五年级下册的数学复习资料
五年级下册的数学复习资料1
一、意义
1、小数乘整数：求几个相同加数的和的简便运算。
如：3、2+3、2+3、2+3、2+3、2改用乘法算式表示为（3、2×5），这个乘法算式表示的意义是（5个3、2是多少）
2、小数乘小数：就是求这个数的几分之几是多少。
如：1、5×0.8就是求1、5的十分之八是多少。
二、算理
1、计算方法：按整数乘法的法则算出积，再点小数点；点小数点时，要看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。小数乘法计算法则简记为：一算，二看，三数，四点，五去；
2、注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、乘法的验算有很多种方法：可以交换两个因数的位置再算一遍；可以用估算的方法；还可以用计算器验算。
4、积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
用字母表示：a×b=c（a不等于0）
b>1，a>c；
b=1，a=c；
b<1，a。
三、积的近似数
1、求近似数的方法有三种：四舍五入法、进一法、去尾法，在这一单元主要用四舍五入法。
步骤如下：先按照小数乘小数的方法算出积，再按题目的要求和“四舍五入”法取近似值。
注意：表示近似数时小数末尾的0不能随便去掉。
如：0.599保留两位小数是（）
2、通常情况下，人民币的最小单位是分，以元为单位的小数表示“分”的是百分位。
四、混合运算
小数四则运算顺序跟整数是一样的。
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
关于乘法分配律的`简算是这一部分的重点和难点。
案例：
0.25×4.78×4
0.65×202
2.4×1、5—2.4
2.4×0.6+2、6×0.6
12.5×32×0.25
五、解决问题
1、实际生活中的估算应用，可以估大或者估小，要根据实际情况选择适当的估算策略。
2、分段计费的问题，比如乘坐出租车的问题、电费水费的问题都属于分段计费。解决方案有两种：第一种分段计费后在合并；第二种全程单价计算然后再加上少算的金额。
五年级下册的数学复习资料2
1、公式
长方形：周长=（长+宽）×2；字母公式：C=（a+b）×2；
面积=长×宽；字母公式：S=ab；
正方形：周长=边长×4；字母公式：C=4a；
面积=边长×边长；字母公式：S=a；
平行四边形：面积=底×高；字母公式：S=ah；
三角形：面积=底×高÷2；字母公式：S=ah÷2；
底=面积×2÷高；高=面积×2÷底；
梯形：面积=（上底+下底）×高÷2；字母公式：S=（a+b）h÷2；
上底=面积×2÷高—下底；下底=面积×2÷高—上底；高=面积×2÷（上底+下底）。
2、单位换算的方法
大化小，乘进率；小化大，除以进率。
3、常用单位间的进率
1千米=1000米1米=10分米；
1分米=10厘米1厘米=10毫米；
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米；
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米。
4、图形之间的关系
（1）平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
（2）等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的'三角形面积相等。
（3）等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。
（4）把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了。
5、求组合图形面积的方法
（1）仔细观察，确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。
（2）找到计算这些基本图形的面积所需要的数据。
（3）分别计算这些基本图形的面积，然后再相加或相减。
五年级下册的数学复习资料3
一、学习目标：
1、理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分；
2、掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征；会求100以内的两个数的最大公因数和最小公倍数；
3、理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题；
4、知道体积和容积的意义以及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积单位的实际意义；
5、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量方法；
6、能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90度；欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案；
7、通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征；
8、认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
二、学习难点：
1、用轴对称的.知识画对称图形；
2、确区别平移和旋转的现象，并能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形；
3、理解因数和倍数的意义；因数和倍数等概念间的联系和区别；正确判断一个常见数是质数还是合数；
4、长方体表面积的计算方法；长方体、正方体体积计算；
5、理解、归纳分数与除法的关系；用除法的意义理解分数的意义；
6、理解真分数和假分数的意义及特征；
7、理解和掌握分数和小数互化的方法。
五年级下册的数学复习资料4
长方体的特征：长方体有6个面，12条棱，8个顶点，相对的两个面的面积相等，
相对的4条棱的长度相等，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
正方体的特征：正方体有6个面，12条棱，8个顶点，6个面的面积都相等，12
条棱的'长度都相等。
表面积：物体表面所有面积的总和。
长方体的表面积：长方体6个面的总面积，叫做长方体的表面积。
长方体表面积公式：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2
用字母表示：s=（ab+bh+ah）×2
正方体的表面积：正方体6个面的总面积叫做正方体的表面积。
正方体表面积公式：正方体表面积=棱长×棱长×6
用字母表示：s=6a2
长方体的体积：长方体的体积=长×宽×高=底面积×高
用公式表示：v=abh=sh
正方体的体积：正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高
用公式表示：v=a。a。a=a3=sh
五年级下册的数学复习资料5
长方形和正方形
1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱
的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，只是正方体的棱长都相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
6、长方体公式：
棱长和=(长+宽+高)×4
底面积(占地面积)=长×宽
侧面积(左面、右面)=宽×高
前(后)面积=长×高
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
没盖的表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2
7、正方体公式：
棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷12
表面积=棱长×棱长×6 (任意一个面积×6)
没盖的表面积=棱长×棱长×5
8、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
9、容器所能容纳物体的'体积通常叫做它们的容积。
10、长方体的体积(容积)=长×宽×高=底面积×高
字母公式：v=abh v=sh
11、正方体的体积(容积)=棱长×棱长×棱长=底面积×棱长
字母公式：v=a? a ?a =a v=sh
12、a读作“a的立方”表示3个a相乘，(即a? a ?a)
13、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3，m3。
14、计量液体的体积，如水，油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
15、高级单位化成低级单位乘进率;低级单位化成高级单位除以进率。
16、体积和容积单位之间的进率：
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1升=1000毫升
字母表示：1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000 dm3
1L=1000ml 1L=1 dm3 1ml=1 cm3
单位变小数变大，单位变大数变小。
17、长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。
五年级下册的数学复习资料6
1、2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。
2、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数(一般不包括0)
3、一个数的最小因数是1，最大的因数是他本身。
4、一个数的因数的个数是有限的。
5、像6、28、496、8128这样的数叫做完全数
6、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数，不是2的倍数的数叫做奇数
7、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
8、个位上是0或5的数，是5的倍数。
9、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
10、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)
11、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
12、质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、
13、长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。
14、在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的.棱长度相等。
15、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
16、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
17、正方形可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
18、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
19、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
20、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm/3，dm/3，和m/3。
21、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
22、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
23、计量液体的体积，如水油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
24、长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里量长、宽、高。
在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这是常用分数来表示。
25、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”
26、把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。
27、a÷b=a/b(被除数÷除数=被除数/除数)
28、分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
29、分子比分母大或分子比分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
30、像1 1/2，1 3/4...这样的数叫做带分数。
31、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数大小不变。
32、两个数公有的因数，叫做它们的公因数。
33、它们最大共有的因数，叫做它们的最大公因数。
34、公因数只有1的两个数，叫做互质数。
35、4/3的分子和分母只有公因数1，(分子和分母是互质数)像这样的分数叫做最简分数。
36、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
37、6、12、18是3和2共有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
38、把异分母分数分别化成和原来分数相等的分母分数，叫做通分。用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四五入”法保留几位小数。
39、同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
40、一组数据中，出现次数最多的一个数或几个数最多，就是这组数据的众数。
41、众数能够反映一组数据的集中情况。
42、在一组数据中，众数可能不只一个，也可能没有众数。
43、复线统计图能够清晰分析两组数据的差别。
五年级下册的数学复习资料7
因数与倍数
1、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数(一般不包括0)
2、一个数的最小因数是1，最大的因数是本身。一个数的因数的个数是有限的。
3、一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
4、一个数的'最大因数和最小倍数是相等的，都是它本身。
5、完全数：6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6，像6这样的数叫完全数，也叫完美数。完全数较小的有6，28，496，8128……
6、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
7、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。自然数中的数不是奇数就是偶数。
8、奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数
偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数
偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数
相临两个自然数之和为奇数，相邻自然数之积为偶数。
如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。
9、个位上是0或5的数，是5的倍数。
10、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
11、3，5的倍数的特征：个位是0或者5的并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。
12、2，3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。
13、2，3，5的倍数的特征：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。
14、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)。如2，3，5，7都是质数。
15、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4，6，8，9，10都是合数。
16、1既不是质数，也不是合数。自然数包括0，1，质数和合数。
17、以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
18、质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
19、分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。如：4=2×2，6=2×3，8=2×2×2。
五年级下册的数学复习资料8
分数的意义和性质：
1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
2、一些物体﹑一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。这就是分数的意义。
3、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
4、把单位“1”平均分为若干份，表示其中的一份的'数叫分数单位。如：2/3的分数单位是1/3。
五年级下册的数学复习资料9
1.约数与因数区别：
(1)数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。
(2)关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。
(3)大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。
一般情况下，约数等于因数。
2.公因数：两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。
两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。(零除外)
其它：1是所有非零自然数的公因数。
两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。
3.完全数的由来：
公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人，他已经知道6和28是完全数。毕达哥拉斯曾说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的.，并且其和等于自身。”不过，或许印度人和希伯来人早就知道它们的存在了。有些《圣经》注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字，他们指出，创造世界花了六天，二十八天则是月亮绕地球一周的日数。圣·奥古斯丁说：6这个数本身就是完全的，并不因为上帝造物用了六天;事实恰恰相反，因为这个数是一个完全数，所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。
4.完全数的性质：(1)它们都能写成连续自然数之和
例如：
6=1+2+3
28=1+2+3+4+5+6+7
496=1+2+3+……+30+31
(2)每个都是调和数
它们的全部因数的倒数之和都是2，因此每个完全数都是调和数。
(3)可以表示成连续奇立方数之和
除6以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和。例如：
28=13+33
496=13+33+53+73
8128=13+33+53+……+153
33550336=13+33+53+……+1253+1273
(4)都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和
5.完全数都是以6或8结尾：
如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。
6.各位数字相加直到变成个位数则一定是1.
除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1.(亦即：除6以外的完全数，被9除都余1)
7.与质数有关的猜想：
(1)哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想(前者称“强”或“二重哥德巴赫猜想”后者称“弱”或“三重哥德巴赫猜想”)：1、每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和;2、每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。
(2)黎曼猜想
黎曼猜想是一个困扰数学界多年的难题，最早由德国数学家波恩哈德·黎曼提出，迄今为止仍未有人给出一个令人完全信服的合理证明。即如何证明“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”。
此条质数之规律内的质数月经过整形，“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”化为球体素数分布。
(3)孪生素数猜想
1849年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数。
猜想中的“孪生素数”是指一对素数，它们之间相差2.例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生素数。
8.分数由来：
分数在我们中国很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。
200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，像7/3就是一种新的数，我们把它叫做分数。
9.分数乘除法：
(1)分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后要化成最简分数。
(2)分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后要化成最简分数。
(3)分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后要化成最简分数。
(4)分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后要化成最简分数。
(5)分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后不是最简分数要化成最简分数
五年级下册的数学复习资料10
第一单元图形的变换
图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……
等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）轴对称图形的特征和性质：
①对应点到对称轴的距离相等；
②对应点的连线与对称轴垂直；
③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
（5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车
（2）旋转要明确绕点，角度和方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：
（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；
（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；
（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；
（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
（5）旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数
第二单元因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征
1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的'和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等
4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0。
关系：奇数+、—偶数=奇数
奇数+、—奇数=偶数
偶数+、—偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类。
质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数×奇数=奇数
质数×质数=合数
6、最大、最小
A的最小因数是：1；
A的最大因数是：A；
A的最小倍数是：A；
最小的自然数是：0；
最小的奇数是：1；
最小的偶数是：0；
最小的质数是：2；
最小的合数是：4；
7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）
8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7
两个合数的互质数：8和9
一质一合的互质数：7和8
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；
⑵相邻两个自然数互质；
⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质；
9、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
10、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
11、求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例
1、求法一：（列举求同法）
最大公因数的求法：
12的因数有：1、12、2、6、3、4
16的因数有：1、16、2、8、4
最大公因数是4
最小公倍数的求法：
12的倍数有：12、24、36、48、…
16的倍数有：16、32、48、…
最小公倍数是48
2、求法二：（分解质因数法）
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因数是：
2×2=4（相同乘）
最小公倍数是：
2×2×3×2×2= 48（相同乘×不同乘）
第三单元长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
相同点
不同点
面
棱
长方体
都有6个面，12条棱，8个顶点。
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4=长×4+宽×4+高×4
L=（a+b+h）×4
长=棱长总和÷4—宽—高
a=L÷4—b—h
宽=棱长总和÷4—长—高
b=L÷4—a—h
高=棱长总和÷4—长—宽
h=L÷4—a—b
正方体的棱长总和=棱长×12
L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S=2（ab+ah+bh）
无底（或无盖）
长方体表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2
S=2（ab+ah+bh）—ab
S=2（ah+bh）+ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高+宽×高）×2
S=2（ah+bh）
贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6用字母表示：S= 6a2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a = a3
读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
（1L = 1dm3 1ml = 1cm3）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：
V物体=V现在—V原来
也可以V物体=S×（h现在— h原来）
V物体=S×h升高
8、【体积单位换算】
大单位*进率=小单位
小单位÷进率=大单位
进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
大单位*进率=小单位
小单位÷进率=大单位
长度单位：
1千米=1000米1分米=10厘米
1厘米=10毫米1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
（相邻单位进率10）
面积单位：
1平方千米=100公顷
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）
质量单位：
1吨=1000千克
1千克=1000克
人民币：
1元=10角1角=10分1元=100分
第四单元分数的意义和性质
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5。
4、分数与除法
A÷B=A/B（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：4÷5=4/5
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1
3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数>1。
4、真分数<1≤假分数
真分数<1<带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。
9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
如：24/30=4/5
10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
如：2/5和1/4可以化成8/20和5/20
11、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……
如：
0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000
（2）分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、100、1000……
如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.6
1/4=25/100=0.25
方法二：用分子÷分母
如：3/4=3÷4=0.75
（3）带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
12、比分数的大小：
分母相同，分子大，分数就大；
分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75
1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6
4/5=0.8
1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 1/25=0.04
14、两个数互质的特殊判断方法：
① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
15、求最大公因数的方法：
①倍数关系：最大公因数就是较小数。
②互质关系：最大公因数就是1
③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
16、分数知识图解：
第五单元分数的加减法
1、分数数的加法和减法
（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）
（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）
（3）分数加减混合运算：同整数。
（4）结果要是最简分数
2、带分数加减法：
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
附：具体解释
（一）同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（二）异分母分数加、减法
1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
（三）分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
第六单元统计与数学广角
1、众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
2、中位数：
（1）按大小排列；
（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；
（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
3、平均数的求法：
总数÷总份数=平均数
4、一组数据的一般水平：
（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。
（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。
（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。
5、平均数、中位数和众数的联系与区别：
①平均数：
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。
②中位数：
将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。
③众数：
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。
5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。
条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。
注：①画图时注意：
一“点”（描点）、二“连”（连线）、三“标”（标数据）。
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
6、打电话：
规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次× 2）
（1）逐个法：所需时间最多。
（2）分组法：相对节约时间。
（3）同时进行法：最节约时间
五年级下册的数学复习资料11
1、在2×6=12中，2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。
2、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数，指的是整数（一般不包括0）
3、因数：一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是他本身。
公因数：几个数公有的因数叫这几个数的公因数。其中最大的一个因数叫这几个数的最大公因数。
4、倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，无最大倍数。
公倍数：几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数，公倍数的个数是无限的。其中最小的一个公倍数叫这几个数的最小公倍数。
5、完全数：像6、28、496、8128这样的数叫做完全数。
6、偶数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。最小的偶数是0。
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。最小的奇数是1。
7、2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
8、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，是5的倍数。
9、3的'倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
10、质数：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数是2。
11、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4。
"1"即不是质数，也不是合数。
12、100以内质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
五年级下册的数学复习资料12
1、因为2×6=12，我们就说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。不能单独说谁是倍数或因数。
2、求一个数的因数，用乘法一对一对找，写的时候一般都是从小到大排列的。
3、求一个数的倍数，用一个数去乘1、乘2、乘3、乘4……
4、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。
5、一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
6、个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数，也是偶数。
7、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。不是2的倍数的`数叫奇数。
8、个位上是0或者5的数，都是5的倍数。
9、个位是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
10、一个数各位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
11、只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。
12、整数按因数的个数来分类：1，质数，合数。整数按是否是2的倍数来分类：奇数，偶数
13、将合数分解成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。分解质因数用短除法，把36分解质因数是？
14、最小的质数是2，最小合数是4，最小奇数是1，最小偶数是0，同时是2，5，3倍数的最小数是30，最小三位数是120
15、奇数加奇数等于偶数。奇数加偶数等于奇数。偶数加偶数等于偶数。
16、a是c的倍数，b是c的倍数，那么a+b的和是c的倍数，c是a+b和的因数，a—b的差是c的倍数，c是a—b差的因数。
17、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
18、轴对称图形特征：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴
19、长方体有6个面。每个面都是长方形（可能有两个相对的面是正方形），相对的面大小相等（完全相同）。
20.长方体有12条棱，分为三组，相对的4条棱长度相等。
21、长方体有8个顶点。
22、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高
23、正方体有6个面，6个面都是正方形，6个面完全相等，正方体有12条棱，12条棱长度都相等，正方体有8个顶点。
24、长方体棱长之和：（长+宽+高）×4长×4+宽×4+高×4。
25、正方体棱长之和：棱长×12。
26、长方体（正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。
27、长方体表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2或长方体表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2。
28、正方体表面积=棱长×棱长×6。
29、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米，可以分别写成cm3dm3m3
30.棱长是1cm的正方体，体积是1cm3，棱长是1cm的正方体，体积是1dm3，棱长是1cm的正方体，体积是1m3
31、长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。长方体的体积=长×宽×高，v=abh；正方体体积=棱长×棱长×棱长，v=a3=a×a×aa3表示3个a相乘。
32、相邻两个体积单位间的进率是1000，相邻两个面积单位间的进率是1000，相邻两个长度单位间的进率是10，1立方米=1000立方分米，1立方分米=1立方厘米，1升=1000毫升，1立方米=1000000立方厘米，计量容积一般用体积单位，计量液体的体积，用升和毫升。
33、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
34、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如：表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份。其中表示一份的数叫做分数单位。
35、米表示
（1）把5米看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，表示这样的1份，就是米，算式：5÷8=（米）。
（2）把1米看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，表示这样的5份，就是米，算式：1÷8=（米），5个米就是米。
36、当整数除法得不到整数的商时，可以用分数表示除法的商。在用分数表示整数除法的商时，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，除号相当于分数中的分数线。（除数不能为0）区别：分数是一种数，除法是一种运算
37、分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。
38、带分数包括整数部分和分数部分。假分数化成带分数，用分子除以分母所得的商作为带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变。带分数化成假分数时，用整数部分和分母相乘再加分子所得结果作分子，分母不变。
39、A是B的几分之几？用A÷B
40、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
41、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。通常把每个数分解质因数，把它们所有的公有质因数相乘，来求最大公因数。
42、如果两个数的公因数只有1，这两个数是互质数。两个连续自然数；两个质数；1和其他自然数一定是互质数。
43、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。把一个分数化成和它相等，但分子分母比较小的分数，叫做约分。
44、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。通常把每个数分解质因数，把它们所有的公有质因数和独有质因数相乘，来求最小公倍数。
45、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数（公分母），叫做通分。
46、求三个数的最大公因数和最小公倍数时，可以先求其中两个数的最大公因数和最小公倍数，用求出的最大公因数和最小公倍数再与第三个数求最大公因数和最小公倍数。
47、如果两个数是倍数关系，那么两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
48、如果两个数公因数只有1，那么这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
49、两个数公因数只有1的几种特殊情况：1和其他自然数，相邻两个自然数，两个质数。
50、分数化成小数：用分子除以分母化成小数。小数化成分数：把小数写成分母是10，100，1000……的分数，然后再化成最简分数。
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