七年级上册数学总复习资料

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　　第一章有理数

　　1.1正数与负数

　　①大于0的数叫正数。

　　②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。

　　③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是的中性数。

　　④搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等。

　　⑤正整数、0、负整数统称整数(结合数轴和一元一次方程出题)，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。

　　⑥非负数就是正数和零;非负整数就是正整数和0。

　　⑦“基准”题：有固定的基准数，和的求法：基准数×个数+与基准数相比较的数的代数和;平均数的求法：基准数+与基准数相比较的数的代数和÷个数(写出原数，也可用小学知识解答);“非基准”题：无固定的基准数，如明天和今天比，后天和明天比。

　　1.2数轴

　　①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

　　②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

　　③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

　　④只有符号不同的两个数叫做互为相反数(和为零)。(例：2的相反数是-2，如：2+(-2)=0;0的相反数是0)

　　⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。

　　从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离(无方向性，有两个点)。

　　⑥数轴上两点间的距离=|M—N|

　　⑥正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

　　⑦两个负数，绝对值大的反而小。

　　⑧|a|≥0(即非负性);绝对值等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：|a|=5，a=5或a=-5

　　1.3有理数的大小

　　①数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。

　　②负数小于零，零小于正数，负数小于正数。

　　③两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。

　　1.4有理数的加减法

　　①有理数加法法则：

　　1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

　　3.一个数同0相加，仍得这个数。

　　加法的交换律：a+b=b+a;加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

　　1.5有理数的乘除法

　　①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

　　乘积是1的两个数互为倒数(积为1)如：(-2)×(-1/2)=1。

　　乘法交换律：a×b=b×a;结合律：a×(b×c)=(a×b)×c;

　　分配律：a×(b+c)=a×b+a×c(注意可逆的使用)。

　　②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

　　0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　1.6有理数的乘方

　　①求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数(负奇负，负偶正)。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

　　②偶次方等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：a2=4，a=2或a=-2

　　注意：|a|+b2=0得：a=0且b=0

　　强记：a0=1(a≠0);(-1)2=1;-12=-1;(-1)3=-1;

　　-13=-1;(-2)2=4;-22=-4;(-2)3=-8;-23=-8

　　③有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。注意：12-4×5=12-20(不能把-变+)

　　④把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a<10;n比原整数位减1。(注意科学计数法与原数的互划。

　　⑤四舍五入到哪一位就是精确到哪一位，四舍五入时望后多看一位采用四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.(再如：2.40万：精确到百位;6.5×104精确到千位，有数量级和科学计数法的要还原成原数，看数量级和科学计数法的最后一个数)。

　　第二章 整式的加减

　　2.1 整式

　　单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式.

　　单项式的系数：是指单项式中的数字因数;

　　单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.

　　多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数的次数。多项式的次数是指多项式里次数项的次数，这里 是次数项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.

　　它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

　　单项式和多项式统称为整式。

　　2.2整式的加减

　　同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(≠0)无关。

　　同类项必须同时满足两个条件：

　　(1)所含字母相同;

　　(2)相同字母的次数相同，二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关

　　合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。

　　合并同类项法则：

　　合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变;

　　字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列。

　　如果括号外的因数是正(负)数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(反)。

　　整式加减的一般步骤：

　　1、如果遇到括号按去括号法则先去括号.

　　2、结合同类项.

　　3、合并同类项

　　2.3整式的乘法法则 :

　　单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 ;

　　单项式和多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。

　　多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　2.4整式的除法法则

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

　　第三章一元一次方程

　　1、 从算式到方程

　　方程是含有未知数的等式。

　　方程都只含有一个未知数x，未知数x的指数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。

　　就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

　　2、等式的性质：

　　(1). 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

　　(2) 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

　　3、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。(要移就得变)

　　4、在日历牌中，一个竖列上相邻两个数相差 ， 的数比 的数大7;一个横行上相邻的两个数相差 ， 的数比 的数大1。

　　5、常用体积公式：

　　长方形的体积=长X宽X ; 正方形的体积=边长X边长X边长 ;

　　棱柱的体积= x高; 圆柱的体积=底面积X ;

　　圆锥的体积= X高。

　　6、常用的相等关系：

　　(1)利润=售价- ;利润率=利润÷成本(进价)

　　(2) 利息=本金X利率X ; 本息和=本金+利息=本金X(1+利率X期数)

　　利息税=利息X税率=本金X利率X X ;

　　贷款利息=贷款金额X X 。

　　7、行程问题的主要类型及相等关系：

　　(1) 追及问题：甲乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。

　　(2) 问题：甲乙相向而行，则：甲走的路程+ =总路程。

　　8、解应用题的关键是 。

　　第四章直线与角

　　4.1几何图形

　　形状：方的、圆的等

　　(1)①几何图形大小：长度、面积、体积等

　　位置：相交、垂直、平行等

　　②几何体也简称体。包围着体的是面。

　　③常见的立体图形：圆柱(一曲面二平面)、圆椎(一曲面一平面)、圆台、球(一曲面)、长方体(六面八点十二棱)、四面体(三棱锥)、三棱柱(各部分不都在一个平面内，在一个平面内就是平面图形。)

　　④点线面体：是组成几何图形的基本元素(是几何图形);点动成线，线动成面，面动成体。

　　(2)展开与折叠：圆柱的侧面展开图是矩形;圆锥的侧面展开图是扇形;正方体展开六个面可用“1字型”、“Z字型”模型认识。

　　(3)三视图：主视图(从正面看)、左视图(从左面看)、俯视图

　　(从上面看)。

　　4.2直线、射线、线段

　　1.特点与表示方法：

　　①直线没有端点，向两方无限延伸(不能用延长描述)，可用两个大写字母或小字字母表示;

　　②射线只有一个端点，向一方无限延伸，用端点和延伸方向中的任意一点表示;端点相同，延伸方向相同的两条射线是同一条射线(两个相同)。

　　③线段有两个端点，可用两个大写字母或小字字母表示(不能延长)。

　　2.连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离。线段是图形，距离有大小。

　　3.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。(两点确定一条直线)。

　　4.经过两点的所有连线中线段最短(两点之间，线段最短)

　　4.3线段的长短比较

　　①线段的比较：叠合法(线段上、线段的延长线上)或度量法。

　　②中点：将一条线段分成两条相等的线段的点称这条线段的中点。

　　③线段的和、差、倍、分(整体求部分，部分求整体)可以设未知数

　　④点在线段上、点在线段的延长线上、甚至在线段外。

　　4.4角

　　1、定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。角的端点为顶点，两条射线为角的两边(一条射线绕端点旋转后形成的图形)。

　　2、1°=60′1′=60″1周角=360度1平角=180度;

　　直角=90度;钟表上分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°.

　　3、度化为度、分、秒(整数不动，小数下放);度、分、秒化为度(逐级上调)。

　　4、度、分、秒的加、减、乘、除(余数下放)运算：对口(秒与秒、分与分、度与度)运算，满60进1，借1算60

　　4.5角的比较与补(余)角

　　①角的比较：叠合法(在角的内部、在角的外部)或度量法。

　　②角的平分线：角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。

　　③如果两个角的和等于90度(直角)，(∠⒈+∠⒉=90°)就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。(不要遗漏)。

　　④如果两个角的和等于180度(平角)，(∠⒈+∠⒉=180°)就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角(不要遗漏)。

　　⑤等角(同角)的补角相等。等角(同角)的余角相等。

　　⑥角的和、差、倍、分(角在角的内部、在角的外部)可以设未知数

　　⑦方位角：北偏东30o(就是从北望东旋转30o)，西南方向：就是南偏西45o

　　4.6用尺规作线段与角

　　1、尺规作图：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图

　　2、作一条线段等于已知线段：(1)作一条射线AM(2)在射线AM上，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交射线AM于点B则线段AB为所求作的线段

　　3、作一个角等于已知角：

　　(1)在∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q

　　(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D;

　　(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F;

　　(4)作射线EF，∠DEF即为所求作的角

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