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小学数学专题复习资料
一、基本理念
1、义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生实现：人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展；
2、数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明；
3、学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动；
4、数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上；
5、评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系；
6、现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。
二、总体目标
1、获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识；
2、初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
3、体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
4、具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
（目标维度：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度）
数学思考
●经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
●丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
●经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。
●经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点
三、“数与代数”教学内容的变化
与传统内容相比，“数与代数”部分加强的内容：
1) 强调通过实际情境使学生体验、感受理解数与代数的意义。
2) 增强应用意识，渗透数学建模思想。
3) 加强学生的自主活动，重视对数与代数规律和模式的探求。
4) 重视计算器和计算机的使用，并提出了加强对近似计算和估算的要求。
减弱的方面：
1) 降低运算的复杂性、技巧性和熟练程度的要求。
2) 减少公式，降低对记忆的要求。
3) 降低了对于一些概念过分“形式化”的要求。
四、“空间与图形”加强与削弱的方面
加强的方面
1、强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验
2、增加了图形变换、位置的确定、视图与投影等内容。
3、加强了几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念。
4、突出“空间与图形”的文化价值
5、重视量与测量，并把它融合在有关内容中，加强测量的实践性。
6、加强合情推理，调整“证明”的要求。
削弱的方面
1、第一、二学段，削弱了单纯的平面图形周长、面积、体积等计算。
2、第三学段，削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，减少了定理的数量；删去了大量繁难的几何证明题，淡化几何证明的技巧，降低了论证过程形式化的要求和证明的难度。
五、数学思想方法研究的对象与范围
归纳起来主要有两种理解：
第一种是“狭义的理解”，认为数学思想方法就是指数学本身的论证、运算以及应用的思想、方法和手段；
第二种是“广义的理解”，认为数学思想方法除上述作为研究的对象外，还应把关于数学(其中包括概念、理论、方法与形态等)的对象、性质、特征、作用及其产生、发展规律的认识，也作为自己的研究对象。
根据广义的理解，我们认为，数学思想方法的研究范围，大体有以下十个方面。
1、数学思想方法的历史演进
2、数学的思维方式与数学研究的基本方法
3、数学家的思想方法
4、数学学派的思想方法
5、数学的潜形态及其向显形态转化的机制
6、数学与其它学科相互渗透的思想方法基础
7、数学学科的特点
8、数学内容的辩证性质
9、数学理论产生发展的动力及其规律性
10、数学的功能
六、数学思想方法的几次重大突破
1 、从算术到代数 2、 从综合几何到几何代数化 3 、从常量数学到变量数学
4、 从必然数学到或然数学 5 、从明晰数学到模糊数学 6 、从手工证明到机器证明。
七、数学潜行态的含义
“数学潜形态”有两个含义：第一，从科学认识角度看，任何数学成果都有一个由孕育到成熟、由潜到显的过程，存在一个孕育阶段，我们就把孕育阶段的数学思想称之为“数学潜形态”，如数学问题、数学猜想、数学悖论等；第二，从数学发展的曲折性看，它指的是“处于待显阶段的数学成果”。
八、数学的功能
1、科学功能，即数学在自然科学、社会科学和哲学等领域中所起的作用；
2、思维功能，即数学作为一种思维工具，它在日常思维活动中所起的作用，以及它对思维科学发展的意义等；
3、社会功能，即数学在社会生产、经济、文化、教育以及在精神文明建设中占有的地位与作用等。
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