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九上数学复习必看资料
九上数学复习必看资料1
一、轴对称与轴对称图形:
1.轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,两个图形中的对应点叫做对称点,对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。
注意:对称轴是直线而不是线段
3.轴对称的性质:
(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;
(2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;
(3)两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上;
(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线:
(1)定义:垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
(2)性质:①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;
②到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
注意:根据线段垂直平分线的这一特性可以推出:三角形三边的垂直平分线交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线:
(1)定义:把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.
(2)性质:①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
②到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
注意:根据角平分线的性质,三角形的三个内角的平分线交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.
6.等腰三角形的性质与判定:
性质:
(1)对称性:等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴,或底边上的高所在的直线是它的对称轴,或顶角的平分线所在的直线是它的'对称轴;
(2)三线合一:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;
(3)等边对等角:等腰三角形的两个底角相等。
说明:等腰三角形的性质除“三线合一”外,三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质,如:①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等;
③等腰三角形两腰上的高相等;④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
判定定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。
7.等边三角形的性质与判定:
性质:(1)等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°;
(2)等边三角形具有等腰三角形的所有性质,并且在每条边上都有“三线合一”。因此等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴。
判定定理:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
说明:等边三角形是一种特殊的三角形,容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等。
二、中心对称与中心对称图形:
1.中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够和另外一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
2.中心对称图形:在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。
3.中心对称的性质:(1)关于中心对称的两个图形是全等形;
(2)在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分;
(3)成中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。
九上数学复习必看资料2
知识点1:一元二次方程的基本概念
1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。
2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2。
3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7。
4、把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。
知识点2:直角坐标系与点的位置
1、直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上。
2、直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0。
3、直角坐标系中,点A(1,1)在第一象限。
4、直角坐标系中,点A(-2,3)在第四象限。
5、直角坐标系中,点A(-2,1)在第二象限。
知识点3:已知自变量的值求函数值
1、当x=2时,函数y=的值为1。
2、当x=3时,函数y=的值为1。
3、当x=-1时,函数y=的值为1。
知识点4:基本函数的概念及性质
1、函数y=-8x是一次函数。
2、函数y=4x+1是正比例函数。
3、函数是反比例函数。
4、抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。
5、抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。
6、抛物线的顶点坐标是(1,2)。
7、反比例函数的图象在第一、三象限。
知识点5:数据的平均数中位数与众数
1、数据13,10,12,8,7的平均数是10。
2、数据3,4,2,4,4的众数是4。
3、数据1,2,3,4,5的中位数是3。
知识点6:特殊三角函数值
1.cos30°=。
2.sin260°+cos260°=1。
3.2sin30°+tan45°=2。
4.tan45°=1。
5.cos60°+sin30°=1。
知识点7:圆的基本性质
1、半圆或直径所对的圆周角是直角。
2、任意一个三角形一定有一个外接圆。
3、在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的`圆。
4、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等。
5、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
6、同圆或等圆的半径相等。
7、过三个点一定可以作一个圆。
8、长度相等的两条弧是等弧。
9、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等。
10、经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点8:直线与圆的位置关系
1、直线与圆有公共点时,叫做直线与圆相切。
2、三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。
3、弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。
4、三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。
5、垂直于半径的直线必为圆的切线。
6、过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。
7、垂直于半径的直线是圆的切线。
8、圆的切线垂直于过切点的半径。
九上数学复习必看资料3
1.平行四边形
定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形
性质定理:
(1)两组对边分别相等
(2)平行四边形对角相等
(3)对角线互相平分
判定定理:
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2.等腰梯形
定义:两腰相等的梯形叫等腰梯形
性质定理:
(1)同一底上的两个角相等
(2)等腰梯形的对角线相等
判定定理:
(1)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
(2)两条对角线相等的梯形是等腰梯形
定理:夹在两条平行线中间的平行线段相等
3.三角形和梯形的中位线:
(1)三角形的中位线
定义:三角形中任意两边中点的连线,叫三角形的中位线(三角形有三条中位线)
性质定理:三角形的中位线平行且等于第三边的一半
(2)梯形的中位线
定义:梯形两腰中点的连线,叫梯形的中位线,梯形的中位线平行于上底下底
性质定理:梯形的中位线等于上,下底之和的一半
4.矩形→特殊的平行四边形
定理:一个角是直角的平行四边形是矩形
性质定理:
(1)矩形的四个角都是直角
(2)矩形的'对角线相等
判定定理:
(1)三个角都是直角的四边形是矩形
(2)对角线相等的平行四边形是矩形
推论:直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半
逆定理:如果一个三角形中,一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形
5.菱形→特殊的平行四边形
定义:一组邻边相等的的平行四边形是菱形
性质定理:
(1)菱形的四条边都相等
(2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条线平分一组对角
判定定理:
(1)四条边都相等的四边形是菱形
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形
面积计算:菱形的面积等于其对角线乘积的一半
6正方形→特殊的平行四边形
定义:每一个角都是直角,并且邻边相等
性质定理:
(1)正方形的四条边都相等,四个角都是直角
(2)对角线互相垂直,平分,相等,并且每一条对角线平分一组对角
判定定理:
(1)有一个角是直角的菱形是正方形
(2)一组邻边相等的矩形是正方形
(3)对角线相等的菱形是正方形
(4)对角线互相垂直的矩形是正方形
7.连接四边形各个中点得到
(1)依次连接任意四边形各边中点能得到平行四边形
(2)依次连接平行四边形各边中点能得到平行四边形
(3)依次连接菱形各边中点能得到矩形
(4)依次连接矩形各边中点能得到菱形
(5)依次连接正方形各边中点能得到正方形
第四章视图与投影
1.三视图
主视图左视图
俯视图
(1)主视图与左视图要高平齐
(2)主视图与俯视图要长对正
(3)俯视图与左视图要宽相等
2.投影
①平行投影
②中心投影
视点,视线,盲区
第五章反比例函数
k
1.定义:y=-(k≠0)
x
xy=k(k≠0)
y=kx-1(y≠0)
k
2.性质:y=-(k≠0)
x
①k>0时,图像在一,三象限,并且在每个象限内y随x增大而减小
②k<0时,图像在二,四象限,并且在每个象限内y随x增大而增大
3.会与一次函数相结合
一次函数:y=kx+b(k≠0)
性质①k>0时,y随x的增大而增大
②k<0时,y随x的增大而减小
b:在y轴上的截距
第六章频率与概率
1.理论概率
(1)只涉及一步试验概率
多次试验得到的试验频率就等于理论概率
(2)涉及两步试验
①树状图
②列表法
(3)试验做估
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