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九年级上册数学期中复习资料

时间：2022-03-01 16:09:20 考试资料我要投稿

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九年级上册数学期中复习资料

九年级上册数学期中复习资料1

　　一、轴对称与轴对称图形：

九年级上册数学期中复习资料

　　1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。

　　2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

　　注意：对称轴是直线而不是线段

　　3.轴对称的性质：

　　(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;

　　(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;

　　(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;

　　(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

　　4.线段垂直平分线：

　　(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

　　(2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;

　　②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

　　注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

　　5.角的平分线：

　　(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.

　　(2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

　　②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.

　　注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.

　　6.等腰三角形的性质与判定：

　　性质：

　　(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;

　　(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;

　　(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

　　说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：

　　①等腰三角形两底角的平分线相等;

　　②等腰三角形两腰上的中线相等;

　　③等腰三角形两腰上的.高相等;

　　④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

　　判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。

　　7.等边三角形的性质与判定：

　　性质：(1)等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°;

　　(2)等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”。因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴。

　　判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　说明：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等。

　　二、中心对称与中心对称图形：

　　1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

　　2.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

　　3.中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形是全等形;

　　(2)在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分;

　　(3)成中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。

九年级上册数学期中复习资料2

　　知识点1：一元二次方程的基本概念

　　1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。

　　2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2。

　　3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7。

　　4、把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。

　　知识点2：直角坐标系与点的位置

　　1、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。

　　2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。

　　3、直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。

　　4、直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。

　　5、直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。

　　知识点3：已知自变量的值求函数值

　　1、当x=2时，函数y=的值为1。

　　2、当x=3时，函数y=的值为1。

　　3、当x=-1时，函数y=的值为1。

　　知识点4：基本函数的概念及性质

　　1、函数y=-8x是一次函数。

　　2、函数y=4x+1是正比例函数。

　　3、函数是反比例函数。

　　4、抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。

　　5、抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。

　　6、抛物线的顶点坐标是(1，2)。

　　7、反比例函数的图象在第一、三象限。

　　知识点5：数据的平均数中位数与众数

　　1、数据13，10，12，8，7的平均数是10。

　　2、数据3，4，2，4，4的众数是4。

　　3、数据1，2，3，4，5的中位数是3。

　　知识点6：特殊三角函数值

　　1.cos30°=。

　　2.sin260°+cos260°=1。

　　3.2sin30°+tan45°=2。

　　4.tan45°=1。

　　5.cos60°+sin30°=1。

　　知识点7：圆的基本性质

　　1、半圆或直径所对的圆周角是直角。

　　2、任意一个三角形一定有一个外接圆。

　　3、在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

　　4、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

　　5、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

　　6、同圆或等圆的半径相等。

　　7、过三个点一定可以作一个圆。

　　8、长度相等的两条弧是等弧。

　　9、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

　　10、经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

　　知识点8：直线与圆的位置关系

　　1、直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切。

　　2、三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。

　　3、弦切角等于所夹的`弧所对的圆心角。

　　4、三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。

　　5、垂直于半径的直线必为圆的切线。

　　6、过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。

　　7、垂直于半径的直线是圆的切线。

　　8、圆的切线垂直于过切点的半径。

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