学生探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法。

　　教学重点：圆柱体体积的计算．

　　教学难点：理解圆柱体体积公式的推导过程．

　　教具：多媒体课件、圆柱形容器、水、橡皮泥。

　　教学过程：

　　一、激凝导入

　　师： 大家都知道，水是生命之源！我们要养成节约用水的好习惯。可前两天，老师家的水龙头出了问题，你们看，一刻钟就滴了这么多水。（出示装有水的圆柱容器。）

　　（1）启发思考：容器里面的水形成了什么形状？（圆柱）你能知道这些水的体积吗？你能想什么办法知道它的体积？

　　（2）生回答。

　　2、出示橡皮泥捏成的圆柱体。

　　那你有办法求出这个圆柱体橡皮泥的体积吗？

　　生（热情的）：老师将它捏成长方体或正方体就可以了！

　　3、创设问题情境。

　　师小结：这么说同学们都有办法将一些圆柱形的物体转化为长方形或正方体来求它们的体积，大家真了不起！那如果我们要求某些建筑如（出示课件：人民大会堂东门前的门柱和压路机大前轮）雄伟的人民大会堂东门前的一个圆柱形门柱的体积，或者求压路机圆柱形大前轮的体积，还能用刚才同学们想出来的办法吗？（不能）

　　那怎么办？

　　学生试说出自己的办法。

　　师：看起来前面这些方法虽然可行，但有一定的局限性，我们必须找到一个解决任意圆柱体积的方法才行，是不是？今天，就让我们来共同研究解决任意圆柱体积的方法。（板书课题：圆柱的体积）

　　二、经历体验、探究新知

　　1、推导圆柱的体积公式。

　　师：你们打算怎么去研究圆柱的体积？

　　小组同学讨论研究的方法。

　　2、学生动手操作感知

　　（1）学生以小组为单位操作体验。（操作学具，进行拼组）。

　　（2）学生小组汇报交流：

　　近似长方体的体积等于圆柱的体积；近似长方体的底面积等于圆柱的底面积；近似长方体的高就是圆柱的高。根据长方体的体积等于底面积乘高，得出圆柱体的体积也等于底面积乘高。。。。。。

　　（3）想像：如果把圆柱像这样等分成32份、64、128份后再拼起来，会怎么样？有怎样的`变化趋势？分成无数份呢？（平均分的份数越多，拼起来的近似长方体的长越近似于直线，这样整个图形越近似于长方体。如果照这样分成无限多份，拼出的图形就是长方体）

　　3、教师课件演示圆柱转化成长方体的过程。

　　4、师生共同推导出圆柱的体积公式：

　　长方体的体积=底面积高

　　圆柱的体积=底圆柱面积高

　　V = Sh

　　5、巩固公式

　　①V、S、h各表示什么？

　　②知道哪些条件就可以求圆柱的体积？

　　а、知道底面积和高可以直接用公式计算圆柱的体积；

　　b、知道底面半径和高，可以先计算出底面积，再计算体积；

　　c、知道底面直径和高，要先算出半径，再算出底面积，最后才能计算出圆柱的体积。

　　学生回答后师板书。

　　6、教学例4、例5。

　　课件分别出示例4、例5，让学生找出题中的条件和问题，然后独立完成，集体订正。

　　三、实践练习

　　1、出示课件：人民大会堂东门前的门柱和压路机大前轮的有关数据求出它的体积。

　　2、拓展延伸：同学们到工厂参加社会实践。工人师傅拿出一块长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米的长方体，问：同学们，现在我们要把这块木料加工成一个体积最大的圆柱体，你们想一想，圆柱的底面直径和高应是多少？小林想了想说：我知道了。

　　同学们，你们知道小林是怎样想的吗？

　　四、课堂总结；

　　通过本节课的学习，你有什么收获？

人教版六年级下册数学教案 篇8

　　第1课时

　　圆柱的认识

　　教学内容

　　人教版六年级下册教材第17页圆柱的认识、第18页例1和第19页例2。

　　内容简析

　　圆柱的认识:通过观察物体的形状，初步认识圆柱。

　　例1:通过观察圆柱，认识圆柱的侧面、底面和高。

　　例2:通过观察图形，掌握圆柱的侧面展开图。

　　教学目标

　　1.认识圆柱的侧面、底面和高;认识圆柱的侧面展开图，理解圆柱侧面展开图与圆柱的关系。

　　2.通过观察、发现、交流，让学生自主探究，掌握学习方法。

　　3.培养学生观察、比较和判断的能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。

　　教学重难点

　　重点:使学生掌握圆柱的基本特征，理解圆柱侧面展开图与圆柱的关系。

　　难点:圆柱侧面展开图与圆柱的关系，建立圆柱的空间观念。

　　教法与学法

　　1.在教法上，应加强直观演示和操作，利用多媒体课件从实物中抽象出圆柱的图形，帮助学生建立圆柱的表象，再让学生通过观察和操作，发现并总结出圆柱的特征。

　　2.在学法上，学生把观察和动手操作相结合，通过摸一摸、量一量、画一画等实践操作活动认识圆柱的特征。本节课也应以学生自主学习为主，加强小组合作与交流。

　　承前启后链

　　教学过程

　　一、情景创设，导入课题

　　实物展示法:

　　教师拿出一个做好的圆柱模型展示给学生，让学生摸一摸、看一看，初步感知圆柱;紧接着让学生观察这个圆柱的特征，观察圆柱的组成。(学生观察并独立思考)

　　学生1:圆柱由三部分组成:两个圆和一个曲面。

　　学生2:两个圆的面积相等。

　　学生3:……

　　教师表扬并鼓励学生的回答。【品析:用观察实物的方式导入，让学生看到了真实的物体，使学生对圆柱的印象更加深刻，同时用动作摸一摸更能吸引学生的学习兴趣。】

　　课件展示法:

　　1.课件出示“旋转门”的画面，引导联想:你看到了什么?想到了什么?(圆柱的形成)

　　我看到了旋转门，想到了它转起来会形成一个圆柱。

　　2.课件出示:比萨斜塔、客家围屋、立柱、蜡烛、水杯等。课件抽出圆柱的几何模型。

　　今天我们一起来研究圆柱。(板书课题)【品析:课件展示的效果是使图形更加形象具体，学生一目了然，对于图形的认识和理解更加准确和深刻，有助于学生对于圆柱的学习和研究。】

　　动手操作法:

　　让学生拿出所带的硬纸板、直尺、剪刀、圆规等学具，小组合作，教师引导动手制作圆柱的模型。

　　小组展示制作成果，教师给予评价。【品析:亲自动手操作制作圆柱模型不仅使学生更好地认识圆柱，而且让学生有一种喜悦的成就感。同时，对下面观察总结圆柱的组成和特征打下坚实的基础。】

　　二、师生合作，探究新知

　　◎教学例1

　　(1)整体感知圆柱

　　①谈谈圆柱，大家知道什么是圆柱吗?请同学说说你理解的圆柱。

　　②找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形状的物体。

　　引导学生阅读观察教材第17页几个圆柱物体的图形，认识圆柱。

　　(2)教学例1:

　　出示教材第18页例1:观察一个圆柱形的物体，看一看它是由哪几个部分组成的，有什么特征。

　　①认识圆柱的面。

　　师:请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说你发现了什么。

　　师:指导看书，再次观察例1中的`图形，引导归纳。(上、下两个面叫作底面，它们是完全相同的两个圆;圆柱的曲面叫侧面。)

　　②认识圆柱的高

　　引导学生观察例1中的圆柱，根据图形上的提示认识圆柱的高，再根据例1中的高找到自己手中圆柱的高。结合教材回答什么叫圆柱的高。(板书:圆柱两个底面之间的距离叫作高)

　　讨论交流:圆柱的高的特点。

　　归纳小结并板书:圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

　　总结:圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作底面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫作侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫作高。

　　【品析:此教学环节先运用提问交流的方式引出认识圆柱，再联系生活实物模型，通过让学生动手操作观察自己所制作的圆柱模型来认识圆柱的组成和特征，使学生记忆更加深刻。】

　　◎教学例2:圆柱的侧面展开

　　(1)动手操作:请同学分小组拿出有商标纸的圆柱形实物，把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状。

　　反馈后讨论:展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的?展开后得到平行四边形的是怎样剪的?

　　(2)操作探究:展开的长方形的长和宽与圆柱的关系。

　　师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。

　　归纳:这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

　　(3)延伸发现:展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。

　　(4)引导学生自主阅读并观察教材第19页例2。

　　总结:长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

　　【品析:此环节在探索学习的过程中，教师为学生创设动手实践的机会，给学生足够的时间进行操作与思考，让学生获得丰富的活动体验，让学生动手操作推导出圆柱侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高。通过这样的活动体验，让学生经历学习数学的过程。】

　　三、反馈质疑，学有所得

　　在认识了圆柱，学习完例1、例2的基础上，让学生及时消化吸收，教师提出质疑，师生共同系统整理。

　　质疑一:圆柱是由几部分组成的?圆柱有什么特征?

　　师生共同总结:圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作底面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫作侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫作高。

　　质疑二:圆柱的侧面展开后是什么形状?长方形的长、宽与圆柱有什么关系?

　　师生共同总结:圆柱侧面展开后得到一个长方形。长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

　　四、课末小结，融会贯通

　　同学们，今天我们认识了圆柱，学习了圆柱的基本特征和圆柱的侧面展开图，你能说说你的收获吗?找两个学生畅谈本课时的收获，教师对其进行补充完成课堂的小结。

　　师生共同总结:

　　1.圆柱的组成及特点:圆柱是由3个面组成的。圆柱的上、下两个面叫作底面;圆柱周围的面(上、下面除外)叫作侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫作高。圆柱的底面都是圆，并且大小一样。圆柱的侧面是一个曲面。

　　2. 圆柱的侧面展开图:圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。衔接下一节课的学习内容，给大家留一个思考的话题:

　　什么叫作圆柱的表面积?包括哪几个面?

　　五、教海拾遗，反思提升

　　回味课堂，发现亮点之处:两次质疑的讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程，这次内化把圆柱的基本特征和圆柱的侧面展开图的有关知识真正掌握了。

　　反思过程，有待改进之处:在教学中，应多给予学生动手实践的机会，给学生足够的时间进行操作和思考的同时，教师应进行相应的提问，这样学生学习的印象才能更深刻，学习的知识才会更扎实。

人教版六年级下册数学教案 篇9

　　一、学习目标

　　（一）学习内容

　　《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第五单元第68～69页的例1、2。“抽屉原理”是一类较为抽象和艰涩的数学问题，对全体学生而言具有一定的挑战性。为此，教材选择了一些常见的、熟悉的事物作为学习内容，经历将具体问题“数学化”的过程。

　　（二）核心能力

　　经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，发展抽象能力、推理能力和应用能力。

　　（三）学习目标

　　1.理解“鸽巢原理”的基本形式，并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。

　　2.通过操作、观察、比较、说理等数学活动，经历鸽巢原理的形成活动，初步形成模型思想，发展抽象能力、推理能力和应用能力。

　　（四）学习重点

　　了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。

　　（五）学习难点

　　运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。

　　（六）配套资源

　　实施资源：《鸽巢原理》名师教学课件

　　二、学习设计

　　（一）课堂设计

　　1.谈话导入

　　师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请一位同学任意抽5张，不要让我看到你抽的是什么牌。但是老师却知道，其中至少有两张牌是同种花色的，再找一个学生再次证明。

　　师：看来我两次都猜对了。谢谢你们。老师为什么能料事如神呢？到底有什么秘诀呢？学习完这节课以后大家就知道了。

　　2.问题探究

　　（1）呈现问题，引出探究

　　出示例1：小明说“把4支铅笔放进3个笔筒里。不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”，他说得对吗？请说明理由。

　　师：“总有”是什么意思？“至少”有2支是什么意思？

　　学生自由发言。

　　预设：一定有

　　不少于两只，可能是2支，也可能是多于2支。

　　就是不能少于2支。

　　（2）体验探究，建立模型

　　师：好的，看来大家已经理解题目的意思了。那么把4支铅笔放进3个笔筒里，可以怎样放？有几种不同的摆法？（我们用小棒和纸杯分别表示铅笔和笔筒）请大家摆摆看，看有什么发现？

　　小组活动：学生思考，摆放。

　　①枚举法

　　师：大部分同学都摆完了，谁能说说你们是怎么摆的。能不能边摆边给大家说。

　　预设1：可以在第一个笔筒里放4支铅笔，其它两个空着。

　　师：这种放法可以记作：（4，0，0），这4支铅笔一定要放在第一个笔筒里吗？

　　（不一定，也可能放在其它笔筒里。）

　　师：对，也可以记作（0，4，0）或者（0，0，4），但是，不管放在哪个笔筒里，总有一个笔筒里放进4支铅笔。还可以怎么放？

　　预设2：第一个笔筒里放3支铅笔，第二个笔筒里放1支，第三个笔筒空着。

　　师：这种放法可以记作（3，1，0）

　　师：这3支铅笔一定要放在第一个笔筒里吗？

　　（不一定）

　　师：但是不管怎么放——总有一个笔筒里放进3支铅笔。

　　预设3：还可以在第一个笔筒里放2支，第二个笔筒里也放2支，第三个笔筒空着，记作（2，2，0）。

　　师：这2支铅笔一定要放在第一个和第二个笔筒里吗？还可以怎么记？

　　预设：也可能放在第三个笔筒里，可以记作（2，0，2）、（0，2，2）。

　　预设4：还可以（2，1，1）

　　或者（1，1，2）、（1，2，1）

　　师：还有其它的放法吗？

　　（没有了）

　　师：在这几种不同的放法中，装得最多的那个笔筒里要么装有4支铅笔，要么装有3支，要么装有2支，还有装得更少的情况吗？（没有）

　　师：这几种放法如果用一句话概括可以怎样说？

　　（装得最多的笔筒里至少装2支。）

　　师：装得最多的那个笔筒一定是第一个笔筒吗？

　　（不一定，哪个笔筒都有可能。）

　　【设计意图：在理解题目要求的基础上，通过操作活动，用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。再通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。】

　　②假设法

　　师：刚才我们研究了在所有放法中放得最多的笔筒里至少放进了几支铅笔。怎样能使这个放得最多的笔筒里尽可能的少放？

　　预设：先把铅笔平均放，然后剩下的再放进其中一个笔筒里。

　　师：“平均放”是什么意思？

　　预设：先在每个笔筒里放一支铅笔，还剩一支铅笔，再随便放进一个笔筒里。

　　师：为什么要先平均分？

　　学生自由发言。

　　引导小结：因为这样分，只分一次就能确定总有一个笔筒至少有几支笔了。

　　师：好！先平均分，每个笔筒中放1支，余下1支，不管放在哪个笔筒里，一定会出现总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

　　师：这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒里都放一支，就可以使放得较多的这个笔筒里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。我们可以用算式把这种想法表示出来。

　　【设计意图：让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。】

　　（3）提升思维，建立模型

　　①加深感悟

　　师：如果把5支笔放进4个笔筒里呢？大家讨论讨论。

　　预设：5支铅笔放在4个笔筒里，先平均分，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

　　师：把7支笔放进6个笔筒里呢？还用摆吗？

　　学生自由发言。

　　师：把10支笔放进9个笔筒里呢？把100支笔放进99个笔筒里呢？

　　师：你发现了什么？

　　预设：我发现铅笔的支数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

　　师：你的发现和他一样吗？

　　学生自由发言。

　　师：你们太了不起了！

　　师：难道这个规律只有在铅笔的支数比笔筒数多1的情况下才成立吗？你认为还有什么情况？

　　练一练：

　　师：我们来看这道题“5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子，为什么？”

　　师：说说你的想法。

　　师：由此看来，只要分的物体比抽屉的数量多，就总有一个抽屉里至少放进2个物体。这就是最简单的鸽巢原理。【板书课题】

　　介绍狄利克雷：

　　师：鸽巢原理最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来应用于解决问题的，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫狄利克雷原理，也叫抽屉原理。

　　②建立模型

　　出示例2：一位同学学完了“鸽巢原理”后说：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有3本书。他说得对吗？

　　学生独立思考、讨论后汇报：

　　师：怎样用算式表示我们的想法呢？生答，板书如下。

　　7÷3＝2本……1本（2＋1＝3）

　　师：如果有10本书会怎么样能？会用算式表示吗？写下来。

　　出示：

　　把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

　　10÷3＝3本……1本（3＋1＝4）

　　师：观察板书你有什么发现？

　　预设：我发现“总有一个抽屉里至少有2本”，只要用“商＋1”就可以得到。

　　师：那如果把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？请大家算一算。

　　学生讨论，汇报：

　　8÷3＝2……22＋1＝3

　　8÷3＝2……22＋2＝4

　　师：到底是“商＋1”还是“商＋余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。

　　师：认真观察，你认为“抽屉里至少有几本书”或“鸽笼里至少有几只鸽子”可能与什么有关？

　　预设：我认为根“商”有关，只要用“商＋1”就可以得到。

　　师：我们一起来看看是不是这样（引导学生再观察几个算式）啊！果然是只要用“商＋1”就可以了。

　　引导总结：我们把要分的物体数量看做a，抽屉的个数看做n，如果满足【a÷n＝b……c（c≠0）】，那么不管怎样放，总有一个抽屉里至少放（b＋1）本书。这就是抽屉原理的一般形式。

　　鸽巢原理可以广泛地运用于生活中，来解决一些简单的实际问题。解决这类问题时要注意把谁看做“抽屉”。

　　【设计意图：借助直观操作和假设法，将问题转化为“有余数的除法”的形式。可以使学生更好地理解“抽屉原理”的一般思路，经历将具体问题“数学化”的`过程，初步形成模型思想，发展抽象能力、推理能力和应用能力。考查目标1、2】

　　3.巩固练习

　　（1）学习了“鸽巢原理”，我们再回到课前的“扑克牌”游戏，你现在能解释一下吗？（出示课件）学生思考，讨论。

　　（2）第69页的做一做第1、2题。

　　4.全课总结

　　师：通过这节的学习，你有什么收获？

　　小结：今天这节课我们一起研究了鸽巢原理，也叫抽屉原理，解决抽屉原理问题关键就是找准物体和抽屉，在一些复杂的题中，还需要我们去制造抽屉。

　　（三）课时作业

　　1.一个小组共有13名同学，其中至少有几名同学同一个月出生？

　　答案：2名。

　　解析：把1—12月看作是12个抽屉，13÷12＝1…11＋1＝2【考查目标1、2】

　　2.希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。

　　答案：8名。

　　解析：从6岁到12岁一共有7个年龄段，即6岁、7岁、8岁、9岁、10岁、11岁、12岁。用7＋1＝8（名）【考查目标1、2】

　　第二课时鸽巢原理

　　中原区汝河新区小学师芳

　　一、学习目标

　　（一）学习内容

　　《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册教材第70页例3。本例是“鸽巢原理”的具体应用，也是运用“鸽巢原理”进行逆向思维的一个典型例子。要解决这个问题，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一个抽屉”，这样就把“摸球问题”转化为“抽屉问题”。

　　（二）核心能力

　　在理解鸽巢原理的基础上，利用转化的思想，把新知转化为鸽巢问题，提高分析和推理的能力。

　　（三）学习目标

　　1．进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思维，解决实际问题，体会转化思想。

　　2．经历运用“抽屉原理”解决问题的过程，体验观察猜想，实践操作的学习方法，提高分析和推理的能力。

　　（四）学习重点

　　引导学生把具体问题转化为“抽屉原理”。

　　（五）学习难点

　　找出“抽屉”有几个，再应用“抽屉原理”进行反向推理。

　　（六）配套资源

　　实施资源：《鸽巢原理》名师教学课件

　　二、学习设计

　　（一）课堂设计

　　1.情境导入

　　师：同学们，你们喜欢魔术吗？今天老师给你们表演一个怎么样？看，这是一副扑克牌，去掉两张王牌，还剩下52张，请同学们任意挑出5张。（让5名学生抽牌）好，见证奇迹的时刻到了！你们手里的牌至少有2张是同花色的。

　　师：神奇吧！你们想不想表演一个呢？

　　师：现在老师这里还是刚才这副牌，请你抽牌，至少抽多少张牌才能保证至少有2张牌的点数相同呢？

　　在学生抽的基础上揭示课题。教师：这节课我们学习利用“鸽巢原理”解决生活中的实际问题。（板书课题：鸽巢原理）

　　2.探究新知

　　（1）学习例3

　　①猜想

　　出示例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？

　　预设：2个、3个、5个…

　　②验证

　　师：我们的猜想是不是正确呢？我们可以用画一画、写一写的方法来说明理由，并把验证的过程进行整理。

　　可以用表格进行整理，课件出示空白表格：

　　学生独立思考填表，小组交流。

　　全班汇报。

　　汇报时，指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由，看看解决这个问题是否有规律可循。

　　课件汇总，思考：从这里你能发现什么？

　　教师：通过验证，说说你们得出什么结论。

　　小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球。

　　③小结

　　师：为什么球的个数一定要比抽屉数多？而且是多1呢？

　　预设：球有两种颜色，就是两个抽屉，从最不利的情况考虑摸2个球都不同色，就必须多摸一个，所以球一定要比抽屉数多1。其实摸4个球、5个球或者更多球，都能保证一定有2个球同色，但问题中要求摸的球数必须“至少”，所以摸3个球就够了。

　　师：说得好！运用学过的知识、逆推的方法说明了“只要摸出的球比球的颜色种数至少多1，就能保证有2个球同色”。这一结论是正确的。

　　板书：只要摸出的球比球的颜色种数至少多1，就能保证有2个球同色。或者说只要物体数比抽屉数至少多1，就能保证有一个抽屉至少放2个物体。

　　（2）引导学生把具体问题转化成“抽屉原理”。

　　师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验，能不能把这道题与前面讲的“抽屉原理”联系起来思考呢？

　　思考：①摸球问题与“抽屉原理”有怎样的联系？

　　②应该把什么看成“抽屉”？有几个“抽屉”？要分别放的东西是什么？

　　学生讨论，汇报结果，教师讲评：因为有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一个抽屉”。这样把“摸球问题”转化成“抽屉问题”，即“只要分的物体比抽屉多1，就能保证有一个抽屉至少有2个同色球”。

　　从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个抽屉里各拿了1个球，不管从哪个抽屉里再拿1个球，都有2个球是同色的。假设至少摸a个球，即a÷2＝1……b，当b＝1时，a就最小。所以一次至少应拿出1×2＋1＝3个球，就能保证有2个球同色。

　　结论：要保证摸出的球有两个同色，摸出的球数至少要比抽屉数多1。

　　3.巩固练习

　　（1）完成教材第70页“做一做”第1题。

　　（2）完成教材第70页“做一做”第2题。

　　4.课堂总结

　　师：这节课你学到了什么知识？谈谈你的收获和体验。

　　（三）课时作业

　　1.有黑色、白色、蓝色、红色手套各10只（不分左、右手），至少要拿出多少只（拿的时候不看颜色），才能在拿出的手套中，一定有两只不同颜色的手套？

　　答案：5只。

　　解析：4个颜色相当于4个抽屉，保证一定有两只不同的颜色，相当于分的物体个数比抽屉多1。【考查目标1、2】

　　2.一个鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种。至少捞出多少条鱼，才能保证有4条鱼的品种相同？

　　答案：16条。

　　解析：5个品种相当于5个抽屉，保证有4条鱼品种相同，所放物品的个数是：5×3＋1＝16。【考查目标1、2】

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