小学数学知识点分数的复习资料

时间:2024-07-07 14:24:08 秀雯 考试资料 我要投稿
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小学数学知识点分数的复习资料

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小学数学知识点分数的复习资料

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  分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

  分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的'分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

  分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

  分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

  分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。

  分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

  倒数的概念:1.如果两个数乘积是1,我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。

  分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。

  分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小。

  分数的除法则:除以一个数(0除外),等于乘这个数的倒数。

  真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。

  假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

  带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。

  分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。

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  一、分数除法的意义:

  分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

  二、分数除法计算法则:除以一个数(0除外),等于乘上这个数的倒数。

  1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

  2、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷”变成“×”,除数变成它的倒数。

  3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

  4、被除数与商的变化规律:

  ①除以大于1的数,商小于被除数:a÷b=c当b>1时,c(a≠0)

  ②除以小于1的数,商大于被除数:a÷b=c当b<1时,c>a(a≠0

  b≠0)

  ③除以等于1的数,商等于被除数:a÷b=c当b=1时,c=a

  三、分数除法混合运算

  运算顺序:

  ①连除:属同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。

  ②混合运算:没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。

  四、比:两个数相除也叫两个数的比

  1、比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。

  2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。

  注:区分比和比值:比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。

  3、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。

  3、化简比:化简之后结果还是一个比,不是一个数。

  (1)、用比的`前项和后项同时除以它们的最大公约数。

  (2)、两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

  (3)、两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。

  4、求比值:把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。

  五、分数除法和比的应用

  1、已知单位“1”的量,用乘法。

  2、未知单位“1”的量,用除法或列方程解答。

  3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)

  (1)关于甲是乙的几分之几,可以用下面方法解决问题:。

  甲=乙×几分之几

  乙=甲÷几分之几

  几分之几=甲÷乙

  (2)关于甲比乙多(少)几分之几。可以用下面方法解决问题:

  A差÷乙=(“比”字后面的量是单位“1”的量)

  B多几分之几

  C少几分之几

  D甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙(1±)

  E乙=甲÷(1±)

  (多是“+”少是“–”)

  4、按比例分配:把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

  5、画线段图:

  (1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。

  (2)分析数量关系。

  (3)找等量关系。

  (4)列方程。

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  一、分数除法

  1、分数除法的意义:

  乘法: 因数 因数 = 积 除法: 积 一个因数 = 另一个因数

  分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。

  2、分数除法的计算法则:

  除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。

  规律(分数除法比较大小时):

  (1)当除数大于1,商小于被除数;

  (2)当除数小于1(不等于0),商大于被除数;

  (3)当除数等于1,商等于被除数。

  [ ]叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。

  二、分数除法解决问题

  (未知单位1的量(用除法): 已知单位1的几分之几是多少,求单位1的量。 )

  1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:

  (1)分率前是的: 单位1的量分率=分率对应量

  (2)分率前是多或少的意思: 单位1的量(1分率)=分率对应量

  2、解法:(建议:最好用方程解答)

  (1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。

  (2)算术(用除法): 分率对应量对应分率 = 单位1的量

  3、求一个数是另一个数的几分之几:就 一个数另一个数

  4、求一个数比另一个数多(少)几分之几: 两个数的相差量单位1的量 或:

  ① 求多几分之几:大数小数 1

  ② 求少几分之几: 1 - 小数大数

  三、比和比的应用

  (一)、比的意义

  1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。

  2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的'商,叫做比值。

  例如 15 :10 = 1510=3/2(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)

  ∶ ∶ ∶ ∶

  前项 比号 后项 比值

  3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例: 路程速度=时间。

  4、区分比和比值

  比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。

  比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

  5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。

  6、 比和除法、分数的联系:

  比前 项比号:后 项比值

  除 法被除数除号除 数商

  分 数分 子分数线分 母分数值

  7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。

  8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。

  体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

  (二)、比的基本性质

  1、根据比、除法、分数的关系:

  商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

  分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。

  比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

  2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

  3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

  4.化简比:

  (2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。

  如: 15∶10 = 1510 = 3/2 = 3∶2

  5.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

  如: 已知两个量之比为,则设这两个量分别为。

  路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4)

  工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。

  (如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3)

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